《振動噪音產學技術聯盟》甚麼是結構阻尼(structural damping)？散失因子_損耗因數(loss factor)？

這個單元要來探討的主題是：甚麼是「結構阻尼」(structural damping)？以及甚麼是「散失因子」、「損耗因數」(loss factor)？

 

首先，破題思考：What is？甚麼是「結構阻尼」(structural damping)？也稱為「遲滯阻尼」(hysteretic damping)。參閱圖片的中間上方圖示，是只有彈簧(spring)組件的實際結構。當此彈簧受到壓縮、拉伸的運動時，仍然有某種程度的「阻尼」(damping)效應。這個阻尼效應是來自材料本身，材料分子結構因為變形所造成的能量衰減，而形成的「阻尼」(damping)效應。

 

其次，思考：Why？為什麼需要「結構阻尼」、或稱「遲滯阻尼」呢？這種材料本身的「阻尼」(damping)，有別於前一個單元介紹的「黏滯阻尼」(viscous damping)，此種阻尼模型(damping model)可以來模擬材料本身的「阻尼」(damping)效應。

 

當然也是希望此模型，能夠簡單的(simple)、真實的(realistic)、有效的(effective)、有效率的(efficient)進行模擬分析。

 

如圖示的實際結構(real structure)，可以建構如圖示的物理模型(physical model)。其中，以線性彈簧(linear spring) 𝒌，模擬實際的彈簧。而以「結構阻尼係數」(structural damping coefficient) 𝒉，來模擬材料本身的「遲滯阻尼」效應。

 

建構的阻尼模型，要達到甚麼目標呢？就是：What goals？就是要能夠模擬解析出如實際結構的動態響應。在此，「結構阻尼」(structural damping)的假設：「阻尼力」(damping force)：𝑭𝒅=𝒊𝒉𝒙 (N)。也就是「阻尼力」，是「結構阻尼係數」𝒉 和油壓缸移動的位移 𝒊𝒙 ，的乘積。要注意的是：𝒊 =√(−𝟏)，複數(complex number)，因為，有𝒊 =√(−𝟏)的效應，某種程度也是和速度響應有關連性。

 

在實務上的應用，如何做呢？就是：How？參閱圖示的數學模型(mathematical model)，系統參數：「質量」𝒎、「結構阻尼係數」𝒉、「彈簧常數」𝒌。受到「外力」𝒇(𝒕)作用，質塊會有「位移」𝒙(𝒕)的響應。這是個單自由度系統(SDOF system)，其物理域(physical domain)運動方程式，可參閱圖片，等號左邊，依序是慣性力(inertia force)、彈簧力(spring force)、阻尼力(damping force)。等號右邊，則是「外力」(external force) 𝒇(𝒕)。

 

針對「結構阻尼」(structural damping)模型以及相關的參數，說明如下：

 

1.      𝒉：「結構阻尼係數」(structural damping coefficient)，用以代表彈簧材料阻尼效應的物理參數，單位：N/m。也可稱為「遲滯阻尼係數」(hysteretic damping coefficient)。

2.      𝜼：「散失因子」、「損耗因數」(loss factor)，其定義：𝜼=𝒉/𝒌。

3.      (𝒌+𝒊𝒉)=𝒌(𝟏+𝒊𝜼)：「複數勁度」(complex stiffness)，可以模擬材料的阻尼效應。實務應用上，可將材料的楊氏係數(Young’s modulus)或彈性模數(elastic modulus) 𝑬，取代「彈簧常數」𝒌，也就是𝒌(𝟏+𝒊𝜼) ≈ 𝑬 (𝟏+𝒊𝜼)，形成材料的「複數勁度」(complex stiffness)、或稱「複數模數」(complex modulus)，可以藉以模擬材料的阻尼效應。

4.      𝝎𝒏：「無阻尼自然頻率」(undamped natural frequency)，其定義：𝝎𝒏=√(𝒌/𝒎) (rad/s)。

 

由以上關係式，可以看出，𝒉「結構阻尼係數」與 𝜼「散失因子」，有直接關係。又，阻尼效應，不會影響𝝎𝒏「無阻尼自然頻率」。

 

對此「質量」𝒎、「結構阻尼係數」𝒉、「彈簧常數」𝒌的單自由度系統(SDOF system)，重要的「模態參數」(modal parameter)，有兩個：

 

1.      𝝎𝒏：「無阻尼自然頻率」(undamped natural frequency)。

2.      𝜼：「散失因子」、「損耗因數」(loss factor)。

 

參閱圖片最下方，呈現的是模態域(modal domain)運動方程式，對物理域(physical domain)運動方程式，全式除以 𝒎，方程式表示成 𝝎𝒏 和 𝜼 的參數。

 

綜合這個單元的討論，以【4W心法】來思考，包括：

 

(1)    甚麼是(What is?)：甚麼是「結構阻尼」(structural damping)、或「遲滯阻尼」(hysteretic damping)？甚麼是「散失因子」、「損耗因數」(loss factor)？

(2)    為什麼需要(Why to do?)：需要有一個好的阻尼模型(damping model)，能夠簡單的(simple)、真實的(realistic)、有效的(effective)、有效率的(efficient)進行模擬分析。

(3)    甚麼目標？(What goals?)：針對系統參數：「質量」𝒎、「結構阻尼係數」𝒉、「彈簧常數」𝒌 單自由度系統，就是採用「結構阻尼」(structural damper)的假設，令「結構阻尼力」(structural damping force)：𝑭𝒅= 𝒊𝒉𝒙 (N)。

(4)    要如何做呢？(How to do?)：定義了，𝒉：「結構阻尼係數」(structural damping coefficient)、𝜼：「散失因子」、「損耗因數」(loss factor)、(𝒌+𝒊𝒉) = 𝒌(𝟏+𝒊𝜼) ≈ 𝑬 (𝟏+𝒊𝜼)：「複數勁度」(complex stiffness)、或稱「複數模數」(complex modulus)、𝝎𝒏：「無阻尼自然頻率」(undamped natural frequency)。

 

本單元介紹的重要關係式，彙整如下：

 

1. 𝜼=𝒉/𝒌。

2. (𝒌+𝒊𝒉) = 𝒌(𝟏+𝒊𝜼) ≈ 𝑬 (𝟏+𝒊𝜼)。

3. 𝝎𝒏=√(𝒌/𝒎) (rad/s)。

 

以上個人看法，請多指教！

 

王栢村

2024.09.19

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