《振動噪音科普專欄》甚麼是「S-N曲線圖」(S-N Diagram)？

 

這個單元要來探討的主題是：甚麼是「S-N 曲線圖」(S-N diagram)？簡單的說，就是「應力-次數曲線圖」。

 

這個主題和先前單元提到，「結構」的「疲勞破壞」(fatigue failure)以及「材料」的「疲勞強度」(fatigue strength)是相關的。

 

「S-N 曲線圖」是實務上常聽到的名詞，就以4W的思維來思考，包括：

 

1.          What is? 甚麼是「S-N 曲線圖」？

2.          Why to get? 為什麼要取得「S-N 曲線圖」？

3.          What goals? 取得「S-N 曲線圖」有甚麼用途？

4.          HOW to get? 如何取得「S-N 曲線圖」？

 

第一、甚麼是「S-N 曲線圖」？參閱圖示右邊的「應力-次數曲線圖」，是由疲勞試驗(fatigue test)得到的，重點說明如下：

 

1.      垂直軸 – Stress (MPa)：就是材料試件(specimen)所承受的波動應力(S)之應力振幅𝝈𝒂。

2.      水平軸 – Number of cycle (N)：就是試件在該承受波動應力(S)之應力振幅𝝈𝒂狀態下，試件會斷裂破壞的應力波動次數(N)。

3.      圖示中的每一個紅點，代表試件受到不同承載波動應力(S)之應力振幅𝝈𝒂狀態下，對應的應力波動次數(N)。

4.      如圖示的紅點標示，疲勞試驗的數據，會有不均勻的變動，可以透過曲線嵌合(curve-fitting)統計分析，以得到如圖示的平均、上下限區間曲線，若取黑色實線為其平均值(mean value)，就是材料試件(specimen)的「S-N 曲線圖」(S-N diagram)。

 

「S-N 曲線圖」，可以說是材料試件(specimen)受到波動應力(S)之應力振幅𝝈𝒂的壽命次數(N)，所得到的實驗數據曲線圖。要注意的是，此「S-N 曲線圖」是以材料的標準試件(specimen)進行疲勞試驗，所得到的「應力-次數曲線圖」。

 

參閱圖示右上方，是一個懸臂樑結構受到了上下波動的結構應力變化之動畫，此結構的波動應力(S)可以參閱左側圖示，可以區別出材料試件(specimen)受到波動應力(S)之應力振幅𝝈𝒂的壽命次數(N)：

 

1.      S=Stress=波動應力(fluctuation stress)：可以區別出，波動應力(S)之𝝈𝒂，應力振幅(stress amplitude)：𝝈𝒂就是正弦波的振幅值(amplitude)。波動應力(S)之𝝈𝒎，平均應力(mean stress)：𝝈𝒎在正弦波的平均值為零，但是有些情況，結構的波動應力(S)之𝝈𝒎不會等於零。

2.      N=Number of cycle=波動應力(S)之次數壽命(N)：如圖示的波動應力(S)，一個正負來回波動，就是1次，N=1，餘此類推。

 

第二、為什麼要取得「S-N 曲線圖」？就是要了解材料受到波動應力(S)的壽命次數(N)，例如：在「S-N 曲線圖」，當N=1時，就是應力波動一次就斷裂，如圖示，其承載的波動應力(S)之應力振幅𝝈𝒂，大約是S=325 MPa，也就是材料的「抗拉強度」(ultimate strength)，𝑺𝒖𝒕=325 MPa。

 

又，如果結構需要的預期壽命次數是，N=1000，如圖示對應的波動應力(S)之應力振幅𝝈𝒂，大約是S=260 MPa，所以就稱為：在N=1000的材料「疲勞強度」(Fatigue strength)，𝑺’𝒆=260 MPa。

 

第三、取得「S-N 曲線圖」有甚麼用途？參閱「應力-次數曲線圖」，可以得到兩個重要的名詞：

 

1.      「疲勞極限」(Endurance limit)：一般認定，在N=10的6次方以上，會有無限的壽命(infinite life)，在此N值，如圖示，對應的波動應力(S)之應力振幅𝝈𝒂，大約是S=210 MPa，所以就稱為在N=無限壽命的材料「疲勞強度」(Fatigue strength)，𝑺’𝒆=210 MPa。也可稱為材料的「疲勞極限」(Endurance limit)，𝑺’𝒆=210 MPa。

2.      「疲勞強度」(Fatigue strength)：定義為：受到不同波動應力(S)之次數壽命(N)，可承受的最大波動應力(S)之應力振幅𝝈𝒂。所以，如果結構需要的預期壽命次數是，N=1000，如圖示對應的波動應力(S)之應力振幅𝝈𝒂，大約是S=260 MPa，所以就稱為在N=1000的材料「疲勞強度」(Fatigue strength)，𝑺’𝒆=260 MPa。如果結構需要的預期壽命次數是，N=100，在N=100的材料「疲勞強度」(Fatigue strength)，𝑺’𝒆=280 MPa。餘此類推，可以得知，預期壽命次數(N)愈大，對應的波動應力(S)之應力振幅𝝈𝒂，就越小，所以材料的「疲勞強度」(Fatigue strength)，𝑺’𝒆也就越小。

 

所以，可知：在特定的壽命次數(N)愈大，材料的「疲勞強度」(Fatigue strength)，𝑺’𝒆也就越小。而「疲勞極限」(Endurance limit)是具有無限壽命的材料「疲勞強度」(Fatigue strength)。

 

第四、如何取得「S-N 曲線圖」呢？在先前單元：#306，【如何取得材料的疲勞強度(fatigue strength)？】已有討論三種常見的疲勞試驗(fatigue test)方法，其實驗架構示意圖如圖示右下方，摘錄如下：

 

1.      迴轉彎曲疲勞試驗機(Rotating bending fatigue testing machine)

2.      拉伸壓縮疲勞試驗(Tension-compression fatigue tests)

3.      扭轉疲勞試驗機(Torsional fatigue testing machine)

 

不論是以上的哪一種疲勞試驗方法，主要目的都是要取得材料試件(specimen)的「S-N 曲線圖」(S-N diagram)。以及由「S-N 曲線圖」，取得在特定的壽命次數(N)下，材料對應的「疲勞強度」(Fatigue strength)，或是具有無限壽命的材料「疲勞極限」(Endurance limit)。

 

綜合一下這個單元的討論：甚麼是「S-N 曲線圖」(S-N diagram)？統整如下：

 

1.      簡單的說，「S-N 曲線圖」就是「應力-次數曲線圖」。垂直軸– Stress (MPa)：就是材料試件(specimen)所承受的波動應力(S)之應力振幅𝝈𝒂。水平軸– Number of cycle (N)：就是試件在該承受波動應力(S)之應力振幅𝝈𝒂狀態下，試件會斷裂破壞的應力波動次數(N)，也可以說是壽命次數(N)。

2.      「如何取得」材料試件(specimen)的「S-N 曲線圖」(S-N diagram)：回顧介紹了3種常見的疲勞試驗(fatigue test)方法，包括：(1) 迴轉彎曲(Rotating bending)，(2) 拉伸壓縮(Tension-compression)，(3) 扭轉(Torsional) 疲勞試驗。

3.      由「S-N 曲線圖」(S-N diagram)，可以得到有無限壽命(N=10的6次方以上)的材料「疲勞極限」(Endurance limit) 𝑺’𝒆，以及對應特定壽命次數(N)的材料「疲勞強度」(Fatigue strength)𝑺’𝒆。

 

以上個人看法，請多指教！

 

王栢村

2023.01.09

文章粉絲團連結
YouTube影片連結 
訂閱電子報