《振動噪音科普專欄》如何由實驗取得結構的模態參數？

這個單元來看的是，如何以實驗方法，取得一個結構的模態參數？本單元將以圓盤形式的鼓鈸打擊樂器，說明「實驗模態分析」的執行理念，【甚麼是【實驗模態分析】？What is 'Experimental Modal Analysis' (EMA)？】。

甚麼是「模態參數」？為什麼要得到結構的「模態參數」？如何進行EMA以取得結構的「模態參數」呢？

甚麼是結構的「振動模態」？【甚麼是結構振動模態】也就是，結構的「模態參數」，其特性概述如下：

1.      首先需要先認知：任何一個結構都有其結構的振動模態(vibration modes)。

2.      「振動模態」包括3個重要的「模態參數」(modal parameters)：

(1)       自然頻率(natural frequency)

(2)       模態振型(mode shape)

(3)       模態阻尼比(modal damping ratio)

為什麼要得到結構的「模態參數」？由先前單元：【鐵琴片的發聲機制？】，要了解打擊樂器的發聲機制，不僅要瞭解結構的振動模態，也要認知模態振型的物理意義。由模態的自然頻率，可以預測出發聲頻率。由模態振型的物理意義，才能了解敲擊不同位置，產生不同發聲頻率的機制。

如圖示的鼓鈸結構，量測得到的頻率響應函數(frequency response function, FRF)，由FRF曲線的每一個峰值對應的頻率，就是結構的自然頻率。而每一個自然頻率都有其對應的模態振型及模態阻尼比。本單元將介紹，如何以實驗方法取得這3個重要的模態參數，包括：自然頻率、模態振型、及模態阻尼比。

如何進行實驗，以取得結構的模態參數呢？主要的方法就是【實驗模態分析】(Experimental Modal Analysis, EMA) 也可稱為【模態試驗】(modal testing)。

【實驗模態分析】是一種實驗方法，主要在求得結構的模態參數，包括：自然頻率、模態振型及模態阻尼比。【實驗模態分析】的基本步驟：(1)量測取得結構的頻率響應函數。(2)由頻率響應函數透過曲線嵌合求得模態參數。

以鼓鈸結構為例，採用衝擊鎚為激振源，加速度規安置在鼓鈸上，作為響應輸出量測工具。由實驗量測、信號處理、以及曲線嵌合過程，可以分別由物理域、頻率域、及模態域來說明：

1.      物理域(physical domain)：由衝擊鎚及加速度規，可分別量測得到衝擊力fj(t)及加速度ai(t)之時間歷程。fj(t)是典型的衝擊力波形，而ai(t)呈現對數衰減的隨機信號特徵。

2.      頻率域(frequency domain)：由時間歷程信號，透過FFT快速傅立葉轉換，可以取得外力及加速度的功率頻譜(power spectrum)，並可求得外力與加速度之間的頻率響應函數Hai,fj(f)。【甚麼是頻譜分析？】，【如何量測得到結構的頻率響應函數？】。

3.      模態域(modal domain)：由頻率域分析所取得的頻率響應函數，進一步後處理，進行曲線嵌合(curve fitting)，可以求得結構的3個模態參數，包括：自然頻率、模態振型、及模態阻尼比。

要對如圖示鼓鈸結構進行EMA，以取得結構的模態參數，再統整一下主要步驟如下：

1.      取得實體結構：如圖示的鼓鈸結構，依照實驗目的，以本案例旨在探討鼓鈸在自由邊界狀態下的振動模態，因此，以懸吊方式建置實驗架構。

2.      規劃量測儀器：以傳統的EMA實驗方法，採用衝擊鎚(impact hammer)敲擊結構，衝擊鎚本身有力轉換器(force transducer)，也就是力感測器(force sensor)，可以量測取得力的時間域信號fj(t)。同時，以加速度規(accelerometer)量測結構的加速度響應ai(t)。

3.      量測布點規畫：對鼓鈸的布點如圖示B，在圓形表面，共有56點，量測方向是垂直於鼓鈸表面。布點數量及布點原則，主要是能區別出模態振型的物理意義。【對結構進行EMA，如何規劃量測佈點及實驗方法？--公螺旋轉子之模態特性與模型驗證】

4.      進行FRF量測：採固定加速規i=18，移動衝擊鎚的實驗方式，j=1,2,…,56，所以可得到Hai,fj(f)，共有56組FRF。

5.      進行曲線嵌合：由取得的56組FRF為輸入，藉由ME’scopeVES模態參數擷取軟體，進行曲線嵌合，可取得如圖示在10,000Hz以內的所有振動模態之模態參數：自然頻率、模態振型、及模態阻尼比。曲線嵌合理念：因為FRF是模態參數的函數，所以，透過逆向分析，可以得到模態參數，使得嵌合的FRF與實驗量測的FRF對應吻合，即達到曲線嵌合的目標。

這個單元介紹的重點，在對圓盤形的鼓鈸結構，進行EMA以取得鼓鈸結構的模態參數，包括：自然頻率、模態振型、及模態阻尼比。由實驗量測規劃、進行FRF量測、曲線嵌合的過程，分別以物理域、頻率域、及模態域角度，說明實務量測、信號分析、及曲線嵌合後處理的相關理念。希望有助於讀者了解：EMA的應用，以求得結構模態參數的流程與理念。

以上個人看法，請多指教！

王栢村

2019.02.12

粉絲團文章聯結

YouTube影片連結

訂閱電子報