這個單元要來探討的主題是：如何判斷EMA的數據為有效的、可靠的量測？- (7)雙敲擊對FRF有甚麼影響？也是這個系列的第7篇。
參考先前單元：#344，【如何判斷EMA的量測數據為有效的、可靠的量測？- (5)為什麼EMA要敲擊3次取平均？】，摘錄如左上方圖示，統整如下：
1. 以【3W】心法，回顧一下甚麼是EMA「實驗模態分析」(Experimental Modal Analysis, EMA)？包括：Why?、What goals?、How?。
2. 認知量測得到結構FRF的品質是非常重要，所以已經介紹了4個單元的檢查重點：(1) Impact force check、(2) Acceleration response check、(3) FRF check、(4) FRF characteristics。
3. 瞭解影響會影響到FRF品質的因素就是：(1) Applied Impact
force、(2) Measured acceleration
response、(3) Number of Averaging to
get FRF。
4. 「平均次數」(Number of Averaging)取敲擊3次的理由：奇數OK，又有「平均處理」效果，降低敲擊失敗的風險，可以符合【3E】心法：Effective有效的、Efficient有效率的、Economic經濟的原則。
回顧了進行EMA，為什麼要敲擊3次的理由，其次，來看這個單元提問：雙敲擊的FRF可用嗎？也就是對結構的敲擊實驗，量測到的𝒇𝒋 (𝒕)時間波形，有「雙敲擊」(double hit/double impact)的現象，這是不好的量測，NG=No Good/No Go，原則上，「雙敲擊」是不可接受的。
首先，舉例來看甚麼是「雙敲擊」，參閱圖示右上方，有兩個「雙敲擊」的案例，其衝擊力𝒇𝒋 (𝒕)時間波形，出現了明顯的兩個、或三個衝擊波，可能原因：衝擊錘應用的敲擊手感不良，結構本身就很難敲擊出單一衝擊波，或是敲擊實驗中沒能夠排除掉「雙敲擊」的效應，當然，首要的認知：原則上，「雙敲擊」是不可接受的。
不過，如果都已經完成敲擊實驗，才發現有潛在的「雙敲擊」現象，這個單元就針對這種情境狀態，來探討：「雙敲擊」對EMA的量測數據有甚麼影響？
參閱圖示左下方的「EMA量測數據之信號處理」流程示意圖，由量測到的「原始數據」(raw data)，分別是𝒇𝒋 (𝒕) 敲擊外力的時間波形，以及𝒂𝒊(𝒕) 加速度響應的時間波形，會進行3種分析，簡述如下：
1. FFT分析：「快速傅立葉轉換」(fast Fourier transform, FFT)，將𝒇𝒋 (𝒕) 以及𝒂𝒊(𝒕)「時間波形」(time waveform)，轉換為頻率域的𝑭𝒋 (𝒇) 以及𝑨𝒊 (𝒇)「傅立葉頻譜」(Fourier spectrum)。
2. PSD分析：「功率頻譜密度函數」(power spectral density (PSD) function)的PSD分析，係將「傅立葉頻譜」，進行PSD分析，可以取得𝑮𝒋𝒋 (𝒇) 以及𝑮𝒊𝒊 (𝒇)「自身功率頻譜」(auto power spectrum, auto PSD)，或是取得𝑮𝒋𝒊(𝒇) 以及𝑮𝒊𝒋(𝒇)「交叉功率頻譜」(cross power spectrum, cross
PSD)。
3. FRF分析：在求得輸出和輸入兩個信號之間的關係，𝑯𝒊𝒋 (𝒇)是FRF「頻率響應函數」(frequency response function, FRF)，是輸出信號𝒂𝒊(𝒕)除以輸入信號𝒇𝒋 (𝒕)，兩者之間的FRF = 𝑯𝒊𝒋 (𝒇)。另外也可求得𝜸𝒊𝒋^𝟐 (𝒇)是COH「關聯性函數」(coherence function, COH)，就是兩個信號之間的關聯性。
針對衝擊外力𝒇𝒋 (𝒕)有「雙敲擊」現象，依照原始量測與信號處理的數據，參閱右邊各個圖示，逐項說明如下：
1. 時間波形：𝒇𝒋 (𝒕) 敲擊外力的時間波形為原始量測數據，出現了明顯的兩個、或三個衝擊波，可能原因：(1) 衝擊錘應用的敲擊手感不良，(2) 結構本身就很難敲擊出單一衝擊波，或是(3) 敲擊實驗中沒能夠排除掉「雙敲擊」的效應。當然，首要的認知：原則上，「雙敲擊」是不可接受的。
2. 傅立葉頻譜：𝑭𝒋 (𝒇) 以及𝑨𝒊 (𝒇)「傅立葉頻譜」，因為是複數，圖示為其振幅圖。案例 (2) 𝒇𝒋 (𝒕)，其第一個主要衝擊波，相較其他兩個衝擊波，量值大，所以|𝑭𝒋 (𝒇)|分布大趨勢呈現接近水平線的「白噪音」(white noise)激振特性，但是有隨機的fence 柵欄效應。而案例 (1) 𝒇𝒋 (𝒕)，出現ripple 波動效應，就是「雙敲擊」的效應。在|𝑨𝒊 (𝒇)|，會有類似fence 柵欄效應，是來自FFT數值分析之影響。
3. 功率頻譜：分別取得𝑮𝒋𝒋 (𝒇) 以及𝑮𝒊𝒊 (𝒇)「自身功率頻譜」(auto spectrum)，是有「平均處理」(Averaging)，AVG=3，所以，功率頻譜都有比傅立葉頻譜，比較平滑的趨勢。案例
(1)：𝑮𝒋𝒋 (𝒇)同時出現ripple 波動效應以及fence 柵欄效應，這是「雙敲擊」效應的不良頻譜特徵。案例 (2)：𝑮𝒋𝒋 (𝒇) 大趨勢呈現接近水平線的「白噪音」，但是仍有隨機型的fence 柵欄效應，也是不良的頻譜特徵。而𝑮𝒊𝒊 (𝒇)，雖然有平滑化的「平均處理」處理效果，仍有些微的fence 柵欄效應，也是不良的頻譜特徵。
4. 頻率響應函數：最終需要判斷的是FRF「頻率響應函數」的品質，需注意：FRF = 𝑯𝒊𝒋 (𝒇) = 𝑮𝒋𝒊(𝒇)
/ 𝑮𝒋𝒋 (𝒇)，AVG=3，所以，初步觀察|𝑯𝒊𝒋 (𝒇)|振幅曲線平滑許多。FRF曲線的分布趨勢以及出現的峰值，和𝑮𝒊𝒊 (𝒇)的分布趨勢與峰值相近，可初步判斷FRF = 𝑯𝒊𝒋 (𝒇)有其可用性。最主要是有平滑化的「平均處理」效果，降低了雜訊。
5. 關聯性函數：觀察全頻寬的所有頻率點COH = 𝜸𝒊𝒋^𝟐 (𝒇)「關聯性函數」，幾乎都等於1，COH = 1，只有在反共振點處，COH值比較小、接近於0，這是合理的現象。所以，由COH = 𝜸𝒊𝒋^𝟐 (𝒇)特徵，顯示FRF = 𝑯𝒊𝒋 (𝒇)可能是合理的數據。
最後還是要來判斷，當有如圖示的「雙敲擊」效應，到底得到的FRF數據是不是可用？是否可以應用於後續的「曲線嵌合」(curve fitting)嗎？進而可以成功取得結構的「模態參數」(modal parameters)嗎？就是「振動模態」，包括：𝒇𝒓、𝝓𝒓、𝝃𝒓嗎？其中：𝒇𝒓 「自然頻率」(natural frequency)、𝝓𝒓「模態振型」(mode shape)、𝝃𝒓「模態阻尼比」(modal damping ratio)。
因此，判斷FRF數據是不是可用？建議檢查：|𝑯𝒊𝒋 (𝒇)| ≈ 𝑮𝒊𝒊 (𝒇)，針對兩個案例，分別說明檢查重點如下：
1. 案例
(1)：首先，(1) 觀察 |𝑯𝒊𝒋 (𝒇)| ≈ 𝑮𝒊𝒊 (𝒇) 兩者曲線的分布大趨勢，大致是相同的。其次，(2) 觀察曲線出現的峰值頻率位置是否相同，在本案例，幾乎都有對應，除了在3500 Hz前，如圖示的紅色箭頭標示，有一個有疑慮的小峰值，這就需要與其他FRF的交叉比對，(3) 確認是否對應的是結構的𝒇𝒓 「自然頻率」。
2. 案例
(2)：同樣的，首先(1) 觀察觀察 |𝑯𝒊𝒋 (𝒇)| ≈ 𝑮𝒊𝒊 (𝒇) 兩者曲線的分布大趨勢，大致是相同的。其次，(2) 觀察曲線出現的峰值頻率位置是否相同，在本案例，幾乎都有對應，除了如圖示的紅色箭頭標示，在4個頻率點，出現有疑慮的小峰值，這就需要與其他FRF的交叉比對，(3) 確認是否對應的是結構的𝒇𝒓 「自然頻率」。
由以上討論，針對有「雙敲擊」現象，能夠避免，就要盡量避免。但是，如果已經有「雙敲擊」現象，又無法再重作敲擊實驗時，就可以依照以上方法檢查，針對出現的有疑慮小峰值，在「曲線嵌合」時，就需要確認、排除不是𝒇𝒓 「自然頻率」的峰值。
最後，綜合這個單元的討論，雙敲擊的FRF可用嗎？原則上，還是避免使用有「雙敲擊」現象的FRF數據，進行後續的「曲線嵌合」，綜合結論如下：
1. 瞭解「雙敲擊」(double hit/double impact)現象：檢查𝒇𝒋 (𝒕)時間波形，盡量避免發生「雙敲擊」。
2. 瞭解「雙敲擊」對原始量測與信號處理數據的影像：包括：時間波形、傅立葉頻譜、功率頻譜、頻率響應函數、關聯性函數，都要逐項檢查。
3. 瞭解如何判斷FRF數據是不是可用？建議檢查：|𝑯𝒊𝒋 (𝒇)| ≈ 𝑮𝒊𝒊 (𝒇)，觀察：(1)分布的大趨勢、(2)出現的峰值、(3)需要確認、排除不是𝒇𝒓 「自然頻率」的峰值。
以上個人看法，請多指教！
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