《振動噪音科普專欄》為什麼波峰因子(Crest Factor, CF)可以用來偵測衝擊波(impact wave)？

  

這個單元要來探討的主題是：為什麼「波峰因子」(Crest Factor, CF)可以用來偵測衝擊波(impact wave)？

 

在前一個單元探討了：甚麼是「波峰因子」(Crest Factor, CF)？複習一下，採用【4W】心法的提問與說明如下：

 

1.      What is CF? 甚麼是CF？ 就是「波峰因子」(Crest Factor, CF)。定義：𝑪𝑭 = 𝑿𝒑𝒆𝒂𝒌 / 𝑿𝒓𝒎𝒔。其中，𝑿𝒑𝒆𝒂𝒌是信號的峰值(Peak)，𝑿𝒓𝒎𝒔是信號的平方平均根值(root mean square, rms)。

2.      Why to define CF? 為什麼要定義CF？為了要偵測(detect)衝擊波(impact wave)。

3.      What goals to use CF? 使用CF要達到甚麼目標？可以確認辨識(identify)有無不尋常的衝擊波(the existence of unusual impacts)。

4.      How to apply CF? 要如何應用CF？如果，𝑪𝑭 >> √𝟐，顯示有衝擊效應(impact effect)。而且， CF值越大，則衝擊波效應(impact effect)就越大。

 

這個單元也要說明解析，為什麼「波峰因子」(Crest Factor, CF)可以用來偵測衝擊波(impact wave)？

 

參閱圖片右邊中間的圖示，一個正弦波(sine wave)，其頻率(frequency)為10 Hz，振幅(amplitude)為10。可以得到：𝑿𝒑𝒆𝒂𝒌 = 𝟏𝟎，𝑿𝒓𝒎𝒔 = 𝟕.𝟎𝟕，𝑪𝑭 =𝟏.𝟒𝟏𝟒 =√𝟐。其計算說明如下：

 

1.          關係式：𝑪𝑭 = 𝑿𝒑𝒆𝒂𝒌 / 𝑿𝒓𝒎𝒔 = 𝑿𝒑𝒆𝒂𝒌 / (𝑿𝒑𝒆𝒂𝒌⁄√𝟐) = √𝟐。

2.          其中，𝑿𝒓𝒎𝒔 = (𝑿𝒑𝒆𝒂𝒌⁄√𝟐)，是純正弦波(pure sine wave)的特定關係。

 

因此，為什麼會取𝑪𝑭 >> √𝟐？又，以 √𝟐 做為判斷有無不尋常的衝擊波(the existence of unusual impacts)的閥值(Threshold)？因為，這是以純正弦波(pure sine wave)為基準，正弦波(sine wave)的信號，只是單純的來回震盪，完全沒有衝擊波(impact wave)，其「波峰因子」𝑪𝑭=𝟏.𝟒𝟏𝟒 =√𝟐，可以視為完全沒有衝擊波(impact wave)效應。

 

參閱圖片左邊下方的圖示，一個正弦波(sine wave)夾雜著隨機衝擊波(random impact waves) ，分析取得數值：𝑿𝒑𝒆𝒂𝒌 = 𝟐𝟖.𝟑𝟖𝟗𝟕，𝑿𝒓𝒎𝒔 = 𝟕.𝟏𝟗𝟕𝟕，𝑪𝑭 = 𝟑.𝟗𝟒𝟒𝟑 ~= 𝟒。

 

由以上分析，確實CF「波峰因子」(Crest Factor, CF)，在時間波形(time waveform)的分析，是可以辨識出有不尋常的衝擊波(the existence of unusual impacts)。會有疑問？難道不能採用頻譜分析(spectral analysis)：對時間波形(time waveform)，進行FFT「快速傅立葉轉換」(fast Fourier transform, FFT)，透過取得的「頻譜」(spectrum)，來觀察到衝擊波(impact wave)的效應嗎？

 

簡單的回答：類似，如一個正弦波(sine wave)夾雜著隨機衝擊波(random impact waves)的信號，從「頻譜」(spectrum)，是不容易明確的診斷(diagnosis)、偵測(detect)到衝擊波(impact wave)的效應！

 

參閱圖片右邊，上下兩個系列圖示。上方是純正弦波(pure sine wave)，下方是純正弦波(pure sine wave) 夾雜著許多隨機的衝擊波(random impact waves)。

 

首先，針對純正弦波(pure sine wave)的三個圖示，依序說明如下：

 

1.      「時間波形」(time waveform)：此正弦波(sine wave)，其頻率(frequency)為15 Hz，振幅(amplitude)為10。可以得到：𝑿𝒑𝒆𝒂𝒌 = 𝟏𝟎，𝑿𝒓𝒎𝒔 = 𝟕.𝟎𝟕，𝑪𝑭 =𝟏.𝟒𝟏𝟒 =√𝟐。

2.      「線性頻譜」(Linear spectrum)：如預期，因為是正弦波(sine wave)，只有在其頻率(frequency) f = 15 Hz，有振幅(amplitude)為9.996 ~= 10。其他頻率(frequency)的振幅(amplitude)皆為0。

3.      「對數頻譜」(Logarithmic spectrum)：和「線性頻譜」(Linear spectrum)的差異，在其垂直軸取「對數座標」(Logarithmic scale)，如預期，因為是正弦波(sine wave)，只有在其頻率(frequency) f = 15 Hz，有振幅(amplitude)為9.996 ~= 10。其他頻率(frequency)的振幅(amplitude)皆為10的 -9次方，這是FFT數值分析的效應，可以均視為零。

 

其次，觀察純正弦波(pure sine wave)夾雜著許多隨機的衝擊波(random impact waves) 的三個圖示，依序說明如下：

 

1.      「時間波形」(time waveform)：此正弦波(sine wave)，其頻率(frequency)為15 Hz，振幅(amplitude)為10。其中，夾雜著隨機的衝擊波(random impact waves)，由分析可以得到：𝑿𝒑𝒆𝒂𝒌 = 46.5842，𝑿𝒓𝒎𝒔 = 𝟕.624𝟕，𝑪𝑭 = 6.1097。

2.      「線性頻譜」(Linear spectrum)：在頻率(frequency) f = 15 Hz，有振幅(amplitude)為9.939 ~= 10。其他頻率(frequency)的振幅(amplitude)，看起來都接近為0。如果是盲測(blind test)，沒有「時間波形」的佐證，這樣的「頻譜」(spectrum)特徵，會被判斷，就是單純的正弦波(sine wave)。

3.      「對數頻譜」(Logarithmic spectrum)：由於垂直軸，取「對數座標」(Logarithmic scale)，除了在頻率(frequency) f = 15 Hz之外，其他頻率(frequency)的振幅(amplitude)，平均大約是0.0634，此數值不為零。隱含意義：具有noise floor「基底雜訊」的「頻譜」(spectrum)特徵。這個現象，確實佐證了有隨機信號(random signal)的存在。但是，如前述，如果是盲測(blind test)，對這樣輕微的noise floor「基底雜訊」是容易被忽略的。因此，也可能會輕忽了這個隨機衝擊波(random impact waves)的效應。

 

由純正弦波(pure sine wave) 夾雜著許多隨機的衝擊波(random impact waves)的頻譜分析(spectral analysis)結果來看，從得到的「頻譜」(spectrum)，並不能有效偵測(detect)到隨機衝擊波(random impact waves)的效應。

 

在實務上，如果，因為只看了「頻譜」(spectrum)，而忽略了「時間波形」(time waveform)，這種隨機衝擊波(random impact waves)的效應，這是非常危險、有高風險的狀況。

 

有效的因應處理方式，就是採用「時間波形」(time waveform)的CF「波峰因子」(Crest Factor, CF)，當作一個評估指標(evaluation index)，以偵測(detect)可能存在的衝擊波(impact waves)的效應。

 

另外，再比較一下左下方以及右下方的兩個圖示，兩個「時間波形」(time waveform)都有隨機衝擊波(random impact waves)，左下方的𝑪𝑭 = 𝟑.𝟗𝟒𝟒𝟑 ~= 𝟒。而，右下方的 𝑪𝑭 = 6.1097 ~= 6.1。隱含的意義是甚麼呢？說明如下：

 

1.      觀察𝑿𝒑𝒆𝒂𝒌：左下方的𝑿𝒑𝒆𝒂𝒌 = 𝟐𝟖.𝟑𝟖𝟗𝟕，右下方的𝑿𝒑𝒆𝒂𝒌 = 46.5842。右下方比左下方，高了接近1.64倍。隱含的意義：右下方的信號，顯示有更大、更嚴苛的衝擊波(impact waves)。

2.      觀察𝑿𝒓𝒎𝒔：左下方的𝑿𝒓𝒎𝒔 = 𝟕.𝟏𝟗𝟕𝟕，右下方的𝑿𝒓𝒎𝒔 = 𝟕.624𝟕。兩者的𝑿𝒓𝒎𝒔相近，只相差0.427，大約5.9%的差異。隱含的意義：兩者的𝑿𝒓𝒎𝒔相近，振動總量只有5.9%的差異。

3.      觀察CF：左下方的 𝑪𝑭 = 𝟑.𝟗𝟒𝟒𝟑 ~= 𝟒，右下方的 𝑪𝑭 = 6.1097 ~= 6.1。可以明顯的佐證，CF值越大，則衝擊波效應(impact effect)就越大。

 

由以上的討論，對於純正弦波(pure sine wave)夾雜著許多隨機的衝擊波(random impact waves)的信號，推論如下：

 

1.      由信號的「頻譜」(spectrum)特徵，無法有效判斷有無衝擊波(the existence of unusual impacts)！

2.      CF值，就是「波峰因子」(Crest Factor, CF)，確實可以明顯辨識出衝擊波(impact wave)的效應。而且，CF值越大，則衝擊波效應(impact effect)就越大。

 

總結這個單元：為什麼「波峰因子」(Crest Factor, CF)可以用來偵測衝擊波(impact wave)？

 

1.      由信號的「頻譜」(spectrum)特徵，無法有效判斷偵測(detect)有無衝擊波(the existence of unusual impacts)！

2.      以CF「波峰因子」𝑪𝑭=𝟏.𝟒𝟏𝟒 =√𝟐，做為判斷辨識(identify)有無不尋常的衝擊波(the existence of unusual impacts)的閥值(Threshold)。因為，這是以純正弦波(pure sine wave)為基準，正弦波(sine wave)的信號，只是單純的來回震盪，完全沒有衝擊波(impact wave)。

3.      如果，𝑪𝑭 >> √𝟐，顯示有衝擊效應(impact effect)。而且， CF值越大，則衝擊波效應(impact effect)就越大。

 

以上個人看法，請多指教！

 

王栢村

2026.05.06

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《振動噪音科普專欄》甚麼是波峰因子(Crest Factor, CF)？

 

  

這個單元要來探討的主題是：甚麼是「波峰因子」(Crest Factor, CF)？

 

要來探討這個主題，首先回顧前兩個單元，所探討的振動(vibration)大小之表示方式，包括：

 

1.      Peak_pos_max：正峰值的最大值(maximum of the positive peak)。

2.      Peak_neg_min：負峰值的最小值(minimum of the negative peak)。注意，取其絕對值。

3.      Peak-Peak=P-P：峰峰值(Peak-to-Peak)，或是簡寫成：P-P。定義：P-P = Peak_pos_max + Peak_neg_min。

4.      Peak：峰值(Peak)，取Peak_pos_max和Peak_neg_min，兩者的較大值。

5.      RMS：平方平均根值(root mean square, rms)，就是對振動(vibration)的信號，取平方(square)、取平均(mean, averaged)、再開根號(root)。

6.      AVG、Mean：平均值(averaged, mean)，就是對信號，取平均(mean, averaged)處理。對於一般的振動(vibration)信號來說，都是正負之間的來回震盪，平均值(averaged, mean)大都為零，如圖示。所以，比較少以平均值(AVG、Mean)，來觀察振動(vibration)的大小。

 

其實，探討以上的振動(vibration)大小之表示方式，目的之一，就是要來定義：甚麼是「波峰因子」(Crest Factor, CF)？

 

以下，參閱圖片左邊的中間圖示，一個典型正弦波(sinusoidal wave, sine wave)的大小表示方式之示意圖，有關振幅值(magnitude, amplitude)、平方平均根值(root mean square, rms)、以及平均值(averaged, mean)，簡要回顧其定義，說明如下：

 

1.      Peak_pos_max：正峰值的最大值(maximum of the positive peak)，如圖示，Peak_pos_max = 1。

2.      Peak_neg_min：負峰值的最小值(minimum of the negative peak)，如圖示，注意，取其絕對值，所以，Peak_neg_min = 1。

3.      Peak：峰值(Peak)，取Peak_pos_max和Peak_neg_min，兩者的較大值。在正弦波(sine wave)，如圖示，本案例：Peak = Peak_pos_max = Peak_neg_min = 1。

4.      Peak-Peak=P-P：峰峰值(Peak-to-Peak)，或是簡寫成：P-P。P-P = Peak_pos_max + Peak_neg_min = 2。在正弦波(sine wave)，如圖示，本案例：P-P = 2* Peak = 2。需注意：這個關係式：P-P = 2* Peak，只適用於純正弦波(pure sine wave)。

5.      RMS：平方平均根值(root mean square, rms)，就是對振動(vibration)的信號，取平方(square)、取平均(mean, averaged)、再開根號(root)，所以得到的量值( value)，稱之為rms、RMS。在正弦波(sine wave)，如圖示，本案例：RMS = Peak /√𝟐 = 0.707* Peak = 0.707。需注意：這個關係式：RMS = Peak /√𝟐 = 0.707* Peak，只適用於純正弦波(pure sine wave)。

6.      AVG、Mean：平均值(averaged, mean)，就是對信號，取平均(mean, averaged)處理，所以得到的量值( value)，稱之為AVG、Mean。對於一般的振動(vibration)信號來說，都是正負之間的來回震盪，平均值(averaged, mean)大都為零，如圖示。所以，比較少以平均值(AVG、Mean)，來觀察振動(vibration)的大小。

 

其次，參閱圖片左邊下方圖示，一個典型隨機信號(random signal)的振動(vibration)大小之表示方式，說明如下：

 

1.      Peak_pos_max：正峰值的最大值(maximum of the positive peak)，如圖示，Peak_pos_max 出現在大約t = 0.87 s，Peak_pos_max的量值( value)，大約是12。

2.      Peak_neg_min：負峰值的最小值(minimum of the negative peak)，如圖示，有多個時間點很相近，出現在大約t = 0.59 s，注意，取其絕對值，所以，Peak_neg_min的量值( value)，大約是12。

3.      Peak-Peak=P-P：峰峰值(Peak-to-Peak)，或是簡寫成：P-P。定義：P-P = Peak_pos_max + Peak_neg_min。所以，P-P的量值( value)，大約是24。

4.      Peak：峰值(Peak)，取Peak_pos_max和Peak_neg_min，兩者的較大值。在此，Peak =Peak_pos_max。

5.      RMS：平方平均根值(root mean square, rms)，就是對振動(vibration)的信號，取平方(square)、取平均(mean, averaged)、再開根號(root)，如圖示，本案例RMS的量值( value)，大約是5.2。

6.      AVG、Mean：平均值(averaged, mean)，就是對信號，取平均(mean, averaged)處理，所以得到的量值( value)。如圖示，本案例AVG的量值( value)，大約是0。

 

接下來，就進入這個單元的主題：甚麼是「波峰因子」(Crest Factor, CF)？採用【4W】心法的提問：

 

1.      What is CF? 甚麼是CF？ 就是「波峰因子」(Crest Factor, CF)。定義：𝑪𝑭 = 𝑿𝒑𝒆𝒂𝒌 / 𝑿𝒓𝒎𝒔。其中，𝑿𝒑𝒆𝒂𝒌是信號的峰值(Peak)，𝑿𝒓𝒎𝒔是信號的平方平均根值(root mean square, rms)。

2.      Why to define CF? 為什麼要定義CF？為了要偵測(detect)衝擊波(impact wave)。

3.      What goals to use CF? 使用CF要達到甚麼目標？可以確認辨識(identify)有無不尋常的衝擊波(the existence of unusual impacts)。

4.      How to apply CF? 要如何應用CF？如果，𝑪𝑭 >> √𝟐，顯示有衝擊效應(impact effect)。而且， CF值越大，則衝擊波效應(impact effect)就越大。為什麼會取𝑪𝑭 >> √𝟐，以 √𝟐 做為判斷的閥值(Threshold)？後續，再做說明。

 

接著，參閱圖片右邊中間的圖示，一個正弦波(sine wave)，其頻率(frequency)為10 Hz，振幅(amplitude)為10。可以得到：𝑿𝒑𝒆𝒂𝒌 = 𝟏𝟎，𝑿𝒓𝒎𝒔 = 𝟕.𝟎𝟕，𝑪𝑭 =𝟏.𝟒𝟏𝟒 =√𝟐。其計算說明如下：

 

1.          關係式：𝑪𝑭 = 𝑿𝒑𝒆𝒂𝒌 / 𝑿𝒓𝒎𝒔 = 𝑿𝒑𝒆𝒂𝒌 / (𝑿𝒑𝒆𝒂𝒌⁄√𝟐) = √𝟐。

2.          其中，𝑿𝒓𝒎𝒔 = (𝑿𝒑𝒆𝒂𝒌⁄√𝟐)，是純正弦波(pure sine wave)的特定關係。

 

以正弦波(sine wave)為基準，因為信號只是單純的來回震盪，完全沒有衝擊波(impact wave)，其「波峰因子」𝑪𝑭=𝟏.𝟒𝟏𝟒 =√𝟐，可以視為完全沒有衝擊波(impact wave)效應。

 

其次，參閱圖片右邊下方的圖示，一個正弦波(sine wave)，其頻率(frequency)為10 Hz，振幅(amplitude)為10。夾雜著許多隨機的衝擊波(random impact waves)，分析取得數值：𝑿𝒑𝒆𝒂𝒌 = 𝟐𝟖.𝟑𝟖𝟗𝟕，𝑿𝒓𝒎𝒔 = 𝟕.𝟏𝟗𝟕𝟕，𝑪𝑭 = 𝟑.𝟗𝟒𝟒𝟑。分析過程，說明如下：

 

1.      取得Peak_pos_max：正峰值的最大值(maximum of the positive peak)。如圖示，Peak_pos_max = 27.1502。

2.      取得Peak_neg_min：負峰值的最小值(minimum of the negative peak)。注意，取其絕對值。如圖示，Peak_neg_min = 28.3897。

3.      取得Peak-Peak=P-P：峰峰值(Peak-to-Peak)，或是簡寫成：P-P。定義：P-P = Peak_pos_max + Peak_neg_min。所以，P-P = 55.5399。

4.      取得Peak：峰值(Peak)，取Peak_pos_max和Peak_neg_min，兩者的較大值。所以，Peak= 𝑿𝒑𝒆𝒂𝒌 = 𝟐𝟖.𝟑𝟖𝟗𝟕。

5.      取得RMS：平方平均根值(root mean square, rms)，就是對振動(vibration)的信號，取平方(square)、取平均(mean, averaged)、再開根號(root)。所以，𝑿𝒓𝒎𝒔 = 𝟕.𝟏𝟗𝟕𝟕。

6.      取得AVG、Mean：平均值(averaged, mean)，就是對信號，取平均(mean, averaged)處理，所以得到的量值( value)。如圖示，本案例AVG的量值( value)，大約是0。

7.      計算CF：𝑪𝑭 = 𝑿𝒑𝒆𝒂𝒌 / 𝑿𝒓𝒎𝒔 = 𝟐𝟖.𝟑𝟖𝟗𝟕 / 𝟕.𝟏𝟗𝟕𝟕 = 𝟑.𝟗𝟒𝟒𝟑 ~= 𝟒。

 

可以比較兩個信號的CF，純正弦波(pure sine wave)，𝑪𝑭 =𝟏.𝟒𝟏𝟒 =√𝟐。和夾雜著許多隨機衝擊波(random impact waves)的正弦波(sine wave)，𝑪𝑭 = 𝟑.𝟗𝟒𝟒𝟑 ~= 𝟒。當 𝑪𝑭 >> √𝟐，顯示有衝擊效應(impact effect)，在此案例，𝑪𝑭 ~= 𝟒，確實存在著衝擊波(impact waves)效應。

 

綜合一下這個單元的討論，總結如下：

 

1.      複習了振動(vibration)大小之表示方式，包括：(1) Peak_pos_max：正峰值的最大值(maximum of the positive peak)，(2) Peak_neg_min：負峰值的最小值(minimum of the negative peak)，(3) Peak-Peak=P-P：峰峰值(Peak-to-Peak)，或是簡寫成：P-P，(4) Peak：峰值(Peak)，取Peak_pos_max和Peak_neg_min，兩者的較大值，(5) RMS：平方平均根值(root mean square, rms)，(6) AVG、Mean：平均值(averaged, mean)。

2.      複習了正弦波(sinusoidal wave, sine wave)的大小表示方式，有關振幅值(magnitude, amplitude)、平方平均根值(root mean square, rms)、以及平均值(averaged, mean)，簡要回顧其定義，以及關係式。

3.      複習了典型隨機信號(random signal)的振動(vibration)大小之表示方式。

4.      以【4W】心法的提問與說明：(1) What is CF? 甚麼是CF？就是「波峰因子」(Crest Factor, CF)。定義：𝑪𝑭 = 𝑿𝒑𝒆𝒂𝒌 / 𝑿𝒓𝒎𝒔。(2) Why to define CF? 為什麼要定義CF？為了要偵測(detect)衝擊波(impact wave)。(3) What goals to use CF? 使用CF要達到甚麼目標？可以確認辨識(identify)有無不尋常的衝擊波(the existence of unusual impacts)。(4) How to apply CF? 要如何應用CF？如果，𝑪𝑭 >> √𝟐，顯示有衝擊效應(impact effect)。而且， CF值大，則衝擊波效應(impact effect)就越大。

5.      探討了一個正弦波(sine wave)，其「波峰因子」(Crest Factor, CF)，𝑪𝑭 =𝟏.𝟒𝟏𝟒 =√𝟐。當𝑪𝑭=𝟏.𝟒𝟏𝟒 =√𝟐，可以視為完全沒有衝擊波(impact wave)效應。

6.      探討了夾雜著隨機衝擊波(random impact waves)的正弦波(sine wave)，取得CF的方法。也確實辨識出：𝑪𝑭 ~= 𝟒 >> √𝟐，顯示有衝擊效應(impact effect)。

 

以上個人看法，請多指教！

 

王栢村

2026.05.06

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