《振動噪音科譜專欄》「自然頻率」和「共振頻率」有差別嗎？

「自然頻率」(natural frequency)和「共振頻率」(resonant frequency)有差別嗎？會談這個主題，是曾經在課堂上，有同學提問過這個問題。確實，這兩個頻率的說法，是會讓人混淆的名詞，到底「自然頻率」和「共振頻率」有甚麼差異呢？

參考圖1，要區別「自然頻率」和「共振頻率」，當然先要問：甚麼是「自然頻率」？又甚麼是「共振頻率」？從數值上來說，「自然頻率」和「共振頻率」可以說是相等的。但是，本質上來說，「自然頻率」和「共振頻率」是有差異的，這個單元就要來探討兩者的差異！

首先回顧一下先前的單元：【甚麼是結構振動模態】(structural vibration modes)，甚麼是「振動模態」？甚麼是「模態參數」呢？參閱圖2，其特性概述如下：

1.          首先需要先認知：任何一個結構都有其結構的振動模態(vibration modes)。

2.          「振動模態」包括3個重要的「模態參數」(modal parameters)：

(1)       自然頻率(natural frequency)

(2)       模態振型(mode shape)

(3)       模態阻尼比(modal damping ratio)

3.          「模態參數」是成對出現的，例如：結構的「第一個振動模態」有：第一個自然頻率(f1)、第一個模態振型(φ1)、及第一個模態阻尼比(ξ1)，這三個模態參數是成對的(in a pair)

4.          結構的「振動模態」有無窮多個，在標示結構振動模態，以自然頻率的大小，由小排到大，f1 < f2 < f3 < …；而每個自然頻率，有其對應的模態振型及模態阻尼比，所以，例如「第r個振動模態」有：第r個自然頻率(fr)、第r個模態振型(φr)、及第r個模態阻尼比(ξr)，r=1,2,3,…。

5.          一個結構系統，理論上有無窮多個「振動模態」；而影響結構高貢獻度的振動，通常是來自較低頻率的「振動模態」。

當結構受到外力激振，如果，外力的「激振頻率」(excitation frequency)等於或相近於結構的「自然頻率」，結構就會產生「共振」(resonance)的現象，此時，觀察到的結構響應會有和「自然頻率」相同的「共振頻率」。所以，「自然頻率」是系統內涵的模態參數之一，而「共振頻率」是系統輸出響應所顯現的頻率。

有關「共振」，再回顧一下先前主題：【甚麼是【共振】？】。參閱圖3，【為什麼鞦韆可以越盪越高？】，其實，就是應用了「共振」的原理。解釋說明如下：

1.      鞦韆是個結構，所以，鞦韆就有結構的「自然頻率」。如圖3的藍色線條為鞦韆的擺盪軌跡，可以推算出鞦韆的「自然頻率」。

2.      在盪鞦韆時，我們會掌握鞦韆下擺的相同時間點，用力盪鞦韆，這個施力方式，如圖3的紅色箭頭代表施力的時間點，可以推算出「施力週期」、及對應之外力的「激振頻率」。

3.      鞦韆要能夠越盪越高，就是要施加外力的「激振頻率」與鞦韆的「自然頻率」相近，如果能夠相等，那麼「共振」的效果就越顯著，所以鞦韆就能夠越盪越高。

所以呢？「共振」的原因是：因為外力的「激振頻率」等於結構的「自然頻率」時，就會產生「共振」。而「共振」的現象：結構的振動幅度會越來越大，就像鞦韆會越盪越高。

再回顧另一個單元：【基座激振之懸臂樑：不同懸臂樑結構之共振現象ODS觀察】，參考圖4可知，當結構受到單一頻率的正弦波激振，該激振頻率下的結構變形狀態，稱之為「操作變形振型」(operational deflection shape, ODS)。如果，此激振頻率與結構的自然頻率相近、甚至是相等時，此時，結構的ODS，會呈現出該結構「自然頻率」所對應的「模態振型」(mode shape)，這就是「共振現象ODS觀察」的作動原理。

由共振原理，觀察基座激振懸臂樑結構ODS的振動現象，可以了解結構自然頻率、結構模態振型、激振頻率(excitation frequency)、結構共振(structural resonance)、共振激振(resonant excitation)、共振頻率(resonant frequency)等振動相關的名詞與現象。

由以上的回顧，參考圖1，綜合討論如下：

1.          「自然頻率」是系統內涵的「模態參數」之一，代表系統的「振動模態」特性。當系統不變，「自然頻率」是不會變動的。

2.          「共振頻率」是系統受到外力的「激振頻率」和系統的「自然頻率」相近或相等時，造成「共振激振」，使得結構呈現在「自然頻率」的「共振響應」，此時，系統之輸出響應所顯現的頻率，就是「共振頻率」。

3.          從數值上來說，「自然頻率」和「共振頻率」可以說是相等的。

4.          本質上來說，「自然頻率」是「系統」內涵的「模態參數」之一，而「共振頻率」是系統「輸出響應」所顯現的頻率。

這個單元，主要是探討了「自然頻率」和「共振頻率」有甚麼差異，希望由本單元的探討，讀者能夠審慎的區別及使用「自然頻率」和「共振頻率」這兩個容易混淆的名詞。附註：「自然頻率」也有稱為「固有頻率」。

以上個人看法，請多指教！

王栢村

2019.08.09

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圖1、「自然頻率」和「共振頻率」有差別嗎？

圖2、甚麼是結構的振動模態？

圖3、為什麼鞦韆可以越盪越高？共振(resonance)原理

圖4、基座激振之懸臂樑：不同懸臂樑結構之共振現象ODS觀察