這個單元要來探討的主題是：如何解讀壘球棒的「振動模態」(vibration modes)之「模態振型」(mode shapes)？
首先，有一個認知，每一個結構都有「振動模態」，而且會有無窮多個模態。而，每個「振動模態」會有3個「模態參數」(modal parameters)，包括：(1) 𝒇𝒓「自然頻率」(natural frequencies)，(2) 𝝓𝒓「模態振型」(mode shapes)，以及(3) 𝜉𝒓「模態阻尼比」(mode damping ratios)。
這個單元要來看壘球棒的「振動模態」，特別是「模態振型」的物理意義。參閱圖1和圖2上方的壘球棒結構，分別是木棒和鋁棒，主要的差異，木棒是實心的木頭材質，而鋁棒在棒頭是中空的圓柱體結構。一般認為鋁棒比較好揮擊，擊球可以飛得比較遠，是可以從「模態振型」的物理意義，簡單地說明鋁棒與木棒之間的差別。
對一個結構可以採用「有限元素分析」(finite element analysis, FEA)方法，經由建構壘球棒「有限元素模型」，再進行「模態分析」(modal analysis)，即可求得壘球棒的理論「模態參數」(modal parameters)，包括：(1) 𝒇𝒓「自然頻率」(natural frequencies)，(2) 𝝓𝒓「模態振型」(mode shapes)。可以知道結構的「振動模態」之頻率範圍，以及對應的「模態振型」之物理意義。
另外，也可以對實際的壘球棒進行「實驗模態分析」(Experimental Modal Analysis, EMA)，也就是以實驗方法取得實際壘球棒的「模態參數」。讀者可參考先前單元：#262，【要如何對一個結構進行實驗模態分析EMA？】。
參閱圖1是分別採用FEA和EMA，對壘球棒的木棒進行分析和實驗，所取得的前三個「振動模態」之「模態振型」動畫。上方是FEA，下方則是EMA，分別標示為：1st Bending Mode、2nd Bending
Mode、3rd
Bending Mode，都是「彎曲模態」(bending mode)，重要特徵說明如下：
1. 「節點」(nodal point)：「模態振型」動畫中，不動的點，就是「節點」。
2. 第1個「彎曲模態」，有兩個「節點」，這是因為此木棒是自由邊界(free boundary)狀態。
3. 隨著「振動模態」數目增大，「節點」也會依序增多。
4. 不論是FEA或EMA，都可以看出木棒壘球棒的「振動模態」之「模態振型」特徵，也有兩兩對應關係，顯示分析模型的仿真模擬分析結果良好。
接著，參閱圖2是分別採用FEA和EMA，對壘球棒的鋁棒進行分析和實驗，圖中取典型的三個「振動模態」之「模態振型」動畫。上方是FEA，下方則是EMA，分別標示為：1st Bending Mode、Hoop(1,1)、Hoop(2,1)，分別是「彎曲模態」(bending mode)和「膨脹模態」(Hoop mode)，重要特徵說明如下：
1. 「彎曲模態」(bending mode)：其「模態振型」物理意義，是壘球棒結構長度方向的彎曲振動模式，是典型的長條形結構之「振動模態」，呈現出整體結構的振動效應。除了圖示的第1個「彎曲模態」，也有第2個、第3個、等等的「彎曲模態」，類似於圖1的木棒「彎曲模態」。
2. 「膨脹模態」(Hoop mode)：Hoop是圈、環的意思，從「模態振型」的物理意義來看，因而本文稱之為「膨脹」模態。會有「膨脹」模態，是因為此壘球棒是鋁棒，在棒頭是中空的圓柱體，所以會有如圖示Hoop(1,1)和Hoop(2,1)的「模態振型」特徵。
如果，比較一下圖1和圖2壘球棒的木棒和鋁棒之「振動模態」特徵，可以得知：
1. 木棒，只有「彎曲模態」：因為木棒長條形的實心木質結構。
2. 鋁棒除了有「彎曲模態」，也會有「膨脹模態」：因為鋁棒也是長條形的結構，所以也會有「彎曲模態」，同樣也有第2個、第3個、等等的「彎曲模態」，只是篇幅關係沒有呈現。又，因為鋁棒的棒頭是中空的圓柱體，所以會有如圖示Hoop(1,1)和Hoop(2,1)的「模態振型」特徵。
這個單元，配合先前單元：#277，【如何進行EMA的佈點規劃？ – 壘球棒】，介紹了壘球棒EMA的佈點規劃，需要充分瞭解其「振動模態」的「模態振型」。而，本單元則是針對壘球棒的木棒和鋁棒之「模態振型」特徵，做了差異性比較說明。其中，鋁棒才有的「膨脹模態」(Hoop mode)，很可能就是鋁棒能夠擊球比較遠的原因。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2022.08.03
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| 圖1、如何解讀壘球棒的振動模態之模態振型？ - 木棒 |
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| 圖2、如何解讀壘球棒的振動模態之模態振型？ - 鋁棒 |
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