這個單元要來探討的主題是：如何進行結構的「靜力分析」(Static Analysis)？
在前一個單元：#289，【「靜力分析」和「振動分析」有什麼不同？】，主要在區別「靜力分析」(Static Analysis)和「振動分析」(Vibration Analysis)有什麼不同？這個單元就深入來討論如何進行「靜力分析」(Static Analysis)？
在此，先以「4W」的心法，來討論「靜力分析」：
1. What is “Static Analysis”? 甚麼是「靜力分析」？
2. Why to do “Static Analysis”? 為什麼要進行「靜力分析」？
3. What goals for “Static Analysis”? 「靜力分析」要達到甚麼目標？
4. How to do “Static Analysis”? 如何進行「靜力分析」？
首先，甚麼是「靜力分析」呢？主要的假設：
1. 外力：
𝒇(𝒕) = 常數。雖然，實際的受力狀態，可能是隨時間變化，但是，在「靜力分析」，外力是假設不會隨時間變化的。
2. 物體是沒有運動/振動：所以，結構的速度：𝒗(𝒕)=𝟎和加速度：a(𝒕)=𝟎。
在此，舉一個案例：懸臂樑受均佈壓力之靜力分析，參閱右上方第一個圖示，樑的左端是牆面的固定邊界。在樑結構的上表面，受到均佈壓力P (N/m2)的作用，若是進行「靜力分析」，就是假設此均佈壓力P是常數，也就是不隨時間變化。
為什麼要進行「靜力分析」？或是說，為什麼可以進行「靜力分析」呢？
1. 如果，外力P沒有大變動。
2. 如果，外力P可以簡化、假設為常數。
其次，如果進行了「靜力分析」，要達到甚麼目標呢？就是要得到結構的變形與應力狀態，分別是整個結構的「位移」變形，以及結構上每個位置的「應力」。得到結構「應力」，才可以進行結構的安全性評估，再另闢單元討論。
接下來，切入本單元的主題：如何進行結構的「靜力分析」(Static Analysis)？
1.
問題定義：要對實際結構有完整的說明，可採用【F → GMBI → R】的心法。讀者可參考單元：#95，【結構系統之振動模擬分析：問題定義的F-GMBI-R】
2. 數學模型：對實際結構做適當地假設，取得數學模型，參閱右邊第二個圖示，也是採用【F → GMBI → R】心法，分別說明之。G=Geometry幾何，如圖示懸臂樑，就需要交待幾何參數，如長度、寬度、厚度。M=Material材料，也需說明這個樑結構所使用的材料，如鋼材、鋁材等。B=Boundary邊界條件，本案例，懸臂樑的左端是固定於牆面。I=Interface接觸介面，本案例是單一材料結構，沒有接觸效應，所以可忽略。F=Force外力負荷，本案例在樑結構的上表面，受到均佈壓力P的作用。最後就是R=Response結構響應，在「靜力分析」得到的R，就是結構的「位移」變形以及結構上每個位置的「應力」。
3. 有限元素模型：針對後續要採用有限元素分析FEA軟體進行分析，需要構想所擬進行有限元素分析的模型，必須包括4個項目：(1)元素Element、(2)分割Mesh、(3)位移限制Constraints、(4)負荷條件Loadings。每個項目都必須具體明確，才能夠進到下一個步驟
4. FEA軟體應用分析：可以求得結構的變形和結構應力。
5. 分析結果討論評估：結構上任意的位置都可以取得變形的位移，通則來說，可取得：𝒖, 𝒗, 𝒘以及𝜽𝒙,𝜽𝒚,𝜽𝒛，也就是3個方向位移以及3個方向旋轉角度等6個自由度的響應。主要會依照所選用的元素特性而定。而結構應力，通則來說，可取得：𝝈𝒙,𝝈𝒚,𝝈𝒛,𝝉𝒙𝒚,𝝉𝒚𝒛, 𝝉𝒙𝒛，就是3個方向的正向應力Normal
stress以及3個方向的剪應力Shear stress。由正向應力和剪應力可以推算出3個主應力Principal
stress，𝝈𝟏,𝝈𝟐,𝝈𝟑，通常令𝝈𝟏>𝝈𝟐>𝝈𝟑。也可得到𝝈𝒆𝒒𝒗，是等效應力Equivalent/Effective stress，也稱為von Mises
stress麥西斯應力，來自von Mises failure theory麥西斯破壞理論，再另闢單元說明。
綜合這個單元主題的討論：如何進行結構的「靜力分析」(Static Analysis)？並不是直接就討論如何進行，而是以「4W」的心法，來討論「靜力分析」：
1.
What is?
2.
Why to do?
3.
What goals?
4.
How to do?
另外，舉了一個案例：懸臂樑受均佈壓力之靜力分析，探討如何進行「靜力分析」，主要步驟：
1. 定義問題：
2. 建構數學模型：
3. 發展有限元素模型：
4. 進行FEA軟體應用分析：
5. 解讀分析結果討論評估：
以上個人看法，請多指教！
王栢村
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