這個單元要來探討的主題是：對結構進行「實驗模態分析」EMA，有關「佈點規劃」(grid point planning)的技巧？將以一個頌缽結構為例，作說明，也是EMA系列的第14篇。
首先，參閱圖1中間上方的頌缽結構，和前一個單元的頌缽有一點點差別，本單元的頌缽底部是圓弧形，而上一個單元的頌缽底部有微凹、類似於圓盤結構。讀者可參閱先前單元：#275，【EMA系列(13)--如何進行EMA的佈點規劃？ – 頌缽結構】。
如果要對這個頌缽進行EMA，參閱圖1右上方的頌缽結構之EMA量測架構示意圖，以釣魚線穿過頌缽底部，懸吊起來，模擬是自由邊界的狀態。對頌缽進行EMA，採用了中型「衝擊鎚」(hammer)當作「驅動器」(actuator)，敲擊頌缽，而使用「加速規」(accelerometer)為「感測器」(sensor)，量測結構的響應。同時，也以「麥克風」(microphone)來量測聲音。透過頻譜分析儀，就可以量測得到結構的「頻率響應函數」(frequency response function,
FRF)。
在先前單元：#262，【要如何對一個結構進行實驗模態分析EMA？】，其中一個重要步驟，就是：對結構進行「佈點規劃」(grid point planning)。
對結構進行「佈點規劃」，首先，複習一下先前單元：#264，【EMA系列：對結構進行EMA，如何做佈點規劃？】，如何進行EMA的「佈點規劃」，主要有4個簡要步驟：
1.
瞭解結構的「振動模態」(vibration modes)特徵。
2.
判斷有興趣的「振動模態」。
3.
決定「量測點位置」、「量測點數量」以及「量測方向」。
4.
選擇固定或移動「衝擊鎚」(hammer)，也就是選擇「定槌移規」(Fixed Hammer - Roving Accelerometer)或「移槌定規」(Roving Hammer - Fixed Accelerometer)的量測方式。
第一個步驟，要瞭解這個頌缽結構的「振動模態」特徵，重要的是瞭解結構的「模態振型」(mode shapes)。建議可以採用「有限元素分析」(finite element analysis, FEA)，建構了如圖示的頌缽「有限元素模型」。
進行了「模態分析」(modal analysis)，即可求得頌缽結構的理論「模態參數」(modal parameters)，包括：(1) 𝒇𝒓「自然頻率」(natural frequencies)，(2) 𝝓𝒓「模態振型」(mode shapes)。最主要要瞭解「模態振型」之物理意義。
參閱圖2是摘錄先前單元：#167，【頌缽的模態振型有甚麼特徵？】，顯示了這個頌缽的「模態振型」之物理意義，可以概分為兩種：
1. Local modes「局部模態」的ring
modes「環模態」：參閱圖2，左側標示的紅色線段，代表對應的「節線」(nodal lines)，可以區別出(Z,θ)=(1,2)、(1,3)、(1,4)的物理意義。又已知，當小力敲擊「頌缽」時，主要的「發聲頻率」，都是來自此「環模態」的效應。
2. Global modes「整體結構模態」的(𝒓,
𝜽)「振動模態」：參閱圖2，呈現的表格為(𝒓,
𝜽)的「振動模態」，可以解讀「頌缽」的(𝒓,
𝜽)「模態振型」。當𝒓=1時，其間，沒有任何的「節線」，所以，𝒓=1是相當於一等份。而𝒓=2、𝒓=3、以及𝒓=4時，則會在頌缽的圓環上，分別多了1條、2條、以及3條「節線」。另外，在圓週𝜽方向，𝜽=1、𝜽=2、𝜽=3，也就是在圓週上，分別有1條、2條、3條「節線」。又已知，當大力敲擊「頌缽」時，主要的「發聲頻率」，除了來自「環模態」的效應，也會有(𝒓, 𝜽)「振動模態」的效應。
簡要的回顧這個頌缽的「振動模態」，特別是瞭解了「模態振型」物理意義，可以看出來都是沿著頌缽表面的側向振動。因此，第二個步驟，判斷有興趣的「振動模態」，要特別關注於頌缽結構的Local modes「局部模態」的ring
modes「環模態」。
參閱圖1下方的FEA分析得到的頌缽結構的「振動模態」，包括：(1) 𝒇𝒓「自然頻率」，(2)
𝝓𝒓「模態振型」，而「模態振型」的物理意義可以區別出(Z,θ)=(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(1,7)、(1,8)、(1,9)。
第三個步驟，要決定「量測點位置」、「量測點數量」以及「量測方向」。參閱圖示右側中間的「量測點」規劃示意圖，因為，頌缽表面四週都有側向振動，所以「量測點位置」會是沿著頌缽表面，而且「量測方向」需要量測垂直於頌缽表面的方向。
在前一個單元：#275，【EMA系列(13)--如何進行EMA的佈點規劃？ – 頌缽結構】。總共規劃了216個量測點，如果要敲擊、並量測這麼多的量測點，確實是很費工夫的事。
就來思考一下，針對有興趣的ring modes「環模態」，有甚麼方法可以加速實驗的量測呢？參閱圖1中間右側的兩個圖示，規劃思考說明如下：
1. 「量測點位置」及「量測點數量」：在頌缽的頂部圓環部份，如圖示，𝜽=12等份，有2圈，總共24個量測點。
2. 參閱圖1的EMA模型實際佈點規劃：可以觀察有非常密集的量測點，1圈有𝜽=24等份，而且頌缽的垂直向，也超過2圈，有非常多的佈點。
3. 透過EMA「曲線嵌合」(curve fitting)分析軟體，應用內插(interpolation)的功能，可以以較少的量測點，而有密集的量測點之效果。
4. 能夠只取2圈、𝜽=12等份的佈點規劃，主要原因是，主要在關注有興趣的ring modes「環模態」。同時，也應用了EMA「曲線嵌合」軟體的內插(interpolation)功能。
透過以上的佈點規劃技巧，類似的頌缽結構EMA佈點規劃，可以由216個量測點，大幅地減少到只有24個量測點，在實務上，可以大大縮減實驗量測時間和精力，加速了實驗流程。
第四個步驟，要選擇固定或移動「衝擊鎚」，也就是選擇「定槌移規」或「移槌定規」的量測方式。在此採用移動「衝擊鎚」：𝒋=#1 ~ #24，固定「加速規」：𝒊=#1，也就是「移槌定規」的量測方式。特別注意，固定點在#1，不是「節點」(nodal point)，所以是好的選擇。同時，採用「移槌定規」的量測方式，不必更動「加速規」位置，可以快速地進行實驗的量測。
根據如上的「佈點規劃」，對此頌缽進行了EMA的「頻率響應函數」(frequency response function, FRF)量測，以及後續的「曲線嵌合」(curve fitting)，可以得到每一個「振動模態」的3個「模態參數」，就是「自然頻率」，及其對應的「模態振型」及「模態阻尼比」(modal damping ratio)。
參閱圖1下方，是頌缽結構EMA的「模態振型」，以及對應的物理意義(𝒓,
𝜽)。同時可對比觀察EMA和FEA的「模態振型」，兩者之間，各個模態都有良好的兩兩對應。對於頌缽結構有興趣的ring modes「環模態」，所有(Z,θ)=(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(1,7)、(1,8)、(1,9)的「模態振型」都能夠對應良好，所以，如此的EMA「佈點規劃」是有效的、成功的。
之所以僅採用24個量測點，還能夠成功地獲得高模態數，如(Z,θ)=(1,8)、(1,9)的「模態振型」，主要應用了EMA「曲線嵌合」軟體的內插(interpolation)功能。如果，沒有應用此功能，若是採用1圈12個等份，以「4倍原則」來說，可能只可觀察到(Z,θ)=(1,3)、(1,4)的「模態振型」。
最後，再綜合一下這個單元的討論，重點在探討進行「實驗模態分析」EMA時，有關「佈點規劃」的技巧，針對的是一個頌缽結構，來說明EMA的「佈點規劃」思考：
1.
瞭解結構的「振動模態」特徵。透過FEA進行理論「模態分析」，可以瞭解頌缽結構的理論「模態參數」：𝒇𝒓「自然頻率」和𝝓𝒓「模態振型」。得知頌缽結構有兩種「振動模態」類型：(1) Local modes「局部模態」的ring
modes「環模態」、以及(2)
Global modes「整體結構模態」的(𝒓, 𝜽)「振動模態」，並能夠充分瞭解「模態振型」之物理意義。
2.
判斷有興趣的「振動模態」。在此頌缽結構，主要是沿著頌缽表面的側向振動，特別是關注於頌缽結構的Local
modes「局部模態」的ring modes「環模態」。
3.
決定「量測點位置」、「量測點數量」以及「量測方向」。因為頌缽表面四週都有側向振動，關注的是，頌缽結構的Local modes「局部模態」的ring modes「環模態」，所以，只在頌缽的頂部圓環部份，佈了2圈𝜽=12等份，總共24個量測點，最主要是應用了EMA「曲線嵌合」軟體的內插(interpolation)功能，可以大幅地降低實驗負荷，加速了實驗流程。
4.
選擇「定槌移規」或「移槌定規」的量測方式。決定選用「移槌定規」，透過以上的佈點規劃，可以成功地得到有興趣的Local modes「局部模態」的ring
modes「環模態」。所以，如此的EMA「佈點規劃」是有效的、成功的。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
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| 圖1、進行EMA的佈點規劃技巧 – 頌缽結構 |
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| 圖2、頌缽的模態振型有甚麼特徵？ |
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