這個單元要來探討的主題是：如何檢查「頻譜分析儀」(FFT spectrum Analyzer)的基本功能(basic functions)正常運作？這是這個系列的第5篇，針對第2項的功能檢查：2. 反假像濾波器檢查(Anti-Aliasing Filter (AAF) check)，主要在說明SVM之驗證。本單元介紹的方法，對任何一部FFT
analyzer「頻譜分析儀」也都可以適用喔！
SVM是屏科大機械系振動噪音實驗室所發展的FFT analyzer「頻譜分析儀」。架構上，包括：(1)一個數據採集裝置(Data Acquisition device, DAQ)是NI-9234，可接收感測器的信號，進行類比/數位轉換(Analog to Digital
conversion)。(2)搭配的是自行發展的SVM (Sound and Vibration
Measurement, SVM)軟體。可參閱：客制化振動噪音量測系統(Sound and Vibration Measurement
System)。
在先前單元：#373，【如何檢查頻譜分析儀(FFT spectrum analyzer)的基本功能正常運作？】，實務上，要如何檢查一部FFT analyzer是正常運作呢？建議了6個步驟，在後續的單元，將陸續詳細介紹如何進行！包括：(1) FFT check。(2) AAF Check。(3) Auto PSD Spectrum Check。(4) FRF Check。(5) COH Check。(6) Dynamic Range Check。本單元著重在：(2) AAF Check，也就是反假像濾波器檢查(Anti-Aliasing Filter (AAF) check)，主要在說明SVM之驗證。
在此以【3W】的心法來探討，簡要說明如下：
1. Why? 為什麼要做AA Filter Check呢？當然就是要確認SVM之AA Filter功能正常！要能夠濾除高於𝒇𝒏𝒚𝒒 (Nyquist frequency)以上的高頻率信號，以確保在
< 𝒇𝒏𝒚𝒒的頻率範圍，不會出現不正確的假像頻率(aliasing frequency)。
2. What goals? 要達到甚麼目標呢？將會使用簡諧波，進行AA Filter check。以餘弦波(Cosine)為例：數學方程式：𝒙(𝒕)=𝑨𝐜𝐨𝐬(𝟐𝛑𝒇𝟎 𝒕)，其中，振幅值=𝑨，餘弦波的頻率= 𝒇𝟎 Hz。在此，要設定：𝒇𝟎 >𝟏.𝟐𝟖
𝒇𝒏𝒚𝒒 = 𝟏.𝟐𝟖(𝒇𝒔⁄𝟐)，才能確認AA Filter的功能正常。
3. How? 就是這個單元的討論重點！
第1個步驟，準備儀器設備(Instrument setup)：參閱圖片中間上方圖示，是「SVM頻譜分析儀」(SVM
FFT Analyzer)系統架構示意圖，(1) DAQ裝置=NI-9234：進行濾波、採樣、類比數位轉換，取得量測的數位化信號。(2) SVM軟體：控制DAQ量測與各種信號分析。在(2) AAF Check功能檢查，還需要有一部「信號產生器」(signal
generator)，能夠產生單一頻率的簡諧波(harmonic wave)，許多示波器都有這樣的功能。
第2個步驟，設定量測頻道(Channel setup)：參閱圖片右邊上方圖示，是「SVM」Channel setup的設定示意圖。由於，「信號產生器」是電壓輸出，Sensitivity靈敏度設定，取1000 mV/V，也就是直接的電壓輸入。Window窗函數 = Boxcar，也就是沒有加權處理。
第3個步驟，設定FFT參數(FFT parameter setup)：參閱圖片的設定畫面，主要設定說明如下：
1. 設定兩個參數：(1) fc = Fmax =最高有效頻寬 (Hz)，令fc=1000 Hz，簡諧波的頻率𝒇𝟎 Hz，必須大於fc=1000 Hz，容後面說明。(2) Nc=LOR=頻譜解析條數，令Nc=3200 條。設定了
fc 以及 Nc，其他5個FFT參數，如：df=0.3125 Hz，dt=0.00039036 sec，frame = 3.2 sec，fs = 2560 Hz，Nt=8192，會自動設定。同時，可知：𝒇𝒏𝒚𝒒
= (𝒇𝒔⁄𝟐) = 1280 Hz，
2. 設定平均次數：令Average = 1。
3. 設定Trigger觸發：採用Free Run方式，也就是由程式任意設定t=0。
第4個步驟，選擇信號的頻率與振幅值：設定「信號產生器」產生簡諧波的頻率𝒇𝟎=1760 Hz，以及電壓振幅值𝑿𝟎=0.9 Volt。並連接到DAQ裝置=NI-9234，CH01。設定𝒇𝟎=1760 Hz的原理，主要在檢查是否會出現𝒇𝒂𝒍𝒊𝒂𝒔=假像頻率(aliasing frequency)。必須設定：𝒇𝟎> 1.28 𝒇𝒏𝒚𝒒，才可以在有效頻率fc=1000 Hz內，觀察是否有假像頻率出現。首先，在此須注意：𝒇𝟎/∆𝒇=1760/(𝟎.𝟑𝟏𝟐𝟓)= 5632，剛好是整數，所以，不會有Leakage洩漏，也就是在FFT分析，將可以得到正確的峰值頻率(peak frequency)與振幅值(amplitude)。另外，由前一個單元的假像頻率分析，可知：𝒇𝒂𝒍𝒊𝒂𝒔=𝒇𝒏𝒚𝒒−(𝒇𝟎−𝒇𝒏𝒚𝒒 )= 1280 – (1760–1000) = 800 Hz <
fc=1000 Hz。如果在𝒇𝒂𝒍𝒊𝒂𝒔=800 Hz，沒有出現峰值，那麼，就可確認AA Filter的功能正常。
第5個步驟，進行量測(Measurement)：參閱圖片的量測結果畫面。其中，𝒙(𝒕)「時間波形」的特徵，看起來就是雜訊(noise)，因為量值只有10的-4次方，非常小，沒有任何的峰值出現。
第6個步驟，分析(Analysis)解讀𝑿(𝒇)「傅立葉頻譜」分析結果：分別就振幅圖、實數部圖、以及虛數部的圖示，可以發現，在𝒇𝒂𝒍𝒊𝒂𝒔=800 Hz，其量值都接近於零，也就是，沒有出現假像頻率的峰值，那麼，就可確認AA Filter的功能正常。
綜合一下這個單元的討論，旨在對SVM FFT analyzer「頻譜分析儀」進行2. 反假像濾波器檢查(Anti-Aliasing Filter (AAF) check)，具體的步驟總結如下：
1. 準備儀器設備(Instrument setup)：除了SVM FFT analyzer之外，還需要具有輸出簡諧波(harmonic wave)的「信號產生器」(signal generator)。
2. 設定量測頻道(Channel setup)：Sensitivity靈敏度設定，取1000 mV/V，也就是直接的電壓輸入。Window窗函數 = Boxcar，也就是沒有加權處理，這是因為選用簡諧波的頻率，是沒有Leakage洩漏的頻率。
3. 設定FFT參數(FFT parameter setup)：適當設定兩個參數：(1) fc = Fmax =最高有效頻寬 (Hz)，fc=1000 Hz。(2) Nc=LOR=頻譜解析條數，Nc=3200 條。所以，𝒇𝒏𝒚𝒒=
𝟏.𝟐𝟖(fc) = 𝟏𝟐𝟖𝟎 Hz。
4. 選擇簡諧波信號的頻率與振幅值：在此案例，簡諧波的頻率 𝒇𝟎=1760 Hz，振幅值𝑿𝟎=0.9。可以使得𝒇𝟎/∆𝒇=整數，所以，才不會有Leakage洩漏。最重要的是：𝒇𝟎/𝒇𝒏𝒚𝒒= 𝟏𝟕𝟔𝟎/𝟏𝟐𝟖𝟎
=𝟏.𝟑𝟕𝟓 > 1.28。此設定，如果有假像頻率(aliasing frequency)，會出現在：𝒇𝒂𝒍𝒊𝒂𝒔= 𝒇𝒏𝒚𝒒−(𝒇𝟎−𝒇𝒏𝒚𝒒 )= 1280 – (1760–1000) = 800 Hz。
5. 進行量測(Measurement)：配合「信號產生器」(signal generator)，使得產生簡諧波(harmonic wave)的信號，能夠取得𝒙(𝒕)「時間波形」。同時，令Average = 1，即可取得𝑿(𝒇)「傅立葉頻譜」。
6. 進行分析(Analysis)：解讀𝑿(𝒇)「傅立葉頻譜」分析結果：分別就振幅圖、實數部圖、以及虛數部的圖示，可以發現，在𝒇𝒂𝒍𝒊𝒂𝒔=800 Hz，其量值都接近於零，也就是，沒有出現假像頻率的峰值，那麼，就可確認AA Filter的功能正常。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2024.06.21
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