這個單元要來探討的主題是：對結構進行「實驗模態分析」EMA，要如何做「佈點規劃」(grid point planning)？將以一個銅鑼結構為例，作說明，也是EMA系列的第10篇。
上一個單元，看過了一個機器製作的平面鑼之EMA介紹，這個單元看的是如圖示中間上方的手工製銅鑼結構，此銅鑼不同的地方，是中央部位是呈現一個圓形平面，而外圓有一個斜度，在圓週上，同樣有凸緣環的構造。
如果，要對這個手工製銅鑼結構進行EMA，參閱圖示右側上方是銅鑼結構之EMA架構示意圖，看起來是自由邊界的銅鑼之EMA。採用了小型「衝擊鎚」(hammer)當作「驅動器」(actuator)，敲擊銅鑼。而使用「加速規」(accelerometer)為「感測器」(sensor)，量測結構的響應。「頻譜分析儀」(FFT analyzer)，則是採用SigLab的量測系統。
對一個結構進行EMA，主要目的就是要瞭解結構的「振動模態」(vibration modes)，取得結構的「模態參數」(modal parameters)，其中一個重要步驟，就是量測結構的「頻率響應函數」(frequency response function, FRF)，在先前單元：#262，【要如何對一個結構進行實驗模態分析EMA？】，其中一個重要步驟，就是：對結構進行「佈點規劃」(grid point planning)。
對結構進行「佈點規劃」，首先，複習一下先前單元：#264，【EMA系列：對結構進行EMA，如何做佈點規劃？】，如何進行EMA的「佈點規劃」，主要有4個簡要步驟：
1.
瞭解結構的「振動模態」(vibration modes)特徵。
2.
判斷有興趣的「振動模態」。
3.
決定「量測點位置」、「量測點數量」以及「量測方向」。
4.
選擇固定或移動「衝擊鎚」(hammer)，也就是選擇「定槌移規」(Fixed Hammer - Roving Accelerometer)或「移槌定規」(Roving Hammer - Fixed Accelerometer)的量測方式。
第一個步驟，要瞭解這個手工製銅鑼結構的「振動模態」特徵，重要的是瞭解結構的「模態振型」(mode shapes)。建議可以採用「有限元素分析」(finite element analysis, FEA)，可建構如圖示的銅鑼「有限元素模型」，可區別出外圓、內圓、以及交接處的折環，在分析上，分別採用了不同材料參數。
進行了「模態分析」(modal analysis)，即可求得手工鑼的理論「模態參數」(modal parameters)，包括：(1) 𝒇𝒓「自然頻率」(natural frequencies)，(2) 𝝓𝒓「模態振型」(mode shapes)。可以知道結構的「振動模態」之頻率範圍，以及對應的「模態振型」之物理意義。
針對這個手工鑼的「振動模態」，由於從結構幾何側視圖，可以看到有階梯斜面狀的外圓、內圓，所以可區別出兩種「振動模態」特徵：
(1) Global Mode 整體結構模態：如右下方圖示的「模態振型」，外圓環模態(𝒓,
𝜽)=(0,2)、(𝒓,
𝜽)=(0,3)、(𝒓,
𝜽)=(0,4)，在圓週方向，可以辨識出有2條、3條、4條「節線」(nodal line)。由於是整個手工鑼的振動樣態，所以稱之為Global Mode 整體結構模態。這幾個模態都會有兩兩成對的「軸對稱模態」(Axisymmetric Mode)，理論上，其 𝒇𝒓「自然頻率」會相同，而 𝝓𝒓「模態振型」有相同的物理意義。
(2) Local Mode 局部結構模態：由於這個手工鑼外圓是有斜度的階梯狀，內圓區域就相當於一個四週固定的圓形平板，所以，可以觀察到內圓(𝒓,
𝜽)=(0,0)、(𝒓,
𝜽)=(0,1)的內圓Local Mode 局部結構模態。其中，內圓(𝒓, 𝜽)=(0,1)也會有「軸對稱模態」的特徵。
瞭解了手工鑼的「振動模態」特徵之後，第二個步驟，就是要判斷有興趣的「振動模態」。在此手工鑼結構，由前述的𝝓𝒓「模態振型」特徵，當然就是有興趣於取得Z-方向側向振動的「振動模態」。
第三個步驟，要決定「量測點位置」、「量測點數量」以及「量測方向」。首先，「量測方向」就是Z-方向，所以「量測點位置」會是沿著手工鑼表面，其次就是要決定設定多少個「量測點數量」，在此設定了121個量測點。除了可以採用「佈點規劃：4倍原則」的最少點數規劃，重要的經驗法則(rule of thumb)：要能夠辨識出「模態振型」的物理意義為原則。
對此圓形的手工鑼結構之「佈點規劃」，對(𝒓,
𝜽)方向作等份規劃。分別設定：半徑方向，𝒓=8等份，在內圓部份，有4等份；在外圓部份，也有4等份。沿著圓週方向，𝜽=16等份，是以能辨識出「模態振型」物理意義為原則。
第四個步驟，要選擇固定或移動「衝擊鎚」，也就是選擇「定槌移規」或「移槌定規」的量測方式。在此採用移動「衝擊鎚」：𝒋=#1 ~ #121，固定「加速規」：𝒊=#114，也就是「移槌定規」的量測方式。特別注意，固定點在#114，在手工鑼的位置，不是「節點」(nodal point)，所以是好的選擇。同時，採用「移槌定規」的量測方式，不必更動「加速規」位置，可以快速地進行實驗的量測。
根據如上的「佈點規劃」，對此手工鑼進行了EMA的「頻率響應函數」(frequency response function, FRF)量測，以及後續的「曲線嵌合」(curve fitting)，可以得到每一個「振動模態」的3個「模態參數」，就是「自然頻率」，及其對應的「模態振型」及「模態阻尼比」(modal damping ratio)。
參閱圖示中間下方，是銅鑼結構EMA和FEA的𝒇𝒓「自然頻率」比較表，也顯示對應的「模態振型」之物理意義(𝒓, 𝜽)，同時可對比觀察EMA和FEA的「模態振型」，兩者之間，各個模態都有良好的兩兩對應。觀察重點說明如下：
1. 手工鑼的「振動模態」：可以區別出：(1) 軸對稱的環模態：(𝒓,
𝜽)=(0,2)、(𝒓,
𝜽)=(0,3)、(𝒓,
𝜽)=(0,4)，(2)軸對稱的頂面圓模態：(𝒓,
𝜽)=(0,1)，以及(3) 沒有軸對稱的頂面圓模態：(𝒓,
𝜽)=(0,0)。
2. 「軸對稱模態」的特徵：FEA理論解析，兩兩的「軸對稱模態」之「自然頻率」相同，而「模態振型」也呈現相同的物理意義。在手工鑼實體結構EMA的「自然頻率」則略有差異，主要是手工製作的銅鑼，不是真圓的結構之故。
另外，參閱左下方圖示，顯示了銅鑼敲擊中央位置之聲音頻譜(sound spectrum)，以及頻譜峰值(peak)對應之振動模態的「模態振型」，可以看出來，這個手工鑼敲擊中央位置的主要發聲頻率，是來自頂面圓的「振動模態」，外圓的環模態，只有(𝒓,
𝜽)=(0,4)，有微小的峰值，而外圓的環模態(𝒓,
𝜽)=(0,2)、(𝒓,
𝜽)=(0,3)，沒有被激發出來。
從以上的實驗與分析之「模態振型」比對，在主要的、有興趣的頻率範圍的「振動模態」，其「模態振型」的物理意義可以明確的比對確認，如此的EMA「佈點規劃」是有效的、成功的。
最後，再綜合一下這個單元的討論，一樣是探討「實驗模態分析」EMA要如何做「佈點規劃」，針對的是一個手工製作的圓形銅鑼結構，來說明EMA的「佈點規劃」思考：
1.
瞭解結構的「振動模態」特徵。透過FEA進行理論「模態分析」，可以瞭解結構的理論「模態參數」：𝒇𝒓「自然頻率」和𝝓𝒓「模態振型」，可得知結構的「振動模態」之頻率範圍，以及對應的「模態振型」之物理意義。
2.
判斷有興趣的「振動模態」。在此手工鑼結構，主要是Z-方向側向振動的「振動模態」。
3.
決定「量測點位置」、「量測點數量」以及「量測方向」。此手工鑼結構的佈點規劃，因為是圓形平板結構，所以，對(𝒓, 𝜽)方向作等份規劃，設定：半徑方向，𝒓=8等份，圓週方向，𝜽=16等份，是以能辨識出「模態振型」物理意義為原則。而「量測方向」是Z-方向。
4.
選擇「定槌移規」或「移槌定規」的量測方式。決定選用「移槌定規」，而且固定「加速規」的固定點，選在不是「節點」的位置。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
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