《振動噪音科普專欄》如何解讀圓形環結構之模態振型？

每一個結構都有其模態參數，包括：自然頻率、模態振型、及模態阻尼比。先前多個單元看過矩形平板、圓形平板、銅鑼等結構。也有結構在自由邊界、以及固定邊界下的模態振型解讀。

這個單元就來介紹如圖示的自由邊界圓形環結構之振動模態解讀，與先前單元，中空圓柱殼結構相似，只是長度方向比較短，讀者可以先回顧一下：【圓柱殼之模態振型解讀】。

另外，先前單元也討論過的不同結構形狀之模態振型的主題：【典型矩形平板模態振型之解讀】，【如何解讀典型圓形平板的模態振型？】，【如何解讀自由邊界圓形平板的模態振型？】，【銅鑼的「振動模態」如何解讀？】，讀者可以比較一下，與圓形環結構之模態振型的差異。

由圖示，這個圓形環結構，圓形環的半徑R=37.5mm，長度L=10mm，環的厚度t=1.2mm。如果，我們對此圓形環結構進行理論模態分析(theoretical modal analysis)，可以得到結構的自然頻率以及模態振型。

由圖示或是影片動畫，可以看到此圓形環結構總共有7~30個模態，1~6的振動模態沒有顯示，是因為此圓形環結構為全自由邊界狀態，所以會有6個剛體模態(rigid body mode)。圖示中顯示的都是圓形環結構的彈性體模態(elastic body mode)，或稱為撓性體模態(flexible body mode)。

由圖示，可發現此圓形環結構所有的模態都是：兩兩的自然頻率相同，而模態振型的物理意義，基本上也是相同，只是有相位角的差異，稱之為軸對稱模態(axisymmetric mode)。在所顯示的30個模態中，並沒有非對稱模態(non-symmetric mode)。

再深入解讀此圓形環結構的彈性體模態之模態振型，可以概分為2種模態振型之特徵：

1.      環模態(ring mode)：由於是環形結構，可以如同圓形平板的圓週的θ方向模態；由長度方向，也可區別出z方向的模態，所以可以組合成(z, θ)的環模態。

2.      彎曲模態(bending mode)：此圓形環結構，也有如自由平板的彎曲模態，如圖示第9及10個模態，分別是x y平面在z方向變形的彎曲模態。由於，有兩條節線，所以，標示為x&y=3的彎曲模態。

可以看出對此圓形環結構，環模態是其主要的振動模態特徵，如第1及2個模態，(z,θ)=(1,2)，在長度z方向，沒有節線(nodal line)，所以標示z=1，在圓週θ方向，呈現橢圓形的振動形態，所以標示θ=2。餘此類推，可以觀察以及解讀出所有的(z,θ)環模態。

綜合以上討論，我們可以對此全自由邊界之圓形環結構的振動模態，總合說明其振動模態特性：

1.      因為是全自由邊界結構，有6個剛體模態，其自然頻率理論上皆為0Hz。本單元沒有深入討論，可以參閱：【如何解讀自由邊界圓形平板的模態振型？】。

2.      第7個模態以上，都是彈性體模態，在前30個振動模態，可以發現其結構自然頻率，都有兩兩相等的特徵，可以區別出都是軸對稱模態。

3.      此圓形環結構，由結構模態振型的物理意義特徵，可以區分為2種模態特性：(1)環模態、(3)彎曲模態。

4.      (z,θ)的環模態是此圓形環結構的主要振動形態。

希望本單元對圓形環結構之模態振型的解讀與介紹，可以讓讀者對這種環形的結構振動型態有所了解與體會，同時在解讀結構「模態振型」的物理意義，以及實務上的應用與啟發有幫助！

以上個人看法，請多指教！

王栢村

2018.07.16

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