這個單元要來探討的主題是：對結構進行「實驗模態分析」EMA，要如何做「佈點規劃」(grid point planning)？將以一個車架結構為例，作說明，也是EMA系列的第16篇。
首先，參閱圖示中間上方的UV車架結構，是以懸吊方式模擬是自由邊界的狀態。當要對此UV車架進行EMA，就是要取得車架的「模態參數」(modal parameters)，包括：(1) 𝒇𝒓「自然頻率」(natural frequencies)，(2) 𝝓𝒓「模態振型」(mode shapes)，以及(3) 𝜉𝒓「模態阻尼比」(mode damping ratios)。
為什麼需要對車架結構進行EMA呢？讀者可參考先前單元：#86，【應用【F-C-A-I-V/C-I】思維程序於工程設計分析：多功能車車架結構的模型驗證與基於結構剛性之輕量化設計】，最主要就是要確認與驗證，透過「有限元素分析」(finite element analysis, FEA)方法，所建構的車架「有限元素模型」，是否等效於實際結構！
本單元就先來觀察這個UV車架結構的「振動模態」(vibration modes)之「模態振型」，分別透過EMA和FEA，實驗量測和分析求得的「自然頻率」及對應的「模態振型」來觀察，參閱圖示右側兩欄的「模態振型」動畫，特徵說明如下：
1.
【E-01_24.95Hz】和【F-02_25.571Hz】：E-01代表以EMA取得的第1個模態，F-02代表以FEA求得的第2個模態，兩者的「自然頻率」很相近，而且，由動畫觀察右側視圖，兩者的「模態振型」物理意義相同，大體上，呈現出車架的整體結構的「彎曲模態」(bending mode)。
2.
【E-02_26.02Hz】和【F-03_26.504Hz】：由動畫觀察上視圖，兩者的「模態振型」物理意義相同，大體上，呈現出車架的整體結構的「扭轉模態」(twisting mode)。
3.
【E-03_33.22Hz】和【F-04_30.659Hz】：由動畫觀察右側視圖，兩者的「模態振型」物理意義相同，大體上，呈現出車架的整體結構的「環狀模態」(hoop mode)。
4.
【E-04_34.31Hz】和【F-06_36.303Hz】：由動畫觀察正視圖，兩者的「模態振型」物理意義相同，大體上，也是呈現出車架的整體結構的「扭轉模態」(twisting mode)，但是和E-02的「扭轉模態」方向不同。
由於篇幅的關係，EMA和FEA的比較探討，只呈現了UV車架結構的前4個「振動模態」，可以看出幾個重點：
1. 車架結構的振動模式，是3維空間的位移變形狀態，也就是(x,y,z)三個方向自由度(degree-of-freedom, DOF)的運動模式。進行EMA時，應該要量測三個方向的自由度。
2. EMA和FEA，實驗量測和分析求得的「自然頻率」及對應的「模態振型」，比對良好，進行EMA時，如何做「佈點規劃」，才能夠取得如此良好的EMA結果？
3. 在FEA的分析結果，模態數的編號，有跳號的現象，兩個理由：(1)「模態振型」物理意義相同，才可以相互比較，(2) 未納入比較的FEA分析結果，是車架局部結構的模態效應(local mode)，在EMA，沒有量測到。
參閱圖示左下方，是UV車架之EMA實驗架構示意圖，在此，採用了中型「衝擊鎚」(hammer)當作「驅動器」(actuator)，敲擊車架，而使用「三軸向加速規」(tri-axial accelerometer)為「感測器」(sensor)，量測結構的響應。透過頻譜分析儀，就可以量測得到結構的「頻率響應函數」(frequency response function,
FRF)。進而透過「曲線嵌合」(curve fitting)的步驟，就可以求得車架結構的「模態參數」。
對這個大型的車架結構進行EMA時，所選用的是中型「衝擊鎚」(hammer)，目的是要能有效激發車架的振動。而使用「三軸向加速規」是要同時量測(x,y,z)三個方向自由度的量測點響應。因此，頻譜分析儀至少必須有4個通道(channel)，可以同步量測到「衝擊鎚」的力，和「三軸向加速規」的3個方向的(x,y,z)加速度響應。
接下來，就來看如何規劃進行EMA，在先前單元：#262，【要如何對一個結構進行實驗模態分析EMA？】，其中一個重要步驟，就是：對結構進行「佈點規劃」(grid point planning)。
對結構進行「佈點規劃」，再複習一下先前單元：#264，【EMA系列：對結構進行EMA，如何做佈點規劃？】，如何進行EMA的「佈點規劃」，主要有4個簡要步驟：
1.
瞭解結構的「振動模態」(vibration modes)特徵。
2.
判斷有興趣的「振動模態」。
3.
決定「量測點位置」、「量測點數量」以及「量測方向」。
4.
選擇固定或移動「衝擊鎚」(hammer)，也就是選擇「定槌移規」(Fixed Hammer - Roving Accelerometer)或「移槌定規」(Roving Hammer - Fixed Accelerometer)的量測方式。
第一個步驟，要瞭解這個車架結構的「振動模態」特徵，重要的是瞭解結構的「模態振型」(mode shapes)。如前述討論，已經知道了UV車架結構的「振動模態」之「模態振型」特徵。
初步瞭解了車架結構的「模態振型」物理意義，可以看出來都是沿著車架每一個桁架的側向振動，是3維空間的位移變形狀態，也就是(x,y,z)三個方向自由度的運動模式。因此，第二個步驟，判斷有興趣的「振動模態」，要特別關注如前述的車架結構之「彎曲」、「扭轉」和「環狀」之「振動模態」。
第三個步驟，要決定「量測點位置」、「量測點數量」以及「量測方向」。參閱圖示中間下方的「量測點」規劃示意圖。因為，車架的每一個桁架都有三個方向的振動，所以「量測點位置」會是沿著車架的每一個桁架，而且「量測方向」需要量測三個方向的振動。
其次，就是要決定設定多少個「量測點數量」，如圖示，在車架的每一個桁架都有適當的佈點，也是以「佈點規劃：4倍原則」的思考，短的桁架，取4個點，長的桁架，取8個點為原則，總共佈置了386個點，每個點有(x,y,z)三個方向的加速度響應，所以總共會有386*3=1158個FRF「頻率響應函數」。當然，「佈點規劃」重要的經驗法則(rule of thumb)：就是要能夠辨識出「模態振型」的物理意義為原則。
第四個步驟，要選擇固定或移動「衝擊鎚」，也就是選擇「移規定槌」或「移槌定規」的量測方式。在此，因為採用了「三軸向加速規」，就是要同時量測(x,y,z)三個方向自由度的量測點響應，所以，必須採用「移規定槌」的方式。
採用固定「衝擊鎚」：如圖示的 𝒋=A，移動「三軸向加速規」：𝒊=#1~ #386。固定點的選用原則，選擇固定點在𝒋=A，可以有效的激發主要的所有「振動模態」，而且能避開可能的「節點」(nodal
point)。
根據如上的「佈點規劃」，對此車架進行了EMA的「頻率響應函數」(frequency response function, FRF)量測，以及後續的「曲線嵌合」(curve fitting)，可以得到每一個「振動模態」的3個「模態參數」，就是「自然頻率」，及其對應的「模態振型」及「模態阻尼比」(modal damping ratio)。
參閱圖示右側，是車架結構EMA的「模態振型」。同時可對比觀察EMA和FEA的「模態振型」，兩者之間，各個模態都有良好的兩兩對應。對於車架結構的「振動模態」之「模態振型」，都能夠成功由EMA實驗取得。所以，如此的EMA「佈點規劃」是有效的、成功的。
最後，再綜合一下這個單元的討論，要成功的對此UV車架結構進行EMA，能得到好的品質的「模態參數」，尤其是得到可辨識的「模態振型」，有幾個關鍵點：
1. UV車架結構要有適當的懸吊方式：以能模擬出自由邊界的狀態。
2. 選用適當的「驅動器」和「感測器」：在此，採用了中型「衝擊鎚」，而使用「三軸向加速規」。
3. 適當的UV車架之「佈點規劃」：決定「量測點位置」、「量測點數量」以及「量測方向」。
4. 選擇「移規定槌」或「移槌定規」的量測方式：配合使用「三軸向加速規」，所以採用「移規定槌」方式。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2022.08.03
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