《振動噪音科普專欄》轉子系統為甚麼會振動大？– 不平衡質量–從系統方塊圖system block diagram的解讀

這個單元要來探討的主題是：轉子系統(rotor system)為甚麼會振動大？–「不平衡質量」(unbalance mass)–從「系統方塊圖」(system block diagram)的解讀。

 

參閱圖片中間上方圖示，一個典型的轉子系統(rotor system)，本單元將針對「不平衡質量」(unbalance mass)效應，所引起振動大的響應，就從「系統方塊圖」(system block diagram)來解讀，說明引發「不平衡質量」的原因與效應。

 

既然要談「系統方塊圖」(system block diagram)，就快速回顧一下，先前單元，所列舉的7個「系統方塊圖」，摘錄如下：

 

1.      結構「系統方塊圖」(structural system block diagram)：輸入、結構/機器、輸出。

2.      ISO「系統方塊圖」(ISO system block diagram)：輸入Input、系統System、輸出Output。

3.      SPR「系統方塊圖」(SPR system block diagram)：激振源Source、路徑Path、響應Response。

4.      FGMBIR物理域「系統方塊圖」(physical domain system block diagram)：外力Force、幾何Geometry / 材料Material / 邊界Boundary / 接觸介面Interface、響應Response。

5.      EOM時間域「系統方塊圖」(time domain system block diagram)：外力向量 {𝒇(𝒕)}、系統矩陣：[𝑴],[𝑪],[𝑲]、系統響應位移向量{𝒙(𝒕)}。

6.      Mode模態域「系統方塊圖」(modal domain system block diagram)：外力向量 {𝒇(𝒕)}、模態參數(modal parameters)、系統響應位移向量{𝒙(𝒕)}。模態參數包括：𝒇𝒓=自然頻率(natural frequency)、𝝓𝒓=模態振型(mode shape)、𝝃𝒓=模態阻尼比(modal damping ratio)。

7.      FRF頻率域「系統方塊圖」(frequency domain system block diagram)：外力頻譜 𝑭𝒋 (𝒇)、頻率響應函數(Frequency Response Function, FRF) 𝑯𝒊𝒋 (𝒇)、系統位移響應頻譜 𝑿𝒊 (𝒇)。

 

瞭解了「系統方塊圖」(system block diagram)的概念，這個單元就針對「不平衡質量」(unbalance mass)效應，來說明所引起振動大的響應的現象、原因、對策。

 

在此以【SCR】=【3K】的心法，來說明「不平衡質量」(unbalance mass)效應：

 

1.      Situation = 現象 = Know what? = 瞭解現象。

2.      Cause = 原因 = Know why? = 探討原因。

3.      Resolution = 對策 = Know how? = 尋求對策。

 

首先，Situation = 現象呢？就是機器的振動，會隨著轉速增加，振動會增大。更深層的疑問會是：哪裡的振動大？哪一個方向的振動大？怎麼界定振動大呢？就是要：Know what? = 瞭解現象。讀者可參考，先前單元：#468，【如何判斷一部機器的振動大或小？指標(Index)、標準(Criterion)、量值(Value)】。

 

另外，參閱圖片中間的圖示，模擬一個轉子系統(rotor system)的振動響應。Pure sine wave純正弦波的時間波形(time waveform)以及對應的頻譜(spectrum)，在頻譜，只有一個峰值(peak)，其頻率=20 Hz，振幅=10。此20 Hz，就是轉子的𝒇𝒓𝒑𝒎「轉速頻率」(rotating frequency)。

 

但是，實務上，不會是這種Pure sine wave純正弦波的響應。而是，中間下方圖示的Distorted sine wave扭曲正弦波，接近sine波，但不是sine波。因此，其對應的頻譜(spectrum)，呈現的是「簡諧倍頻」(harmonics)、或簡稱「諧頻」。也就是頻譜有許多個峰值(peaks)，出現在nX是1X =𝒇𝒓𝒑𝒎「轉速頻率」的n倍頻率點位置。而且，1X的振幅，是相對較大的。

 

其次，Cause = 原因 = Know why? = 探討原因。當觀察到機器的振動大，而且是1X =𝒇𝒓𝒑𝒎「轉速頻率」的振幅，是相對較大的。可能的原因之一，就是「不平衡質量」(unbalance mass)效應。

 

參閱圖片中的「不平衡質量」(unbalance mass)效應之示意圖，其中，𝒎=等效的不平衡質量。𝑹=等效不平衡質量的旋轉偏心距，就是𝒎所在的旋轉半徑。

 

在此，採用【4W】心法：What is? Why? What goals? How? 分項說明如下：

 

1.      What is? 甚麼是「不平衡質量」(unbalance mass)效應？「不平衡質量」：就是會引發結構機器會有大的振動，特別是1X=𝒇𝒓𝒑𝒎「轉速頻率」的振幅，是相對較大的。

2.      Why? 為什麼會產生「不平衡質量」(unbalance mass)效應？假設此不平衡質量等效外力(unbalance mass force)，作用在轉軸上的某一 𝒋點，由於旋轉、會形成一個簡諧力(harmonic force)，就是sine波的外力，表示如下：𝒇𝒋 (𝒕)=𝑭𝒋 𝒔𝒊𝒏(𝝎𝒕)。其中，𝑭𝒋=外力大小，𝑭𝒋=𝒎𝑹𝝎^𝟐。𝒎=等效的不平衡質量。𝑹=等效不平衡質量的旋轉偏心距，就是𝒎所在的旋轉半徑。𝑭𝒋和𝒎、𝑹成線性、正比關係。而，𝑭𝒋和𝝎^𝟐成平方、正比關係。其中，𝝎=𝟐𝝅𝒇𝒓𝒑𝒎，𝒇𝒓𝒑𝒎=𝑹𝑷𝑴/𝟔𝟎。𝑹𝑷𝑴是每分鐘迴轉數(revolution per minute, RPM)。𝝎和𝒇𝒓𝒑𝒎的轉換關係，就是轉一圈是𝟐𝝅的徑度(radian)。

3.      What goals? 要改善到甚麼目標呢？當然就是降低振動，必須移除「不平衡質量」(unbalance mass)效應，才能夠降低振動。

4.      How? 如何做呢？就是對此轉子系統(rotor system)進行平衡校準(balancing)。

 

最後，再回到Resolution = 對策的思考，如果，診斷出來真的是「不平衡質量」(unbalance mass)效應的問題，必須要知道Know how? = 尋求對策。就是對此轉子系統(rotor system)進行平衡校準(balancing)。

 

當然，平衡校準(balancing)的工作，並不簡單，在此，僅簡要說明其概念：

 

1.      找到「不平衡質量」(unbalance mass) 效應的大小與角度位置。如圖示的𝒎𝑹，就是「不平衡質量」效應的大小。𝒎「不平衡質量」和其𝑹「旋轉半徑」。圖示的角度，大約在東北方、2點鐘方向，假設為45度。

2.      選用「平衡配重塊」(counter weight)大小的𝒎𝑹，使得和「不平衡質量」(unbalance mass) 效應的大小𝒎𝑹，相等。

3.      「平衡配重塊」(counter weight)的安裝角度位置，在「不平衡質量」(unbalance mass) 效應之旋轉軸的反向、對角180度的位置。

 

綜合這個單元的討論，主要探討轉子系統(rotor system)為甚麼會振動大？針對「不平衡質量」(unbalance mass)效應，從「系統方塊圖」(system block diagram)的解讀，以瞭解「不平衡質量」(unbalance mass)效應，所造成振動大的現象、原因、與對策。總結如下：

 

1.      以一個典型的轉子系統(rotor system)，說明7個重要的「系統方塊圖」，包括：(1) 結構，(2) ISO，(3) SPR，(4) FGMBIR物理域，(5) EOM時間域，(6) Mode模態域，(7) FRF頻率域。

2.      以【SCR】=【3K】的心法，來說明「不平衡質量」(unbalance mass)效應：所引發的不平衡質量等效外力(unbalance mass force)，表示如下：𝒇𝒋 (𝒕)=𝑭𝒋 𝒔𝒊𝒏(𝝎𝒕)。其中，𝑭𝒋=外力大小，𝑭𝒋=𝒎𝑹𝝎^𝟐。𝒎=等效的不平衡質量。𝑹=等效不平衡質量的旋轉偏心距，就是𝒎所在的旋轉半徑。𝑭𝒋和𝒎、𝑹成線性、正比關係。而，𝑭𝒋和𝝎^𝟐成平方、正比關係。其中，𝝎=𝟐𝝅𝒇𝒓𝒑𝒎，𝒇𝒓𝒑𝒎=𝑹𝑷𝑴/𝟔𝟎。𝑹𝑷𝑴是每分鐘迴轉數(revolution per minute, RPM)。𝝎和𝒇𝒓𝒑𝒎的轉換關係，就是轉一圈是𝟐𝝅的徑度(radian)。所以，1X=𝒇𝒓𝒑𝒎「轉速頻率」的振幅，是相對較大的。而且，會隨著轉速增加，振動會增大。

3.      實務上，受到「不平衡質量」(unbalance mass)效應，結構振動的特徵：會是Distorted sine wave扭曲正弦波，接近sine波，但不是sine波。因此，其對應的頻譜(spectrum)，呈現的是「簡諧倍頻」(harmonics)、或簡稱「諧頻」。也就是頻譜有許多個峰值(peaks)，出現在nX是1X =𝒇𝒓𝒑𝒎「轉速頻率」的n倍頻率點位置。而且，1X的振幅，是相對較大的。

4.      要改善因為「不平衡質量」(unbalance mass)效應、而振動大的問題，就是對此轉子系統(rotor system)進行平衡校準(balancing)。平衡校準(balancing)的概念：(1) 找到「不平衡質量」(unbalance mass) 效應的大小，即𝒎𝑹，就是𝒎「不平衡質量」和其𝑹「旋轉半徑」。以及所在角度位置。(2) 選用和「不平衡質量」(unbalance mass) 效應相同大小的「平衡配重塊」(counter weight)的𝒎𝑹。(3) 安裝「平衡配重塊」(counter weight)，在「不平衡質量」(unbalance mass) 效應之旋轉軸的反向、對角180度的角度位置。

 

以上個人看法，請多指教！

 

王栢村

2026.06.10

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《振動噪音科普專欄》會造成轉子系統共振(resonance)的激振頻率只有轉速頻率嗎？

  

 

這個單元要來探討的主題是：會造成轉子系統(rotor system)「共振」(resonance)的「激振頻率」(excitation frequency)只有「轉速頻率」(rotating frequency)嗎？

 

會來談這個主題，因為前一個單元提到：「共振」(resonance)是𝒇excitation「激振頻率」(excitation frequency)相近、或甚至相等於結構機器的𝒇𝒓「自然頻率」(natural frequency)。而，轉子的𝒇𝒓𝒑𝒎「轉速頻率」(rotating frequency)，就是𝒇excitation「激振頻率」之一。那麼還有其他、可能的、潛在的𝒇excitation「激振頻率」嗎？

 

參閱圖片中間上方圖示，一個典型的轉子系統(rotor system)，包含：馬達(Motor)、聯軸器(Coupling)、轉軸(Shaft)、以及兩個軸承(Bearing)。可以從ISO「系統方塊圖」(ISO system block diagram)：輸入Input、系統System、輸出Output，來瞭解一個系統的狀態、架構。

 

先前單元：轉子系統(rotor system)為甚麼會振動大？其中，重要的原因之一，就是「共振」(resonance)，在此以【SCR】=【3K】的心法來說明「共振」：

 

1.      Situation = 現象 = Know what? = 瞭解現象。

2.      Cause = 原因 = Know why? = 探討原因。

3.      Resolution = 對策 = Know how? = 尋求對策。

 

首先，Situation = 現象呢？就是機器的振動大。其次，Cause = 原因 = Know why? = 探討原因。當然機器的振動大，可能來自多種原因，本單元，著重在來自「共振」(resonance)的原因。

 

要探討：Cause = 原因 = Know why? 建議，採用【4W】心法：What is? Why? What goals? How? 分項說明如下：

 

1.      What is? 甚麼是「共振」(resonance)？「共振」：就是會引發結構機器會有大的振動。

2.      Why? 為什麼會產生「共振」(resonance)？最主要的因素是：𝒇excitation「激振頻率」(excitation frequency)相近、或甚至相等於結構機器的𝒇𝒓「自然頻率」(natural frequency)。

3.      What goals? 要改善到甚麼目標呢？當然就是降低振動，必須避開、避免「共振」才能夠降低振動。

4.      How? 如何做呢？【20%原則】，必須讓𝒇excitation和𝒇𝒓，相差20%以上，才可避免「共振」。舉例來說，如果，𝒇𝒓=100 Hz，則必須：𝒇excitation小於80 Hz、或𝒇excitation大於120 Hz。

 

最後，再回到Resolution = 對策的思考，如果，診斷出來真的是「共振」(resonance)問題，必須要知道Know how? = 尋求對策。要避免「共振」就有兩種方式：

 

1.      改變轉子的𝒇excitation「激振頻率」(excitation frequency)，最主要就是𝒇𝒓𝒑𝒎「轉速頻率」(rotating frequency)。這種方式，只有在轉子，可以任意調整其𝒇𝒓𝒑𝒎「轉速頻率」。

2.      結構系統設計變更𝒇𝒓「自然頻率」(natural frequency)。如果，𝒇𝒓𝒑𝒎「轉速頻率」無法變動，只能夠改變結構系統，才能夠變動𝒇𝒓「自然頻率」，才能夠避免「共振」。至於，如何設計變更、改變結構𝒇𝒓「自然頻率」，需要再另闢單元討論。

 

簡言之，要知道Know how? = 尋求對策：目標就是讓𝒇excitation和𝒇𝒓，相差20%以上，才可避免「共振」。

 

以上，提到結構機器的𝒇𝒓「自然頻率」(natural frequency)，是甚麼呢？參閱圖片的Mode模態域「系統方塊圖」，包括：輸入Input的外力向量 {𝒇(𝒕)}、系統System的模態參數(modal parameters)、以及輸出Output的系統響應位移向量{𝒙(𝒕)}。其中，模態參數包括：𝒇𝒓=自然頻率(natural frequency)、𝝓𝒓=模態振型(mode shape)、𝝃𝒓=模態阻尼比(modal damping ratio)。

 

在此，要有一個認知：𝒇𝒓、𝝓𝒓、𝝃𝒓是結構系統在模態域(modal domain)的振動特性，也就是振動模態(vibration Mode)的特性，𝒇𝒓、𝝓𝒓、𝝃𝒓是必然存在的固有特性。

 

也有提到，𝒇excitation「激振頻率」(excitation frequency)，又是甚麼呢？針對圖示的轉子系統，最主要的「激振頻率」就是轉子的𝒇𝒓𝒑𝒎「轉速頻率」(rotating frequency)。

 

為什麼呢？以圖示轉子系統的轉軸(shaft)來說，就算是加工的很圓、筆直，組裝的也很精準的轉軸(shaft)。不過呢，轉軸或多或少，都會有殘留的不平衡質量(unbalance mass)效應，因而產生一個不平衡質量(unbalance mass)效應的不平衡質量等效外力(unbalance mass force)。

 

假設此不平衡質量等效外力(unbalance mass force)，作用在轉軸上的某一 𝒋點，由於旋轉、會形成一個簡諧力(harmonic force)，就是sine波的外力，表示如下：𝒇𝒋 (𝒕)=𝑭𝒋 𝒔𝒊𝒏(𝝎𝒕)。其中，𝑭𝒋=外力大小，𝑭𝒋=𝒎𝑹𝝎^𝟐。𝒎=等效的不平衡質量。𝑹=等效不平衡質量的旋轉偏心距，就是𝒎所在的半徑。𝑭𝒋和𝒎、𝑹成線性、正比關係。而，𝑭𝒋和𝝎^𝟐成平方、正比關係。

 

又，𝝎=𝟐𝝅𝒇𝒓𝒑𝒎，𝒇𝒓𝒑𝒎=𝑹𝑷𝑴/𝟔𝟎。其中，𝑹𝑷𝑴是每分鐘迴轉數(revolution per minute, RPM)，除以60，就可以得到𝒇𝒓𝒑𝒎「轉速頻率」。𝝎是對應轉速的圓週頻率(circular frequency)，單位：rad/sec。𝒇𝒓𝒑𝒎是「轉速頻率」，單位：Hz = cycle/sec。𝝎和𝒇𝒓𝒑𝒎的轉換關係，就是轉一圈是𝟐𝝅的徑度(radian)。

 

所以，轉子的𝒇𝒓𝒑𝒎「轉速頻率」(rotating frequency)，會是𝒇excitation「激振頻率」(excitation frequency)之一。

 

再觀察圖片左邊下方圖示，一個電腦冷卻風扇之噪音頻譜。從頻譜，可以觀察到峰值(peaks)，包括：1X、2X、3X等，其中，1X就是轉子的𝒇𝒓𝒑𝒎「轉速頻率」，2X是兩倍的𝒇𝒓𝒑𝒎，餘此類推。1X稱為一倍「轉速頻率」，2X稱為兩倍「轉速頻率」，餘此類推。

 

因此，這些1X =𝒇𝒓𝒑𝒎「轉速頻率」的倍數頻率，2X、3X等，也都是潛在的𝒇excitation「激振頻率」。

 

回到這個單元的主題：會造成轉子系統(rotor system)「共振」(resonance)的𝒇excitation「激振頻率」(excitation frequency)只有1X =𝒇𝒓𝒑𝒎「轉速頻率」(rotating frequency)嗎？由以上討論，顯然不是只有1X =𝒇𝒓𝒑𝒎。

 

針對轉子系統(rotor system)可能的、潛在的𝒇excitation「激振頻率」(excitation frequency)，彙整如下：

 

1.      1X、2X、3X等：1X =𝒇𝒓𝒑𝒎「轉速頻率」(rotating frequency)，而nX是1X =𝒇𝒓𝒑𝒎的n倍，也就是「簡諧倍頻」(harmonics)、或簡稱「諧頻」。1X、2X、3X等，都是可能的、潛在的𝒇excitation「激振頻率」

2.      𝑩𝑷𝑭 風機(fan)特徵頻率：稱為葉片通過頻率(Blade Passing Frequency, BPF)，關係式：𝑩𝑷𝑭 = 𝑺*𝑵𝑩 = 𝒇𝒓𝒑𝒎 * 𝑵𝑩。其中，𝑺 = 𝒇𝒓𝒑𝒎 = 1X，𝑵𝑩 =風機(fan)的葉片數。如圖片右上方的電腦冷卻風扇，可知：𝑵𝑩 = 7，因此，𝑩𝑷𝑭 = 7X。這個𝑩𝑷𝑭，也會有「簡諧倍頻」(harmonics)的效應，所以，1x 𝑩𝑷𝑭、2x 𝑩𝑷𝑭、…，或是7X、14X、…等，也會是可能的、潛在的𝒇excitation「激振頻率」。

3.      其他可能的、潛在的𝒇excitation「激振頻率」，如：感應馬達特徵頻率：2xLF=兩倍電工線頻(twice line frequency)、PPF=極通過頻率(pole pass frequency, PPF)、RBF=轉子條通過頻率(rotor bar frequency, RBF)。又如：軸承特徵頻率：BPFO=「滾珠外圈/外環通過頻率」(Ball Pass Frequency of Outer-ring, BPFO)、BPFI=「滾珠內圈/內環通過頻率」(Ball Pass Frequency of Inner-ring, BPFI)、BSF=「滾珠旋轉頻率」(Ball Spin Frequency, BSF)、FTF=「保持架旋轉頻率」(Fundamental Train Frequency, FTF/Cage Frequency)。讀者可參閱：#448，【轉動機械 轉子系統的「頻率」有哪些？(8) 感應馬達有甚麼特徵頻率？】，以及#443，【轉動機械_轉子系統的「頻率」有哪些？(3)甚麼是「軸承缺陷頻率」？】。

 

綜合這個單元的討論，會造成轉子系統(rotor system)「共振」(resonance)的𝒇excitation「激振頻率」(excitation frequency)只有1X =𝒇𝒓𝒑𝒎「轉速頻率」(rotating frequency)嗎？由以上討論，顯然不是只有1X =𝒇𝒓𝒑𝒎「轉速頻率」。

 

本單元的總結如下：

 

1.      以【SCR】=【3K】的心法來說明「共振」：(1) Situation = 現象 = Know what? = 瞭解現象。(2) Cause = 原因 = Know why? = 探討原因。(3) Resolution = 對策 = Know how? = 尋求對策。

2.      為什麼會產生「共振」(resonance)？最主要的因素是：𝒇excitation「激振頻率」(excitation frequency)相近、或甚至相等於結構機器的𝒇𝒓「自然頻率」(natural frequency)。轉子的𝒇𝒓𝒑𝒎「轉速頻率」(rotating frequency)，就是𝒇excitation「激振頻率」之一，所以，如果 𝒇𝒓𝒑𝒎 ~= 𝒇𝒓，就會產生「共振」。

3.      要避免「共振」就有兩種方式：(1) 改變轉子的𝒇excitation「激振頻率」(excitation frequency)，也可說改變𝒇𝒓𝒑𝒎「轉速頻率」(rotating frequency)。這種方式，只有在轉子，可以任意調整其𝒇𝒓𝒑𝒎「轉速頻率」。(2) 結構系統設計變更𝒇𝒓「自然頻率」(natural frequency)。如果，𝒇𝒓𝒑𝒎「轉速頻率」無法變動，只能夠改變結構系統，才能夠變動𝒇𝒓「自然頻率」。

4.      轉子系統(rotor system)可能的、潛在的𝒇excitation「激振頻率」(excitation frequency)，彙整如下：(1) 1X、2X、3X等：1X =𝒇𝒓𝒑𝒎「轉速頻率」(rotating frequency)的倍數頻率。(2) 𝑩𝑷𝑭 風機(fan)的葉片通過頻率(Blade Passing Frequency, BPF)，關係式：𝑩𝑷𝑭 = 𝑺*𝑵𝑩 = 𝒇𝒓𝒑𝒎 * 𝑵𝑩，以及其倍數頻率。(3) 感應馬達特徵頻率：2xLF=兩倍電工線頻(twice line frequency)、PPF=極通過頻率(pole pass frequency, PPF)、RBF=轉子條通過頻率(rotor bar frequency, RBF)。(4) 軸承特徵頻率：BPFO=「滾珠外圈/外環通過頻率」(Ball Pass Frequency of Outer-ring, BPFO)、BPFI=「滾珠內圈/內環通過頻率」(Ball Pass Frequency of Inner-ring, BPFI)、BSF=「滾珠旋轉頻率」(Ball Spin Frequency, BSF)、FTF=「保持架旋轉頻率」(Fundamental Train Frequency, FTF/Cage Frequency)。

 

以上個人看法，請多指教！

 

王栢村

2026.06.10

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