這個單元來看的是，結構的振動分析，可以求得「振動模態」，那麼結構體發出的聲音，會有「聲音模態」嗎？
在先前已經有多個單元，在討論結構的「振動模態」，例如：【甚麼是結構振動模態】、【甚麼是【振動模態】？】、【銅鑼的「振動模態」如何解讀？】、【模態振型(mode shape)如何解讀？物理意義？】，這些主題都在解釋說明結構的「振動模態」(structural vibration mode)。
甚麼是結構的「振動模態」？也就是，結構的「模態參數」，其特性概述如下：
1.
首先需要先認知：任何一個結構都有其結構的振動模態(vibration modes)。
2.
「振動模態」包括3個重要的「模態參數」(modal parameters)：
(1)
自然頻率(natural frequency)
(2)
模態振型(mode shape)
(3)
模態阻尼比(modal damping ratio)
1.
Structural vibration induced sound 由結構振動引發的介質波動，所產生的聲音：例如打擊樂器，就是以打擊棒敲擊鐵琴或三角鐵，使得結構體產生振動，而發出聲音。
2.
Flow induced sound 係由流場流動壓力引發介質的波動所產生的聲音：例如管樂器，就是吹奏薩克斯風或黑管，經由流體在管路中的流動，而發出聲音。
所以，結構振動會有結構的「振動模態」，那麼結構體發出聲音時，聲音會有「聲音模態」嗎？本單元，就以一個平面環(plane ring)的結構，透過理論分析來解讀「振動模態」及「聲音模態」的物理意義。
如圖示的平面環結構，首先，由聲音的發聲機制，可以參考圖示，由SPR來說明：
1.
S是Source，激發輸入源：聲音的音源、或是振動的振動源。本案例，就是施加於環的外力負荷。
2.
P是Path，路徑：就是傳播路徑。又可以解構成兩個路徑，一是structural path結構路徑，也就環結構；一是air path空氣路徑，也就是包覆環結構的空氣。
3.
R是Response/Receiver，響應/收受者：就是接收、感受到的聲音或振動，R也可視為Response，振動或聲音的響應、反應。在環結構上，受到外力敲擊，結構體會有振動響應，可以量測環結構的位移、速度、或加速度。環結構的振動會引發聲音輻射，可以量測聲音壓力的響應。
1.
Function功能/目的：在本案例的分析目標，在求得此環結構的「振動模態」(vibration modes)及「聲音模態」(acoustic modes)。可以透過【結構系統之振動模擬分析：問題定義的F-GMBI-R】，F-GMBI-R的方式，探討說明。F，Force，外力負荷：此環結構的外力負荷，如圖示，在環的兩端受到點力作用。G，Geometry，幾何：考慮為平面的環結構。M，Material，材料：需要設定環結構的材料參數，如密度、楊氏係數及普松比。B，Boundary，環結構的邊界：為自由邊界狀態。I，Interface，接觸介面：對結構而言，環是單一結構，但是，環與空氣之間是有耦合效應。R，Response，響應：包括環的振動及聲音頻譜的響應。
2.
CAE(FEA)：本案例採用「電腦輔助工程分析」(computer aided engineering, CAE)，有限元素分析(finite
element analysis, FEA)軟體進行分析。需要界定系統的「有限元素模型」(finite element model)，必須明確定義，4個要素：(1)元素(element)、(2)分割(mesh)、(3)限制條件(constraints)、(4)負荷(loadings)。其中，(1)元素，分別有環結構元素、空氣元素、以及結構與空氣耦合元素。(2)元素分割的狀態如圖示。(3)在結構的限制條件，無須設定，因為結構是自由邊界；但是，空氣元素的最外層之音場邊界(acoustic boundary)的物理意義是自由音場(free field)的設定。(4)負荷，施加兩個點力，作用於環結構兩側。
3.
Analysis分析：本案例是結構與空氣系統的聲振耦合分析，分別進行兩種分析：(1)模態分析(modal analysis)，可求得系統的模態參數。(2)簡諧響應分析(harmonic response analysis)，可求得系統的振動與聲音頻譜響應。
4.
Index，指標、評估指標、性能指標：(1)模態分析，可以得到自然頻率、及對應的模態振型。在環結構，可以觀察其結構的振動模態；而在空氣元素，可以觀察此環結構引發的聲音輻射的聲音模態。(2)簡諧響應分析，可以求得結構振動與外力負荷之間的頻率響應函數(frequency
response function, FRF)，圖示是位移輸出與外力輸入的FRF。
5.
Value/Criterion：指標對應的數值；指標對應的允收標準。本案例尚未探討設計需求，所以，僅就得到的分析數值(Value)結果，做討論。由FRF曲線，可以看出在f1=35Hz，以及f2=225Hz，有兩個峰值頻率，對應的就是環結構的兩個振動模態之自然頻率。由圖示，也可以觀察這兩個振動模態的振動模態振型(vibration mode shape)，物理意義是位移模態振型(displacement
mode shape)。在空氣的音場模態，也可觀察空氣的聲音壓力分佈狀態，稱之為音場模態(acoustic mode)，其物理意義是聲音壓力的模態振型(sound pressure mode shape)。
6.
Improvement：因應對策及改善作業。本案例還沒有對應的設計需求，忽略此項討論。
以下統整說明，本案例探討的重點：
1.
平面環結構的聲振耦合分析：一個平面環結構與空氣的耦合效應分析。
2.
由SPR系統方塊圖：外力作用在環結構兩端的點力，透過結構路徑分析，以及空氣路徑分析，可分別觀察結構振動模態及空氣音場模態。
3.
進行了兩種分析，模態分析及簡諧響應分析：模態分析相當於是路徑分析。簡諧響應分析是輸出響應的分析。
4.
由模態分析：可以分別得到結構的振動模態，模態參數包括：自然頻率及結構的位移模態振型，也可觀察對應的空氣之音場模態，也就是空氣的聲音壓力模態振型。由簡諧響應分析：可以得到結構位移輸出與外力負荷輸入之間的頻率響應函數，可以看出在500Hz以內，此結構空氣耦合系統有兩個模態。也可分別觀察環結構的位移模態振型，以及空音場的聲音壓力模態振型。
5.
有限元素模型：必須要明確定義，4個要素：(1)元素(element)、(2)分割(mesh)、(3)限制條件(constraints)、(4)負荷(loadings)。
這個單元介紹的重點，在以一個平面環結構的分析案例，解釋說明了環結構的「振動模態」，以及空氣的「音場模態」，「結構模態振型」的物理意義是「位移模態振型」，而「音場模態振型」，則是「聲音壓力模態振型」。希望由此案例的探討，讀者能夠區別「振動模態」及「聲音模態」的差異。
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以上個人看法，請多指教！
王栢村
2019.02.11
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