《振動噪音科普專欄》銅鑼的「振動模態」如何解讀？

一般銅鑼的結構外形，大約都是圓形的薄板結構，為什麼要觀察與探討銅鑼的振動模態(vibration mode)呢？因為，銅鑼也是一種打擊樂器，透過敲擊結構體，產生結構的振動，進行發出聲音。因此，了解銅鑼的結構模態，特別是模態振型，可以探知銅鑼敲擊後的發聲頻率特性。讀者可以回顧一下先前單元：【聲音如何產生？】、【康熙字典怎麼解釋【聲】(sound)？】、【打擊樂器如何分類？】。

圖示呈現了，以分析方式進行理論模態分析，可以求得銅鑼的自然頻率以及對應的模態振型，如果，沒有對模態振型做適當的特性分類與解讀，看起來是不是有眼花撩亂的感覺呢？

由於，銅鑼是圓形薄板結構，建議讀者可以先回顧一下，先前對圓形平板結構的模態振型物理意義之解釋說明：【如何解讀典型圓形平板的模態振型？】，【如何解讀自由邊界圓形平板的模態振型？】

針對銅鑼的模態振型圖示，我們就逐項探討，這個銅鑼的振動模態之物理意義：

1.          第1及第2個振動模態：可以觀察其自然頻率都為100.5Hz，此兩個模態是軸對稱模態，因為，銅鑼是圓形結構體有軸對稱的特性。又，模態振型可看出有十字的節線(nodal line)，皆可解讀為(r,θ)=(0,2)模態。圖示上，標示為global mode，意指整體結構的模態。

2.          第3及第4個振動模態：也是軸對稱模態(axisymmetric mode)，兩個自然頻率相同，模態振型可解讀為(r,θ)=(0,3)模態。

3.          第8及第9個振動模態、第10及第11個振動模態：也是相同於前述類型的軸對稱振動模態，分別可解讀為(r,θ)=(0,4)模態，以及(r,θ)=(0,5)模態。同時，也可視為是此銅鑼結構的整體模態(global mode)。

4.          第5及第14個振動模態：觀察到的模態振型，只有在銅鑼的中間區域有振動，主要是因為此銅鑼是有個階梯的斜面，中間區域相當於是一個四週固定的圓形平板結構。所以，在銅鑼的中間區域會呈現出局部結構的振動模態，稱為local mode局部模態。第5及第14個振動模態，可以分別解讀為(r,θ)=(0,0)模態，以及(r,θ)=(1,0)模態。θ=0，是因為沿著圓週方向，沒有節線；此類型的模態，沒有自然頻率相同的軸對稱模態。

5.          第6及第7個振動模態：也是銅鑼中間區域的局部模態，同時，也都有自然頻率相同的兩個軸對稱模態的特性，可解讀為銅鑼中間區域的(r,θ)=(0,1)局部模態。

6.          第12及第13個振動模態：也是銅鑼中間區域的局部模態，同時，也都有自然頻率相同的兩個軸對稱模態的特性，可解讀為銅鑼中間區域的(r,θ)=(0,2)局部模態。

綜合以上的探討，由於，這個銅鑼在中間區域有一圓形平板，外圍有階梯的斜面形狀特徵，所以，在此銅鑼結構可以特別觀察出有結構局部模態(structural local mode)的特徵。而此銅鑼的這個局部模態特徵，相當於四週固定圓形平板的振動模態，這種局部模態的概念，常會出現在類似的結構體上，工程師也是需要一點想像力去解讀不同結構的可能之局部模態特性。

所以，結構的振動模態又有一種分類與區別方式，就是：

1.          結構整體模態structural global mode：第1/2、3/4、8/9、10/11個模態，可以觀察大約是整個銅鑼結構的振動形態，所以，稱之為整體模態global mode。

2.          結構局部模態structural local mode：以此銅鑼來看，第5、6/7、12/13個模態，都是僅有銅鑼中間區域的振動，四週斜面邊的平板是都不動的面，所以，可以稱這些模態為局部模態local mode，而其物理意義是，相當於四週固定圓形平板的振動模態。

又，由於是圓形的軸對稱結構體，可以觀察出兩種振動模態特性：

1.          軸對稱振動模態(axisymmetric mode)：當圓週方向有節線的模態，也就是θ>=1時，都會有自然頻率相同的兩個軸對稱模態，例如：第1及第2個振動模態，是整體結構的(r,θ)=(0,2)整體模態；以及第6及第7個振動模態，是銅鑼中間區域結構的(r,θ)=(0,1)局部模態

2.          非對稱振動模態(non-symmetrical mode)：當θ=0時，也就是圓週方向沒有節線的振動模態，就沒有對稱模態的出現。例如：第5及第14個振動模態，是銅鑼中間區域的局部模態，分別解讀為(r,θ)=(0,0)模態，以及(r,θ)=(1,0)模態。

最後，再做個補充，有關這個銅鑼的發聲機制與振動模態的關係。以這個銅鑼，主要的敲擊點會是在銅鑼的中心點位置。觀察圖示中14個振動模態，只有第5及第14個振動模態，在此中心點位置，不是節點(nodal point)，也就是模態振型的位移不是0。

所以，理論上，如果，對這個銅鑼是敲擊在正中心上，只有第5及第14個振動模態會被激發，因為，這兩個模態的模態振型在正中心點不是節點。而其他的振動模態，在中心點位置，都是節點，所以，敲擊在正中心上，也就是敲擊在節點上，這些振動模態是不會被激發出聲音的。有關打擊樂器的發聲機制與振動模態關係，我們再另闢單元討論。

這個單元觀察探討了有階梯狀斜面的銅鑼結構之振動模態特性，帶起了振動模態解讀的另一種分類方式：整體模態global mode、局部模態local mode。希望本單元的介紹，可以讓讀者對解讀一些複雜形狀結構「模態振型」物理意義的想像空間有幫助！

以上個人看法，請多指教！

王栢村

2018.06.10

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