這個單元要來探討的主題是:振動分析中的model、mode、modal、mode shape有甚麼差異?
為什麼會來探討這個主題呢?許多學生常常對一些英文的專有名詞混淆,特別是:model、mode、modal、mode shape。看起來,都很像,不注意,就錯誤的使用這些名詞。
這個單元的目標,就是來釐清model、mode、modal、mode shape的差異。
首先,看一下名詞中英文對照:
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Model 模型,名詞。
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Mode 模態,名詞。
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Modal 模態的,形容詞。
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mode shape 模態振型,名詞。
當講到Model 模型,在此介紹兩個重要名詞:
2.
Finite Element Model有限元素模型。
首先來看,甚麼是「數學模型」(Mathematical Model)?參閱圖片右上圖示,摘錄自先前單元:#315,【如何建構「離散系統」的「數學模型」?- 搖頭娃娃】,重點說明如下:
1. 「實際結構」(real structure):一個搖頭娃娃。
2. 進行「數學建模」(mathematical modeling):對結構做適當的假設(assumptions)。
3. 得到「數學模型」(mathematical model):以代表「實際結構」的樣態。如圖示,為一個典型的外力激振SDOF(single degree of freedom)系統。期望,由此「數學模型」來進行分析,以瞭解「實際結構」的振動情形。
所以,「數學模型」(mathematical model)是,對「實際結構」透過適當的假設(assumptions),所得到的分析模型。並期望,由此「數學模型」來進行分析,以瞭解「實際結構」的振動情形。
其次,甚麼是「有限元素模型」(Finite Element Model)?在實務上,常常會採用CAE/FEA,即電腦輔助工程分析(computer aided engineering, CAE)或有限元素分析(finite element analysis, FEA)軟體,進行結構的應用分析。
參閱圖片右邊中間圖示,摘錄自先前單元:#297,【如何從「數學模型」定義「有限元素模型」?心法:「有限元素模型」4項要素】,所探討的結構案例:樑置於兩端基座上受均佈壓力之靜力分析,參閱圖示右上方的示意圖,說明如下:
1. 已經應用【F → GMBI → R】心法,完成了「實際結構」的「問題定義」(Problem Definition),以及對應於「實際結構」的「數學模型」(Mathematical Model)。
2. 【F → GMBI → R】:其中,F代表的是外力(Force)、輸入(Input)、激振源(Source);GMBI就是系統資訊,分別是幾何(Geometry)、材料(Material)、邊界(Boundary)、接觸介面(Interface);R就是系統的輸出(output)、響應(Response)。
要使用CAE/FEA軟體於應用分析,必須先有構想的「有限元素模型」(Finite Element Model) ,需要的心法是「有限元素模型」4項要素:EMCL,其對應【F → GMBI → R】心法,如下:
1. Element 元素 → GMI
2. Mesh 元素分割 → GM
3. Constraints 位移限制 → B
4. Loading 負荷條件 → F
以上,討論的就是Model「模型」的概念。
接著,來看甚麼是Mode「模態」?完整的名詞,應該稱為Vibration Modes「振動模態」。參閱圖片右邊下方圖示,摘錄自先前單元:#77,【高爾夫球桿模型驗證】,就透過EMA「實驗模態分析」(Experimental Modal Analysis, EMA)以及FEA
「有限元素分析」(Finite Element Analysis, FEA),進行實驗以及分析,以求得高爾夫球桿的「振動模態」(Vibration Modes)。
甚麼是「振動模態」(Vibration Modes)?就是,「模態參數」(Modal Parameters),有三個:
1.
Natural frequencies自然頻率=𝒇𝒓
2.
Mode shapes 模態振型=𝝓𝒓
3.
Modal damping ratios
模態阻尼比=𝝃𝒓
而,Mode shapes 模態振型,是三個「模態參數」(Modal Parameters)的其中之一。在此,彙整一下有關「振動模態」(Vibration
Modes)的名詞:
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Mode「模態」,完整的名詞,應該要說 Vibration Modes「振動模態」。
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Modal「模態的」,形容詞,如:Modal Parameters「模態參數」,有三個:(1) 𝒇𝒓「自然頻率」(Natural
frequencies)、(2) 𝝓𝒓「模態振型」(Mode shapes)、(3)
𝝃𝒓「模態阻尼比」(Modal damping ratios)。
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Mode shapes「模態振型」,是三個「模態參數」(Modal Parameters)的其中之一。
這個單元的重點,在釐清:model、mode、modal、mode shape的差異。
以上個人看法,請多指教!
王栢村
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