《振動噪音科普專欄》如何判斷EMA的數據為有效的、可靠的量測？- (2)加速規之加速度響應檢查

這個單元要來探討的主題是：如何判斷EMA的數據為有效的、可靠的量測？- (2)加速規之加速度響應檢查。也是這個系列的第2篇。

 

甚麼是EMA呢？EMA：Experimental Modal Analysis「實驗模態分析」，也可稱為「模態測試」(Modal Testing)。簡單的說：EMA是一種實驗方法，主要在求得結構的「模態參數」(modal parameter)。結構的「模態參數」，包括：𝒇𝒓 「自然頻率」(natural frequency)、𝝓𝒓「模態振型」(mode shape)、𝝃𝒓「模態阻尼比」(modal damping ratio)。

 

參考先前單元：#337，【如何進行EMA與其量測數據之信號處理？】，摘錄如左上方圖示。採用具有力感測器(force sensor)的衝擊錘，敲擊結構，同時，以加速規量測結構振動之加速度，針對量測到的「數據」，包括：敲擊外力𝒇𝒋 (𝒕)與加速度響應𝒂𝒊(𝒕)的時間波形，並進行對應的「信號處理」(Signal processing)，最主要在取得結構的𝑯𝒊𝒋 (𝒇)是頻率響應函數(frequency response function, FRF)，透過「曲線嵌合」(curve fitting)，就可取得結構的「模態參數」，包括：𝒇𝒓、𝝓𝒓、𝝃𝒓。

 

進行EMA，有許多的步驟，如何確保EMA實驗品質及正確性，這個單元就來探討：如何判斷EMA的數據為有效的、可靠的量測？前一個單元，已經介紹了「衝擊槌」(impact hammer)之外力檢查。這個單元將探討：加速規之加速度響應檢查。

 

要檢查實驗數據之前，先要檢視兩個設定，參閱左邊中間圖示，說明如下：

 

1.      Channel Setup量測通道設定：在設定感測器的「靈敏度」(sensitivity)以及「窗函數」(window)，需要對感測器校正取得正確的「靈敏度」，以及選用正確的「窗函數」，才能取得有效的、可靠數據。

2.      FFT Setup快速傅立葉轉換((fast Fourier transform, FFT)參數設定：如圖示案例，依照需求選擇適當的有效頻寬 = 5000 Hz，以及頻率解析條數 = 12800 lines。就決定了頻率解析度 = 0.39062 Hz，以及每次的時間區間 = 2.56 sec。因為，進行EMA，所以平均次數 = 3，為什麼取3次平均，我們再另闢單元討論。

 

參閱圖示：典型有效的敲擊外力–OK，簡要回顧一下，針對「衝擊槌」(impact hammer)之外力檢查，觀察重點：

 

1.      完整的𝒇𝒋 (𝒕)時間波形：必須是單一的衝擊波，時間波形的頭、尾，也就是起始時間和終止時間的𝒇𝒋 (𝒕)都是零，所以可以選用Boxcar「窗函數」。

2.      放大𝒇𝒋 (𝒕)時間波形來看：確保只有單一的衝擊波，呈現一個獨立的三角波。必須避免「雙敲擊」(double hit/double impact)的現象。

3.      檢查𝑮𝒋𝒋 (𝒇)「自身功率頻譜」auto PSD的重點：𝑮𝒋𝒋 (𝒇)曲線是否接近水平？

4.      𝑮𝒋𝒋 (𝒇)檢查基準原則：有效激振頻寬 < 20 dB。

 

這個單元將探討：加速規之加速度響應檢查。參閱左下方圖示，為完整的𝒂𝒊 (𝒕)時間波形，呈現對數衰減的現象，因為是受到一個衝擊波的作用。觀察𝒂𝒊 (𝒕)時間波形的頭、尾，也就是起始時間和終止時間的𝒂𝒊 (𝒕)都是零，所以可以選用Boxcar「窗函數」。

 

參閱圖示：典型的加速度響應–OK，是放大了𝒂𝒊 (𝒕)時間波形，可以觀察3個案例的波形，都是隨機波。要注意：開始有振動波動的時間點，和三角形衝擊波的起點是對應的，這是頻譜分析儀Trigger觸發設定的技巧。

 

取得了𝒂𝒊 (𝒕) 的時間波形，就可進行FFT，以取得加速度響應的𝑨𝒊 (𝒇)「傅立葉頻譜」(Fourier spectrum)。因為，𝑨𝒊 (𝒇)是複數(complex number)，圖示顯示是其振幅值 |𝑨𝒊 (𝒇)|，其曲線有明顯的波動特徵，這是|𝑭𝒋 (𝒇)|有波浪現象所導致。在此須注意，𝑨𝒊 (𝒇)「傅立葉頻譜」是不能取平均處理(averaging)，所以是單次敲擊的加速度響應頻譜。

 

再對𝑨𝒊 (𝒇)「傅立葉頻譜」，進行「功率頻譜密度函數」 (power spectral density (PSD) function)的PSD分析，可以取得𝑨𝒊 (𝒇)的𝑮𝒊𝒊 (𝒇)「自身功率頻譜」(auto power spectrum, auto PSD)。在此須注意，𝑮𝒊𝒊 (𝒇)是可以取平均處理(averaging)，所以是EMA 3次敲擊的平均頻譜。而且，𝑮𝒊𝒊 (𝒇)「自身功率頻譜」auto PSD是純實數。

 

觀察𝑮𝒊𝒊 (𝒇)是主要的重點，相較於|𝑨𝒊 (𝒇)|「傅立葉頻譜」呈現出平滑曲線，這是有平均處理的效果。顯示的3個不同敲擊位置的𝑮𝒊𝒊 (𝒇)「自身功率頻譜」auto PSD波形，有4個明顯重疊的峰值，初步看起來𝑮𝒊𝒊 (𝒇)是正常的頻譜。

 

接著，參閱右下方圖示：【頻率域系統方塊圖 – 理論分析】，如果是振動理論分析，𝑯𝒊𝒋 (𝒇)是頻率響應函數(frequency response function, FRF)，可以由𝑭𝒋 (𝒇) 以及𝑨𝒊 (𝒇)求得：𝑯𝒊𝒋(𝒇)=𝑨𝒊(𝒇)/𝑭𝒋 (𝒇)。但是，在此執行EMA，是實驗量測，無法直接由𝑭𝒋 (𝒇) 以及𝑨𝒊 (𝒇)取得，因為是FFT分析的影響，必須由𝑮𝒋𝒋 (𝒇) 以及𝑮𝒊𝒊 (𝒇)「功率頻譜密度函數」 (power spectral density (PSD) function)的PSD分析求得。

 

綜合一下這個單元的討論：如何判斷EMA的數據為有效的、可靠的量測？首先，必須瞭解：

 

1.      進行EMA與其量測數據之信號處理。

2.      Channel Setup量測通道設定。

3.      FFT Setup快速傅立葉轉換((fast Fourier transform, FFT)參數設定。

 

針對加速規之加速度響應檢查，觀察重點：

 

1.      完整的𝒂𝒊 (𝒕)時間波形：其特徵呈現對數衰減(logarithmic decrement)的隨機波信號(random signal)。時間波形的頭、尾，也就是起始時間和終止時間的𝒂𝒊 (𝒕)都是零，所以可以選用Boxcar「窗函數」。如果，在終止時間的𝒂𝒊 (𝒕)沒有趨近於零，就要採用Exponential「窗函數」。

2.      放大𝒂𝒊 (𝒕)時間波形來看：𝒂𝒊 (𝒕)開始有振動波動的時間點，和𝒇𝒋 (𝒕)三角形衝擊波的起點是對應的，這是頻譜分析儀Trigger觸發設定的技巧。

3.      檢查𝑮𝒊𝒊 (𝒇)「自身功率頻譜」auto PSD的重點：𝑮𝒊𝒊 (𝒇)曲線是否平滑？是否有峰值頻率(peak frequency)？

4.      瞭解【頻率域系統方塊圖–理論分析】：如果是振動理論分析，𝑯𝒊𝒋 (𝒇)是頻率響應函數(frequency response function, FRF)，可以由𝑭𝒋 (𝒇) 以及𝑨𝒊 (𝒇)求得：𝑯𝒊𝒋(𝒇)=𝑨𝒊(𝒇)/𝑭𝒋 (𝒇)。但是，在此執行EMA，是實驗量測，無法直接由𝑭𝒋 (𝒇) 以及𝑨𝒊 (𝒇)取得。必須由𝑮𝒋𝒋 (𝒇) 以及𝑮𝒊𝒊 (𝒇)「功率頻譜密度函數」 (power spectral density (PSD) function)的PSD分析求得。

 

以上個人看法，請多指教！

 

王栢村

2023.10.18

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