這個單元要來探討的主題是：如何進行一個結構系統的「振動分析」？
常有工程師或學生在詢問，有沒有一套比較系統化的思維，以便對一個「結構系統」(structure system)進行「振動分析」(vibration analysis)？這個單元就嘗試來做這個解答。
典型之振動問題解析流程，可以歸納如下幾個步驟：
1. 工程問題描述(problem description)：
2. 定義問題(define problem)及擬定分析目標(analysis objectives)：
3. 建構「數學模型」(mathematical model)：
4. 分析：
5. 結果討論與評估：
6. 報告：
第1個步驟：在工程問題描述(problem description)時，建議採用：【4個What】的心法，簡要說明如下：
1. What to know? 想要知道甚麼？：對於問題描述，我們想要知道甚麼？這只是口語化的陳述。
2. What to get? 需要得到甚麼？：根據想要知道甚麼？很具體地指出需要得到甚麼？
3. What to do? 必須做甚麼？：由需要得到甚麼？我們必須做甚麼樣的分析？才能夠得到所需要的甚麼。
4. What to show? 應該呈現甚麼？：最後，完成了以上的分析，在分析報告上，應該呈現甚麼？才能夠充分解答我們想要知道的甚麼？
【4個What】的心法，要注意：是有順序性的、邏輯性的，值得讀者好好思考與應用。
第2個步驟：定義問題(define problem)及擬定分析目標(analysis objectives)。在定義問題(define problem)，建議採用的心法：ISO / SPR / FGMBIR，概述如下：
1.
Input →
System →
Output
2.
Source →
Path →
Response
3.
Force →
GMBI →
Response
其中，【F → GMBI → R】心法，讀者可參考先前單元：#295，【針對「靜力分析」，如何「定義問題」？心法：FGMBIR】，引述說明如下：
l
F=Force外力負荷。
l
G=Geometry幾何。
l
M=Material材料。
l
B=Boundary邊界條件。
l
I=Interface接觸介面。
l
R=Response結構響應。
本質上，【F → GMBI → R】、【Input →
System →
Output】、【Source →
Path →
Response】，三者有同樣的意涵，只是不同的表述方式。
完成定義問題(define problem)，也要確認分析目標(analysis objectives)。在此就需要瞭解「振動分析」(vibration analysis)，有4種分析類型：
1.
「模態分析」(modal analysis)。
2.
「簡諧響應分析」(harmonic response analysis)。
3.
「暫態響應分析」(transient response analysis)。
4.
「頻譜響應分析」(spectrum response analysis)。
第3個步驟：要建構「實際結構」(real structure)的「數學模型」(mathematical model)。
「數學模型」可以概分為兩種：「離散系統」(discrete system)和「連續系統」(continuous system)。讀者可參考先前單元：#311，【結構數學模型：「離散系統」和「連續系統」有甚麼區別？】。
第4個步驟：對建構完成的「數學模型」，進行對應的分析，可能的分析類型，以及可以得到的分析結果，簡述如下：
1.
「模態分析」(modal analysis)：在求得「模態參數」(modal parameters)。由於是求得系統/路徑資訊，所以，可以說是P-Analysis。
2.
「簡諧響應分析」(harmonic response analysis)：在求得「頻率響應函數」(frequency response function, FRF)。由於FRF是系統/路徑輸入與輸出之間的關係，所以，也可以歸類為P-Analysis。
3.
「暫態響應分析」(transient response analysis)：在求得「時間域響應」(time domain response)。理念上，是已知輸入與系統資訊，在求得系統響應，所以，可以說是R-Analysis。
4.
「頻譜響應分析」(spectrum response analysis)：在求得「頻率域響應」(frequency domain response)。主要應用在隨機振動議題，理念上，也是已知輸入與系統資訊，在求得系統響應，所以，也可以說是R-Analysis。
第5個步驟：針對分析結果，提出對應的討論與評估，重點在評估是否能夠解答問題描述的想要知道甚麼？
第6個步驟：撰寫報告，不外是書面報告(documentation)，以及必要的口頭報告(oral presentation)。
簡述了整體的振動問題解析流程，以下舉兩個案例，來對照整體分析流程。
參閱圖示右邊第一欄圖示，「實際結構」是一個【搖頭娃娃】示意圖，依照所提示的問題解析流程，分項說明如下：
1. 工程問題描述(problem description)：【搖頭娃娃】主要結構就是一個質塊與彈簧，如果想要知道know【搖頭娃娃】受到敲擊、或拉扯後，他的質塊跳動情形。那麼，需要得到get的就是「時間域響應」，所以，就必須做do「暫態響應分析」。
2. 定義問題(define problem)及擬定分析目標(analysis objectives)：在此就要對【搖頭娃娃】定義問題，取得質塊質量以及彈簧常數等系統資訊，以及設定分析目標，就是進行「暫態響應分析」。
3. 建構「數學模型」(mathematical model)：參閱圖示，在此以「離散系統」的假設，分別建立了兩個單自由度系統：一個是「SDOF無阻尼系統」，另一個是「SDOF黏滯阻尼系統」。
4. 分析：在此進行「暫態響應分析」，就可以得到【搖頭娃娃】的質塊位移響應。
5. 結果討論與評估：由對應的兩個單自由度系統的「數學模型」，解析出來的分析結果可知，「SDOF黏滯阻尼系統」有逐步衰減的現象，會是比較符合「實際結構」的特性，因此，會比「SDOF無阻尼系統」更適合本案例的振動分析目標。
6. 報告：應該呈現show的就是如圖示的「時間域響應」，就能夠知道know【搖頭娃娃】受到敲擊、或拉扯後的質塊跳動情形。
其次，參閱圖示右邊第二欄圖示，再舉一個「實際結構」是【兩端固定薄樑結構】示意圖，依照所提示的問題解析流程，分項說明如下：
1. 工程問題描述(problem description)：對此【兩端固定薄樑結構】，如果想要知道know是否會有共振(resonance)？那麼，需要得到get的就是此結構的「模態參數」，包括：自然頻率(natural frequency)和模態振型(mode shape)。所以，就必須做do「模態分析」。
2. 定義問題(define problem)及擬定分析目標(analysis objectives)：在此就要對【兩端固定薄樑結構】定義問題，取得【GMBI】等系統資訊，以及設定分析目標，就是進行「模態分析」。
3. 建構「數學模型」(mathematical model)：參閱圖示，在此以「連續系統」的假設，可以透過有限元素分析(finite element analysis, FEA)建立分析模型，並據以進行「模態分析」。
4. 分析：在此進行「模態分析」，就可以得到【兩端固定薄樑結構】的「模態參數」，圖示顯示的就是此結構的前4個「振動模態」(vibration modes)，就是結構的「自然頻率」(natural frequency)以及對應的「模態振型」(mode shape)。
5. 結果討論與評估：由分析得到的「自然頻率」，就可以據以判斷，是否會產生共振？如果要避免共振，就要確認系統的外力「激振頻率」，不會等於或相近於結構的「自然頻率」。
6. 報告：應該呈現show的就是如圖示的結構「自然頻率」(natural frequency)以及對應的「模態振型」(mode shape)。
綜合一下這個單元的討論，重點如下：
1. 彙整了振動問題解析流程與步驟：在工程問題描述(problem description)，建議採用【4個What】的心法。在定義問題(define problem)，建議了【ISO / SPR / FGMBIR】心法。介紹了「振動分析」(vibration analysis)的 4種分析類型，以及對應可以得到的分析結果。
2. 【搖頭娃娃】的案例分析：採用「數學模型」(mathematical model)的「離散系統」(discrete system)假設，進行了「暫態響應分析」，以瞭解【搖頭娃娃】的「時間域響應」。
3. 【兩端固定薄樑結構】的案例分析：採用「數學模型」(mathematical model)的「連續系統」(continuous system)假設，進行了「模態分析」。可求得結構的「自然頻率」(natural frequency)以及對應的「模態振型」(mode shape)，即可據以評估結構是否會產生共振？
以上個人看法，請多指教！
王栢村
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