《振動噪音產學技術聯盟》甚麼是黏滯阻尼(viscous damping)?黏滯阻尼比(viscous damping ratio)?

這個單元要來探討的主題是:甚麼是「黏滯阻尼(viscous damping)?以及甚麼是「黏滯阻尼比(viscous damping ratio)?名詞上,常簡稱為「阻尼比(damping ratio)

 

首先,破題思考:What is甚麼是「黏滯(viscous)、「阻尼(damping)、「黏滯阻尼(viscous damping)、「黏滯阻尼比(viscous damping ratio)

 

參閱圖片的中間上方圖示,是典型機車的懸吊結構,有彈簧(spring)以及油壓缸的阻尼器(damper),其中,油壓缸就是有黏滯流動的流體,所以稱為「黏滯阻尼」。

 

其次,思考:Why為什麼需要「黏滯阻尼」,是一種阻尼模型(damping model),可以模擬出如機車懸吊結構的系統特性。一個好的模型(model),能夠簡單的(simple)、真實的(realistic)、有效的(effective)、有效率的(efficient)進行模擬分析。

 

因為,有如圖示的實際結構(real structure),可以建構如圖示的物理模型(physical model)。其中,以線性彈簧(linear spring) 𝒌,模擬實際的彈簧。而以「黏滯阻尼係數(viscous damping coefficient) 𝒄,來模擬油壓缸的阻尼器。

 

建構的阻尼模型,要達到甚麼目標呢?就是:What goals就是要能夠模擬解析出如實際結構的動態響應。在此,「黏滯阻尼(viscous damper)的假設:「黏滯阻尼力(viscous damping force)𝑭𝒅=𝒄𝒙 ̇ (N)。也就是「黏滯阻尼力」,是「黏滯阻尼係數𝒄 和油壓缸移動的速度 𝒙 ̇,的乘積,都和「黏滯阻尼力」成正比。這也相當符合油壓缸的作動響應。

 

在實務上的應用,如何做呢?就是:How參閱圖示的數學模型(mathematical model),系統參數:「質量𝒎、「黏滯阻尼係數𝒄、「彈簧常數𝒌。受到「外力𝒇(𝒕)作用,質塊會有「位移𝒙(𝒕)的響應。這是個單自由度系統(SDOF system),其物理域(physical domain)運動方程式,可參閱圖片,等號左邊,依序是慣性力(inertia force)、阻尼力(damping force)、彈簧力(spring force)。等號右邊,則是「外力(external force) 𝒇(𝒕)

 

針對阻尼以及相關的參數,說明如下:

 

1.      𝒄:「黏滯阻尼係數(viscous damping coefficient),用以代表黏滯阻尼器的物理參數,單位:N-s/m

2.      𝝃黏滯阻尼比(viscous damping ratio),其定義:𝝃=𝒄/C𝒄

3.      C𝒄臨界黏滯阻尼係數(critically viscous damping coefficient),其定義:C𝒄 =𝟐𝒎𝒌=𝟐𝒎 𝝎𝒏

4.      𝝎𝒏無阻尼自然頻率(undamped natural frequency),其定義:𝝎𝒏=(𝒌/𝒎) (rad/s)

 

由以上關係式,可以看出,𝒄黏滯阻尼係數」與 𝝃黏滯阻尼比」,有直接關係。又,阻尼效應,不會影響𝝎𝒏無阻尼自然頻率」。

 

對此「質量𝒎、「黏滯阻尼係數𝒄、「彈簧常數𝒌的單自由度系統(SDOF system),重要的「模態參數(modal parameter),有兩個:

 

1.      𝝎𝒏無阻尼自然頻率(undamped natural frequency)

2.      𝝃黏滯阻尼比(viscous damping ratio)

 

參閱圖片最下方,呈現的是模態域(modal domain)運動方程式,對物理域(physical domain)運動方程式,全式除以 𝒎,其中,𝒄 /𝒎= 𝟐 𝝃 𝝎𝒏

 

綜合這個單元的討論,以【4W心法來思考,包括:

 

(1)    甚麼是(What is?):甚麼是「黏滯阻尼(viscous damping)?甚麼是「黏滯阻尼比(viscous damping ratio)

(2)    為什麼需要(Why to do?):需要有一個好的阻尼模型(damping model),能夠簡單的(simple)、真實的(realistic)、有效的(effective)、有效率的(efficient)進行模擬分析。

(3)    甚麼目標?(What goals?):針對系統參數:「質量𝒎、「黏滯阻尼係數𝒄、「彈簧常數𝒌 單自由度系統,就是採用「黏滯阻尼(viscous damper)的假設,令「黏滯阻尼力(viscous damping force)𝑭𝒅=𝒄𝒙 ̇ (N)

(4)    要如何做呢?(How to do?):定義了,𝒄:「黏滯阻尼係數(viscous damping coefficient)𝝃黏滯阻尼比(viscous damping ratio)C𝒄臨界黏滯阻尼係數(critically viscous damping coefficient)𝝎𝒏無阻尼自然頻率(undamped natural frequency)

 

本單元介紹的重要關係式,彙整如下:

 

1. 𝝃=𝒄/C𝒄

2. C𝒄 =𝟐𝒎𝒌=𝟐𝒎 𝝎𝒏

3. 𝝎𝒏=(𝒌/𝒎) (rad/s)

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2024.09.19







 

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