先前單元：【甚麼是「模型驗證」？】，簡要介紹模型驗證的需要性及實施方法。【如何應用EMA於分析模型的模型驗證？】，說明如何引用EMA於模型驗證。【模型驗證的意義與虛擬測試之應用】，介紹應用模型驗證理念於虛擬測試Virtual
Testing的工程實務案例，【結合「CAE」與「EMA」之工程設計與應用：後懸吊扭曲管件結構】，以實際的「後懸吊扭曲管件結構」設計變更流程，探討模型驗證(Model
Verification)的意義與虛擬測試(Virtual
Testing)之應用。
這個單元我們再來看結合「CAE」與「EMA」之工程設計與應用，探討的主題是振動試驗機的垂直輔助平台之結構設計分析。
振動試驗機的主要組成，包含一個電磁式驅動的激振器(shaker)，垂直以及水平振動的輔助測試平台，當然還有控制單元。其中，垂直輔助平台是執行垂直振動試驗時，必要的輔助元件，方便在平台上方安置固定待測物(device under test, DUT)。
振動試驗機典型的測試條件，包括：(1)隨機激振random excitation、(2)掃描正弦波激振swept sine excitation、以及(3)固定頻率的正弦波激振dwell sine excitation等三種振動試驗。為適應在不同頻率的激振條件，垂直輔助平台需要有良好的振動響應特性，使得平台的振動頻譜特性能夠符合測試試驗規範的要求。因此，垂直輔助平台需要有良好的結構設計。
對一個結構的設計，首要在建立設計準則或規範。之於垂直輔助平台而言，是在執行振動試驗於不同頻率範圍的激振下，平台表面需要能夠維持平整(flatness)的響應特性，所以，建立了平台表面的平坦度指標(flatness index)。
其次，在結構設計時，當然最可靠的是以實驗方法進行驗證分析，但是，需要製造出實體結構，方可進行實驗的驗證程序。因此，虛擬測試(virtual testing, VT)的理念，就是結合CAE電腦輔助工程分析技術以及實驗方法，以能對不同結構設計的構想做評估，加速結構優化設計的時程。
參閱圖1是結合EMA與CAE技術的模型驗證(model verification, MV)流程，主要有三個步驟：
1.
CAE：電腦輔助工程分析(computer aided
engineering)，最常採用的有限元素分析(finite
element analysis, FEA)，或是泛稱CAE電腦輔助工程分析。對應於EMA，所需要的分析技術，包括：(1)理論模態分析(theoretical modal analysis, TMA)：求得結構的模態參數，自然頻率與對應的模態振型；(2) 簡諧響應分析(harmonic response
analysis)：求得結構的頻率響應函數(frequency response
function, FRF)。
2.
EMA：實驗模態分析(Experimental Modal Analysis, EMA) 也可稱為「模態試驗」(modal testing)。EMA是一種實驗方法，主要在求得結構的模態參數，包括：自然頻率、模態振型及模態阻尼比。EMA的基本步驟：(1)量測取得結構的頻率響應函數。(2)由頻率響應函數透過曲線嵌合求得模態參數。【甚麼是【實驗模態分析】？What is 'Experimental Modal Analysis' (EMA)？】、【如何量測得到結構的頻率響應函數？】
3.
比較探討：由兩個面向比較CAE/FEA與EMA的等效性。(1) 頻率域(frequency domain)：結構系統的頻率響應函數(frequency response function, FRF)。(2) 模態域(modal
domain)：結構系統的模態參數(modal
parameters)。
在本案例振動試驗機垂直輔助平台的MV模型驗證過程，分成兩個階段進行：
1.
全自由邊界(free boundary)：因為垂直輔助平台體積大且重，不易懸吊，採用三點支撐，模擬自由邊界狀態，進行EMA。平台的有限元素模型以無邊界之設定，進行分析，並與EMA實驗結果比較，校正平台結構材料參數之設定。
2.
實際邊界(real boundary)：垂直輔助平台實際安裝在激振器上方，配合實際振動試驗的狀態，進行EMA。實際鎖固邊界下的平台分析模型，以彈簧元素模擬鎖固邊界的效應，透過與EMA實驗結果的比較驗證，包括：頻率域的FRF，以及模態域的模態參數，調校彈簧常數使能有效模擬平台的實際邊界效應。
圖2是振動試驗機垂直輔助平台的結構設計變更流程，分別討論如下：
1.
模型驗證(model verification,
MV)：由圖1，針對平台在實際邊界狀態，分別透過分析與實驗的解析，比對驗證系統模態參數相吻合，以確認平台結構系統之分析模型的正確性。
2.
響應預測(response prediction,
RP)：引用驗證後的結構系統分析模型，設定外力負荷條件以及邊界狀態，可以進行響應預測，得到設定的性能指標(performance index, PI)。對此垂直輔助平台，建立了平台表面的平坦度指標(flatness index)。
3.
設計變更(design modification,
DM)：透過模型變更(model modification)，可以對平台結構系統分析模型，進行如圖2所示不同平台肋骨之幾何形狀尺寸的設計變更，並進行反覆的虛擬測試(virtual testing, VT)。
4.
完成較佳設計(optimum design)並重複以上步驟：當完成平台不同的結構設計構想之響應預測與評估，可以取得一個優化設計、或較佳設計，實務上，不容易取得真正的最佳化設計。最後，仍要製造出實體結構，進行MV及RP的驗證分析，視需要再執行DM，直到符合設定的設計目標/設計規範。
本單元以振動試驗機的「垂直輔助平台」結構設計變更流程，探討模型驗證的意義與虛擬測試之應用，希望對讀者在引用EMA及結合CAE/FEA於模型驗證的應用，有進一步的了解與體會！
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2018.08.16
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