《振動噪音科普專欄》EMA系列：對結構進行EMA，如何做佈點規劃？

這個單元要來探討的主題是：對結構進行「實驗模態分析」EMA，要如何做「佈點規劃」(grid point planning)？也是EMA系列的第3篇。

 

在先前單元：#262，【要如何對一個結構進行實驗模態分析EMA？】，其中一個重要步驟，就是：對結構進行「佈點規劃」(grid point planning)。

 

參閱圖示中間上方的懸臂樑結構示意圖，如果要對此懸臂樑進行EMA，就需要有量測之「佈點規劃」。如果，對「實驗模態分析」EMA之「佈點規劃」還不熟悉，就建議先以「4W思維」來思考：

 

1.      What is? 甚麼是「佈點規劃」呢？

2.      Why to do? 為甚麼要進行「佈點規劃」呢？

3.      What goals? 進行「佈點規劃」要得到甚麼、達到甚麼目的、目標呢？

4.      How to do? 要如何進行「佈點規劃」呢？

 

What is? 甚麼是「佈點規劃」呢？可參閱圖示右上方的懸臂樑結構「佈點規劃」示意圖，就是要明確的對所測試的結構，規劃所有的「敲擊點」和「量測點」之位置，這就是「佈點規劃」。

 

其次，Why to do? 為甚麼要進行「佈點規劃」呢？因為，進行EMA就是想要知道一個結構的「振動模態」(vibration modes)，也就是要取得結構的3個「模態參數」(modal parameters)，包括：(1) 𝒇𝒓「自然頻率」(natural frequencies)，(2) 𝝓𝒓「模態振型」(mode shapes)，以及(3) 𝝃𝒓「模態阻尼比」(modal damping ratios)。其中，𝒓 是指結構的第𝒓個「振動模態」。

 

如果，只是要得到「自然頻率」𝒇𝒓 和「模態阻尼比」𝝃𝒓，只需要對一個量測點，進行敲擊與量測，可以得到一個的「頻率響應函數」(Frequency Response Function ,FRF)，就可以合理地取得𝒇𝒓 和 𝝃𝒓。但是，要得到良好的「模態振型」𝝓𝒓，就需要佈得足夠多的點，才能夠看出「模態振型」的物理意義。

 

因此，What goals? 進行「佈點規劃」要得到甚麼、達到甚麼目的、目標呢？必須能夠明確地、有效地辨識「模態振型」的物理意義。讀者可參考先前單元：#8，【模態振型(mode shape)如何解讀？物理意義？】，瞭解如何解讀「模態振型」的物理意義。

 

接下來，就一步一步來看How to do? 要如何進行「佈點規劃」呢？在此假設，擬採用「衝擊鎚」(hammer)以及「加速規」(accelerometer)，進行EMA，簡要步驟概述如下：

 

1.          瞭解結構的「振動模態」特徵：「振動模態」當然就是結構的3個「模態參數」，最重要的在確認「模態振型」之物理意義。以圖示的懸臂樑結構–「模態振型」來看，可以區別出有3種特徵的「模態振型」：(1) Y-方向的「彎曲模態」(bending mode in Y-direction)，(2) X-方向的「扭轉模態」(torsion mode in X-direction)，(3) Z-方向的「彎曲模態」(bending mode in Z-direction)。在此，也補充說明，一個結構在6個自由度的方向，包括：3個平移，以及3個旋轉方向，都會有振動，端看結構的幾何及邊界特性而定。

2.          判斷有興趣的「振動模態」：對圖示呈現的幾何比例之懸臂樑，會對Y-方向的「彎曲模態」，最有興趣，以下就以取得Y-方向的「彎曲模態」，為EMA的目標，進行說明。

3.          決定「量測點位置與數量」以及「量測方向」：參閱圖示，「量測點位置與數量」：沿著樑中心線，共30點。為什麼取樑的中心線呢？剛好會是X-方向「扭轉模態」的「節線」(nodal line)，因為在此，只專注在Y-方向「彎曲模態」。也因此，「量測方向」就選擇量測Y方向。又，為什麼取30點呢？「量測點數量」規劃有所謂的「4倍原則」，係基於最少點數的考量。參閱圖示右下方，「佈點規劃：4倍原則」示意圖，以一個完整的正弦波來說，至少要有4個點，才能完整的描繪出上下波動的現象。如果，以𝝓5「模態振型」為例，有兩個完整的波動以及四分之一個波，所以，規劃最少點數為10個點。在此案例，取了30點，當然取了比較多的「量測點數量」，觀察到的「模態振型」會更平順、更容易辨識「模態振型」之物理意義。

4.          選擇「固定」或「移動」「衝擊鎚」：簡單來說，進行EMA，要選擇「固定」「衝擊鎚」，則需「移動」「加速規」。若選擇「移動」「衝擊鎚」，則要「固定」「加速規」。就分別簡稱兩種量測方式：(1)「定槌移規」(Fixed Hammer - Roving Accelerometer)，(2)「移槌定規」(Roving Hammer - Fixed Accelerometer)。採用任一種方式，理論上，都可行，也沒有差別。但是，要考慮如量測的可行性、方便性。在此，以「移槌定規」也就是「移動」「衝擊鎚」，敲擊所有的#1 ~ #30點，而「固定」「加速規」在#30，剛好是在懸臂樑的自由端位置，此固定點不是「節點」。在此需注意：不論是採用「定槌移規」或「移槌定規」，其固定點的位置，要避免是結構「模態振型」的「節點」，才能夠有效激發結構「振動模態」的振動，也才能夠量測取得對應的響應。固定點的選擇，可考慮在結構的自由端之邊緣點、非對稱位置，通常不會是「節點」，在此懸臂樑結構，自由端也是振動響應較大的位置。

 

綜合一下這個單元的討論，主要在瞭解：對結構進行「實驗模態分析」EMA，要如何做「佈點規劃」」(grid point planning)？就建議以「4W思維」來思考，包括：

 

1.      What is?

2.      Why to do?

3.      What goals?

4.      How to do?

 

針對如何做「佈點規劃」」(grid point planning)？提出4個簡要步驟：

 

1.          瞭解結構的「振動模態」特徵。

2.          判斷有興趣的「振動模態」。

3.          決定「量測點位置」、「量測點數量」以及「量測方向」。

4.          選擇「定槌移規」或「移槌定規」的量測方式。

 

以上個人看法，請多指教！

 

王栢村

2022.05.06

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