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《振動噪音科普專欄》甚麼是「模型驗證」?


對於結構設計,不管是結構強度、低振動、低噪音的考慮,建立分析方法是重要的技術之一。常用的分析方法,採用有限元素分析(finite element analysis, FEA),或是泛稱CAE電腦輔助工程分析(computer aided engineering, CAE)

CAE軟體是常採用作為設計分析的工具,如何確保分析的正確性、可靠性,就需要實驗方法的驗證,那麼如何驗證呢?就是這個單元要討論的「模型驗證(model verification, MV)

甚麼是「模型驗證」?為什麼要做「模型驗證」?如何進行「模型驗證」?「模型」是甚麼?「驗證」如何進行?「模型驗證」要達到甚麼目標呢?怎樣才能達到「模型驗證」的目的?

要進行「模型驗證」,大概就是已有一個「實際結構(real structure),希望建立對應於「實際結構」的「分析模型 (analytical model),如果,採用CAE軟體進行FEA,就需要建構此實際結構的「有限元素模型(finite element model),因此,「模型驗證」中的「模型」指的就是對應於實際結構的「分析模型」,也就是「有限元素模型」。如何建構「分析模型」、或「有限元素模型」,我們再另闢單元討論。

模型驗證」的目的呢?就是在確認所建構的「分析模型」、或「有限元素模型」,能夠等效於(equivalent to)實際結構」。怎樣才能夠判斷「等效」呢?就是本單元要探討的重點。

要判斷「有限元素模型」能夠「等效」於「實際結構」,可以從兩個角度來看:

1.      頻率域(frequency domain):結構系統的頻率響應函數(frequency response function, FRF)
2.      模態域(modal domain):結構系統的模態參數(modal parameters)

如果,由「實際結構」以及「分析模型」或「有限元素模型」,所分別得到的「頻率響應函數」及「模態參數」有一定程度的吻合,就可以說兩者是「等效」。


所以,要進行「模型驗證」的步驟,參閱圖示:

1.      對「實際結構」進行「實驗模態分析(EMA):量測得到「實際結構」的FRF,進行曲線嵌合(curve fitting),得到「實際結構」的「模態參數」,包括:自然頻率、模態振型、及模態阻尼比。
2.      對「分析模型」進行「有限元素分析(FEA):分析得到對應「實際結構」之「有限元素模型」的FRF以及模態參數。
3.      驗證比較:由FEA分析與EMA實驗分別得到的FRF以及模態參數,進行比較,如果相符,就達到「模型驗證」的目的,驗證了「分析模型」能夠「等效」於「實際結構」。

圖示的「實際結構」是一個圓盤形「鼓鈸」打擊樂器,「模型驗證」流程:

1.      進行EMA:可得到「實際結構」實驗的FRF,以及實驗的自然頻率與對應的模態振型。
2.      進行FEA:可得到由鼓鈸「有限元素模型」分析的FRF,以及分析的自然頻率與對應的模態振型。
3.      驗證比較:從FRF比對,以及自然頻率與對應模態振型比對,可以觀察兩者都相當吻合,所以達到「模型驗證」的需求。

本單元主要在闡述「模型驗證」的理念,綜合如下:

1.      甚麼是「模型驗證」?:驗證對應於「實際結構」所建立的「分析模型」的正確性。
2.      為什麼要做「模型驗證」?:確認「分析模型」能夠「等效」於「實際結構」。
3.      如何進行「模型驗證」?:分別進行EMAFEA,分別求得「實際結構」與「分析模型」的FRF與模態參數,並驗證比較能夠相吻合。
4.      模型」是甚麼?:對應於「實際結構」的「分析模型」,也可以是「有限元素模型」。
5.      驗證」如何進行?:從「實際結構」與「分析模型」的FRF比對,以及自然頻率與對應模態振型比對,要觀察兩者都相當吻合,所以達到「模型驗證」的需求
6.      模型驗證」要達到甚麼目標呢?:要觀察FRF以及自然頻率與對應模態振型,如果,「實際結構」與「分析模型」都相當吻合,就達到「模型驗證」的需求
7.      怎樣才能達到「模型驗證」的目的?:確認「分析模型」能夠「等效」於「實際結構」。

希望本單元對「模型驗證」的理念介紹,可以讓讀者對「模型驗證」的方法步驟及物理意義有進一步的了解與體會!

以上個人看法,請多指教!

王栢村
2018.07.27