《振動噪音產學技術聯盟》轉動機械_轉子系統的「頻率」有哪些？(6) 雙螺桿壓縮機有甚麼特徵頻率？

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 這個單元要來探討的主題是：「轉動機械」(rotary machinery) /「轉子系統」(rotor system)的「頻率」(frequency)有哪些？(6)「雙螺桿壓縮機」(Twin Screw Compressor)有甚麼「特徵頻率」(characteristic frequency)？

 

這是這個系列的第6篇，著重在介紹「雙螺桿壓縮機」以及其所特有的「特徵頻率」。

 

參閱圖片右上方的圖示，是一個典型的「雙螺桿壓縮機」實體架構，就是有兩個「轉子」(rotor)，主要應用在大型空調系統的冷媒壓縮機，參閱「雙螺桿壓縮機」的示意圖，要探討其「特徵頻率」，需瞭解其主要的組成：

 

1.      公螺桿轉子(Male Screw Rotor)：一般是由馬達(motor)所驅動。

2.      母螺桿轉子(Female Screw Rotor)：就被驅動的轉子，就是一部壓縮機(compressor)。

 

在推算「雙螺桿壓縮機」的「特徵頻率」，需要的主要參數，參閱「雙螺桿壓縮機」的示意圖，包括：

 

1.      公螺桿轉子：𝑺𝟏= 輸入軸轉速，可以表示為每分鐘迴轉數：RPM (revolution per minute)或CPM (cycle per minute)；也可以表示為「轉速頻率」(rotating frequency)，單位：Hz。𝑻𝟏 = 公螺桿轉子之輸入螺旋齒輪的齒數。

2.      母螺桿轉子：𝑺𝟐= 輸出軸轉速，以及𝑻𝟐= 母螺桿轉子之輸出螺旋齒輪的齒數。。

 

「雙螺桿壓縮機」(Twin Screw Compressor)的「特徵頻率」(characteristic frequency)，綜合下來可得到以下三個「特徵頻率」：

 

1.      𝑺𝟏=𝟏𝑿：輸入軸的「轉速頻率」(rotating frequency)。𝟏𝑿：代表的是馬達轉速的一個「階次」(order)，也就是馬達轉速的一倍頻率。

2.      𝑺𝟐=(𝑻𝟏/𝑻𝟐)𝑿：輸出軸的「轉速頻率」(rotating frequency)，會是輸入與輸出螺旋齒輪的齒數比值(𝑻𝟏/𝑻𝟐)，乘以𝑺𝟏=𝟏𝑿。因為，「雙螺桿壓縮機」的傳動比關係： 𝑺𝟏 𝑻𝟏=𝑺𝟐 𝑻𝟐。所以，可以推算：𝑺𝟐 = (𝑻𝟏/𝑻𝟐) 𝑺𝟏 = (𝑻𝟏/𝑻𝟐) 𝑿。因此，輸出軸的轉速「階次」(order)，就是𝑺𝟐=( 𝑻𝟏/𝑻𝟐)𝑿。由此可知，如果𝑻𝟏 < 𝑻𝟐，輸出軸轉速，就是減速。反之，𝑻𝟏 > 𝑻𝟐，輸出軸轉速，就是增速。

3.      𝑮𝑴𝑭= 𝑺𝟏 𝑻𝟏= 𝑺𝟐 𝑻𝟐：「齒輪嚙合頻率」(Gear Mesh Frequency, GMF)，會是螺旋齒輪軸的轉速，乘以該螺旋齒輪的齒數。可以由驅動輸入軸、或是被動輸出軸，計算取得：𝑮𝑴𝑭= 𝑺𝟏 𝑻𝟏= 𝑺𝟐 𝑻𝟐。由於，常採用𝑿「階次」(order)表示，因此，𝑮𝑴𝑭就是驅動輸入螺旋齒輪數的𝑿「階次」，也就是𝑮𝑴𝑭= 𝑻𝟏 𝑿。為什麼需要知道𝑮𝑴𝑭？因為「雙螺桿壓縮機」的振動與噪音會有𝑮𝑴𝑭的頻率特徵，後續會介紹其噪音頻譜(noise spectrum)會觀察到𝑮𝑴𝑭 的特徵頻率。

 

接著，就取一個數值案例，來說明。假設已知：𝑺𝟏 = 3000 RPM，𝑻𝟏 = 5 齒(tooth)，𝑻𝟐 = 6 齒(tooth)。推算求得「雙螺桿壓縮機」(Twin Screw Compressor)的「特徵頻率」(characteristic frequency)，如下：

 

1.      𝑺𝟏 = 3000 RPM = 5𝟎 𝐇𝐳 = 𝟏𝑿。輸入軸的轉速，可以表示為：RPM、Hz「轉速頻率」、𝑿「階次」。

2.      𝑺𝟐=( 𝑻𝟏/𝑻𝟐) 𝑺𝟏 = (5 / 6) 𝑺𝟏 = 𝟎.833𝑿。所以，𝑺𝟐 = 𝟎.833𝑿 = 41.66 𝐇𝐳 = 2500 RPM。同樣，可以表示為：RPM、Hz「轉速頻率」、𝑿「階次」。

3.      𝑮𝑴𝑭= 𝑺𝟏 𝑻𝟏= 5 𝑿。所以，𝑮𝑴𝑭 = 5𝑿 = 250 𝐇𝐳 = 15,000 RPM。同樣，可以表示為：RPM、Hz「轉速頻率」、𝑿「階次」。

 

參閱圖片中間圖示，為典型的「雙螺桿壓縮機」之噪音頻譜(noise spectrum)，現象的觀察與討論如下：

 

1.      1𝑿以及5 𝑿的「諧頻」(harmonics)：可以觀察到，有1𝑿= 50 𝐇𝐳以及5 𝑿= 250 𝐇𝐳的「諧頻」(harmonics)，也可稱「簡諧倍頻」，也就是會有整數倍的頻譜特徵。

2.      「齒輪嚙合頻率」= 𝑮𝑴𝑭= 𝑺𝟏 𝑻𝟏= 𝑺𝟐 𝑻𝟐：本案例，因為，公螺桿轉子之輸入螺旋齒輪的齒數= 𝑻𝟏 = 5 齒(tooth)，所以，𝑮𝑴𝑭= 𝑺𝟏 𝑻𝟏= 5 𝑿。而，5𝑿 = 250 𝐇𝐳，因此，在250 𝐇𝐳的倍數，都可以觀察到峰值(peak)。

3.      又此5𝑿 = 250 𝐇𝐳= 𝑺𝟏 𝑻𝟏，也可以由𝑺𝟐 𝑻𝟐 得之，也就是6 𝑺𝟐，因為，𝑺𝟐 = 𝟎.833𝑿，所以，𝑺𝟐 𝑻𝟐 也會是5 𝑿，如圖示有公轉子和母轉子的轉速倍頻數量，其中公轉子的倍頻樹為綠色，5、10、15等標註紅色，就是𝑮𝑴𝑭= 5 𝑿。而，藍色只顯示6，代表的是母轉子的轉速倍頻數量，實際上和𝑮𝑴𝑭= 5 𝑿，是重合的，也就是相同的轉速，因為，𝑮𝑴𝑭= 𝑺𝟏 𝑻𝟏= 𝑺𝟐 𝑻𝟐。

 

綜合一下這個單元的討論，有關「雙螺桿壓縮機」(Twin Screw Compressor)的「特徵頻率」(characteristic frequency)，總結如下：

 

1.      「雙螺桿壓縮機」的主要組成：(1) 驅動的公螺桿轉子(Male Screw Rotor)，(2) 被動的母螺桿轉子(Female Screw Rotor)。

2.      「雙螺桿壓縮機」的主要參數：(1) 驅動Input公螺桿轉子：𝑺𝟏= 輸入軸轉速，𝑻𝟏 = 輸入螺旋齒輪的齒數。(2) 被動Output母螺桿轉子：𝑺𝟐= 輸出軸轉速，𝑻𝟐= 輸出螺旋齒輪的齒數。

3.      「雙螺桿壓縮機」(Twin Screw Compressor)的「特徵頻率」(characteristic frequency)，有3個，其關係如下：(1) 𝑺𝟏=𝟏𝑿。(2) 𝑺𝟐=(𝑻𝟏/𝑻𝟐)𝑿。(3) 𝑮𝑴𝑭= 𝑺𝟏 𝑻𝟏= 𝑺𝟐 𝑻𝟐。

4.      典型的「雙螺桿壓縮機」之噪音頻譜(noise spectrum)：可以觀察到有「齒輪嚙合頻率」= 𝑮𝑴𝑭= 𝑺𝟏 𝑻𝟏= 𝑺𝟐 𝑻𝟐，會出現其「簡諧倍頻」、或簡稱「諧頻」(harmonics)。

 

以上個人看法，請多指教！

 

王栢村

2025.10.13

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