這個單元要來探討的主題是：轉子系統(rotor system)的「不對心」(misalignment)有哪些類型(types)？
在前一個單元，探討了轉子系統(rotor system)，受到「不對心」(misalignment)效應，所造成振動大的現象、原因、與對策，相關基本概念。這個單元來看：轉子系統(rotor system)的「不對心」(misalignment)有哪些類型(types)？
就破題，從關鍵詞(keywords)，逐次來討論。首先，轉子系統(rotor system)，參閱圖片右邊上方顯示，一個典型的轉子系統(rotor system)，包含：馬達(Motor)、聯軸器(Coupling)、轉軸(Shaft)、以及兩個軸承(Bearing)。
解剖一個系統，可以參閱圖片左下方的三個「系統方塊圖」(system block diagram)，就快速回顧一下，說明如下：
1. EOM時間域「系統方塊圖」(time domain
system block diagram)：外力向量 {𝒇(𝒕)}、系統矩陣：[𝑴],[𝑪],[𝑲]、系統響應位移向量{𝒙(𝒕)}。
2. Mode模態域「系統方塊圖」(modal domain system
block diagram)：第 𝒋 點的外力 𝒇𝒋 (𝒕)、模態參數(modal parameters)、第 𝒊 點的系統位移響應 𝒙𝒊 (𝒕)。模態參數包括：𝒇𝒓=自然頻率(natural frequency)、𝝓𝒓=模態振型(mode shape)、𝝃𝒓=模態阻尼比(modal damping ratio)。
3. FRF頻率域「系統方塊圖」(frequency domain
system block diagram)：外力頻譜 𝑭𝒋 (𝒇)、頻率響應函數(Frequency Response Function, FRF) 𝑯𝒊𝒋 (𝒇)、系統位移響應頻譜 𝑿𝒊 (𝒇)。
其次的關鍵詞(keywords)，「不對心」(misalignment)。如圖示呈現在聯軸器(Coupling)兩端，馬達(Motor)的軸中心線，和轉軸(Shaft)的軸中心線，「理想的對心」(ideal alignment)：就是馬達(Motor)的軸中心線，和轉軸(Shaft)的軸中心線，要共線(collinear)。
如果，兩條中心線呈現錯位，如圖示的兩種「不對心」(misalignment)的現象：(1)一種是兩條中心線平行(parallel)的偏位(offset)。(2)另一種是在聯軸器(Coupling)兩端，有不均勻間隙(gap)，使得兩條中心線就形成一個夾角(angle)。這兩種「不對心」(misalignment)的現象，就會引發機器的振動大。
一個轉子系統(rotor system)的轉軸(Shaft)，就算是加工的很圓、筆直，組裝的也很精準的轉軸(shaft)。不過呢，轉軸或多或少，都會有殘留的不平衡質量(unbalance mass)效應，因而產生一個不平衡質量(unbalance mass)效應的不平衡質量等效外力(unbalance mass force)。
因此，一部正常機器(normal machine)的振動響應，特徵說明如下：
1.
𝒙𝒊 (𝒕)時間波形，為Distorted sine wave扭曲正弦波，接近sine波，但不是sine波。
2. 其對應的 𝑿𝒊 (𝒇) 頻譜(spectrum)，呈現的是「簡諧倍頻」(harmonics)、或簡稱「諧頻」。也就是頻譜有許多個峰值(peaks)，出現在nX是1X
=𝒇𝒓𝒑𝒎「轉速頻率」的n倍頻率點位置。而且，1X的振幅，是相對較大的。
3. 所以，一部正常機器的振動響應，𝑿𝒊 (𝒇) 頻譜(spectrum)具有1X的振幅，只要1X振幅在容許範圍內，是正常的機器狀態。
參閱圖片中間下方，顯示了典型不對心的響應(Typical misalignment response)，說明如下：
1. 在𝒙𝒊 (𝒕)時間波形：一個旋轉週期中，出現W、或M的波形特徵，這就是有2X=兩倍𝒇𝒓𝒑𝒎「轉速頻率」(rotating frequency)的特性。
2. 在𝑿𝒊 (𝒇) 頻譜(spectrum)，確實觀察到2X的振幅，甚至比1X的振幅，還要高。
所以，由𝒙𝒊 (𝒕)時間波形，以及𝑿𝒊 (𝒇) 頻譜(spectrum)，可以確認這樣的振動響應，直指「不對心」(misalignment)的狀態。
有了「不對心」(misalignment)現象的基本認識，接下來的關鍵詞(keywords)，「不對心」(misalignment)有哪些類型(types)？概分為三種類型(types)：
1. 平行不對心/偏位不對心(parallel / offset
misalignment)。
2. 角度不對心/間隙不對心(angular / gap
misalignment)。
3. 常見不對心/實務不對心(common / practical
misalignment)。
參閱圖片右邊第1個轉軸圖示，就是(1) 平行不對心(parallel misalignment)、或偏位不對心(offset misalignment)。聯軸器(Coupling)兩端，馬達(Motor)的軸中心線，和轉軸(Shaft)的軸中心線，呈現平行(parallel)的偏位(offset)現象，所以稱為：平行不對心或偏位不對心。
參閱圖片右邊第2個轉軸圖示，就是(2) 角度不對心(angular misalignment)、或間隙不對心(gap misalignment)。在聯軸器(Coupling)兩端，有不均勻間隙(gap)，使得馬達(Motor)的軸中心線，和轉軸(Shaft)的軸中心線，形成一個夾角(angle)。所以稱為：角度不對心或間隙不對心。
實務上來說，(3) 常見不對心(common misalignment)、或實務不對心(practical misalignment)，會是(1) 平行不對心，以及(2)
角度不對心，兩種的組合效應。
而且呢，從正視圖看聯軸器(Coupling)兩端，會有(1) 平行不對心，以及(2) 角度不對心。從上視圖看聯軸器(Coupling)兩端，也會有(1) 平行不對心，以及(2) 角度不對心。所以，會是這4種狀況的組合。
接著，針對(1) 平行不對心(parallel misalignment)，以及(2) 角度不對心(angular misalignment)，觀察振動𝑿𝒊 (𝒇) 頻譜(spectrum)，會有甚麼特徵呢？
參閱第1個轉軸圖示下方，針對(1) 平行不對心(parallel misalignment)，分別呈現在軸向(Axial)及徑向(Radial)的𝑿𝒊 (𝒇) 頻譜(spectrum)示意圖。其中，徑向(Radial)，包括：垂直(Vertical)和水平(Horizontal)方向。重點說明如下：
1. 頻譜(spectrum)的徑向(Radial) 1X、2X、3X的振幅會大：包括：垂直(Vertical)和水平(Horizontal)方向。頻譜(spectrum)會是「簡諧倍頻」(harmonics)，而且，2X、3X的振幅會相對大。如圖示範例，2X的振幅，比1X的振幅，還要大。
2. 相位角度(phase angle)：在聯軸器(Coupling)兩端的垂直(Vertical)方向，兩者振動響應的相位(phase)差，會接近於180度。因為，在平行不對心，使得聯軸器(Coupling)兩端的旋轉狀態，左端上、右端下，或是左端下、右端上，持續旋轉的變動狀態。
3. 相位角度(phase angle)：在聯軸器(Coupling)兩端的軸向(Axial)，兩者振動響應的相位(phase)差，會接近於0度。因為，是平行不對心，軸向(Axial)的振動小，而且接近同相位(in phase)。
4. 頻譜(spectrum)的軸向(Axial) 1X、2X的振幅會小：在軸向(Axial)，1X、2X振幅會小的原因，因為，是平行不對心 (parallel misalignment)時，軸向(Axial)的振動小。
參閱第2個轉軸圖示下方，針對(2) 角度不對心
(angular misalignment)，分別呈現在軸向(Axial)及徑向(Radial)的𝑿𝒊 (𝒇) 頻譜(spectrum)示意圖。其中，徑向(Radial)，包括：垂直(Vertical)和水平(Horizontal)方向。重點說明如下：
1. 頻譜(spectrum)的軸向(Axial) 1X、2X、3X的振幅會大：頻譜(spectrum)會是「簡諧倍頻」(harmonics)。因為，在角度不對心，使得聯軸器(Coupling)兩端的軸向(Axial)增大。
2. 相位角度(phase angle)：在聯軸器(Coupling)兩端的垂直(Vertical)方向，兩者振動響應的相位(phase)差，會接近於0度。因為，在角度不對心，使得聯軸器(Coupling)兩端的旋轉狀態，左端、右端連動，持續旋轉的變動狀態。
3. 相位角度(phase angle)：在聯軸器(Coupling)兩端的軸向(Axial)，兩者振動響應的相位(phase)差，會接近於180度。因為，是角度不對心，使得聯軸器(Coupling)兩端的軸向(Axial)旋轉狀態，左端正、右端負，或是左端負、右端正，持續旋轉的變動狀態。
4. 頻譜(spectrum)的徑向(Radial)1X、2X的振幅會有些微量值：包括：垂直(Vertical)和水平(Horizontal)方向。在軸向(Axial)，1X、2X振幅會有些微量值的原因，因為，是角度不對心，旋轉時，軸向(Axial)的振動也會有些微振動。
實務上來說，(3) 常見不對心(common misalignment)、或實務不對心(practical misalignment)，會是(1) 平行不對心，以及(2)
角度不對心，兩種的組合效應。因此，以上討論的頻譜(spectrum)特徵，會交錯、同時存在，呈現相當複雜的相位關係。
不過呢，典型不對心的響應(Typical misalignment response)，與正常機器(normal machine)的振動響應，兩相比較，最大的差異，就是「不對心」(misalignment)時，在2X、3X的振幅會大。可能出現在軸向(Axial)、及徑向(Radial)。
綜合這個單元的討論，轉子系統(rotor system)的「不對心」(misalignment)有哪些類型(types)？總結如下：
1. 以一個典型的轉子系統(rotor system)，說明3個重要的「系統方塊圖」，包括：(1)
EOM時間域，(2) Mode模態域，(3) FRF頻率域。
2. 回顧說明「不對心」(misalignment)效應：(1) 在𝒙𝒊 (𝒕)時間波形：一個旋轉週期中，出現W、或M的波形特徵，這就是有2X=兩倍𝒇𝒓𝒑𝒎「轉速頻率」(rotating frequency)的特性。(2) 在𝑿𝒊 (𝒇) 頻譜(spectrum)，確實觀察到2X的振幅，甚至比1X的振幅，還要高。由𝒙𝒊 (𝒕)時間波形，以及𝑿𝒊 (𝒇) 頻譜(spectrum)，可以確認這樣的振動響應，直指「不對心」(misalignment)的狀態。
3. 介紹了轉子系統(rotor system)「不對心」(misalignment)的三種類型(types)：(1) 平行不對心(parallel misalignment)、或偏位不對心(offset misalignment)。(2) 角度不對心(angular misalignment)、或間隙不對心(gap misalignment)。(3) 常見不對心(common misalignment)、或實務不對心(practical misalignment)。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2026.06.10
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