《振動噪音科普專欄》甚麼是結構的「振動模態」?


這個單元的主題:甚麼是結構的「振動模態」?其實,已經有許多專欄的主題都和「振動模態」這個名詞相關,列舉編號及單元名稱如下:

1.          #4甚麼是【振動模態】?
2.          #56甚麼是結構振動模態
3.          #62銅鑼的「振動模態」如何解讀?

哇喔!以「振動模態」的關鍵詞,對【振動噪音科普專欄】進行搜尋,可以找到11篇的相關單元主題,甚是與#56:【甚麼是結構振動模態,是幾乎相同的主題名稱,讀者應該可以感受到「振動模態」的重要性,本單元再以不同的角度來看甚麼是「振動模態」。

首先,彙整一下「振動模態」的同義詞如下:

1.      Vibration modes 振動模態。
2.      Natural modes of vibration 振動自然模態。
3.      Modal parameters 模態參數:包括三個重要參數:(1)Natural frequency 自然頻率/固有頻率。(2)Mode shape 模態振型。Modal damping ratio模態阻尼比。
4.      Modal propertiesModal characteristics模態特性。

以上這些名詞「振動模態」、「振動自然模態」、「模態參數」、「模態特性」等,可以說都是等效的名詞。其中,最重要的莫過於「模態參數」,包括3個重要的「模態參數(modal parameters)

(1)       自然頻率(natural frequency)
(2)       模態振型(mode shape)
(3)       模態阻尼比(modal damping ratio)

接下來的提問:如何求得結構的「振動模態」呢?大體上,可以分為實驗方法及數值分析方法,在此,舉高爾夫球桿為例,作深入的探討概述如下:

1.      EMA: Experimental Modal Analysis 實驗模態分析,也可稱為Modal Testing 模態試驗(測試)。讀者可參考:【甚麼是【實驗模態分析】?What is 'Experimental Modal Analysis' (EMA)】。傳統的EMA,採用「衝擊槌」敲擊結構,以「加速度規」量測結構的響應,參閱圖示,分別為fj=23ai=23,也就是施加外力及量測的加速度都在高爾夫球桿上的編號#23位置。就可以量測得到Hij(f)頻率響應函數(frequency response function, FRF),透過「曲線嵌合(curve fitting)或稱為「模態參數截取方法(modal parameters extraction method),可求得結構的「模態參數」,包括:「自然頻率」、「模態振型」、「模態阻尼比」,分別以變數符號表示如下: 。其中,r,代表第r個模態,此三個參數就稱為「r個振動模態(the r-th mode of vibration)。如圖示可觀察在0~2,500Hz之間,總共有7個「振動模態」、或簡稱7個「模態(modes)
2.      TMA: Theoretical Modal Analysis理論模態分析,工程實務上,最常採用的就是FEA: Finite Element Analysis有限元素分析。透過FEA有限元素分析」通常採用「正交(正規)模態分析(normal mode analysis)或稱「實數模態分析(real mode analysis),所以可以求得結構的「自然頻率」以及對應的「模態振型」。在此,須注意通常「模態阻尼比」只能由實驗方法求得。

當分別由EMAFEA求得了結構的「振動模態」,也就是「模態參數」,其中包括了「自然頻率」、「模態振型」、「模態阻尼比」三個「模態參數」,他們是成對出現,也就每一個「振動模態」的 是相互對應的。

接著,再來觀察「振動模態」與「頻率響應函數」的關係,說明如下:

1.      頻率響應函數」的「頻譜(spectrum),每一個「峰值頻率(peak frequency)就是「自然頻率」。
2.      因為「振動模態」的「模態參數」是成對出現的,所以,每一個「模態」就是包含了「自然頻率」、「模態振型」、「模態阻尼比」。
3.      再深入觀察高爾夫球桿的「模態振型」,可以看到「模態振型」動畫中,有不動的點,稱之為「模態振型」的「節點(nodal point)。同時,讀者可看出EMAFEA求得的「模態振型」物理意義是有相互對應,所以,「自然頻率」可以兩兩的相互比較。
4.      事實上,本案例在先前單元【高爾夫球桿模型驗證】有探討,主要是探討「模型驗證(model verification, MV),也就是在確認「有限元素分析模型」等效於「實際結構」的方法。就可以應用此驗證後的「有限元素分析模型」於其他分析,此理念就是「虛擬試驗(virtual testing, VT),讀者可參考:【模型驗證的意義與虛擬測試之應用

綜合一下以上說明,本單元主要在討論:甚麼是結構的「振動模態」?討論的方向是以高爾夫球桿為例,可以分別由EMAFEA求得了結構的「振動模態」,也就是「模態參數」,其中包括了「自然頻率」、「模態振型」、「模態阻尼比」三個重要的「模態參數」。同時,讀者也應瞭解:「振動模態」、「振動自然模態」、「模態參數」、「模態特性」等說法,可以說都是等效的名詞。

以上個人看法,請多指教!

王栢村
2020.05.07

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