《振動噪音科普專欄》結構受到衝擊產生的振動波形，其頻譜會有甚麼特徵？

  

這個單元要來探討的主題是：結構受到衝擊(impact)產生的振動波形(vibration signal)，其「頻譜」(spectrum)會有甚麼特徵？

 

首先，參閱圖片左上方3個「時間波形」(time waveform)的信號。初始都是0，在接近t = 0.1秒，有隨機的(random)信號特徵，主要特徵說明如下：

 

1.      第1個圖示，這個隨機信號(random signal)，呈現持續性、沒有衰減的特徵。

2.      第2個圖示，這個隨機信號(random signal)，呈現持續性、而有些微衰減的特徵。

3.      第3個圖示，這個隨機信號(random signal)，呈現持續性、而有較大衰減的特徵，到量測時間t = 1.0 秒，趨近於0。

 

當結構受到衝擊(impact)產生的振動波形(vibration signal)，會是以上的哪一種「時間波形」(time waveform)的特徵呢？可以採用【SPR】心法來解讀，說明如下：

 

1.      S = Source激振源：已知，結構是受到一個衝擊力(impact force)。

2.      P = Path結構路徑：結構有振動模態(vibration modes)，包含3個模態參數(modal parameters)：(1) Natural frequencies 自然頻率 = 𝒇𝒓，(2) Mode shapes 模態振型 = 𝝓𝒓，(3) Modal damping ratios 模態阻尼比 = 𝝃𝒓。其中，𝒓代表第𝒓個振動模態。理論上，一個結構會有無限多個振動模態。

3.      R = Response響應：結構受衝擊力後，某一位置的振動「時間波形」(time waveform)，可以是位移(displacement)、速度(velocity)、加速度(acceleration)。實務量測上，常使用加速度規(accelerometer)，量測到的就是加速度(acceleration)。分析上，常會取得結構的位移(displacement)響應。

 

一般應有的認知，實際結構都會有阻尼效應(damping effect)，振動的「時間波形」，就會有衰減(decay)現象。對應前述的3個「時間波形」(time waveform)的信號，可以解讀如下：

 

1.      第1個圖示，衰減率(decay rate)：𝝈=𝟎，會是無阻尼(undamped)結構。實務上，結構都會有阻尼效應(damping effect)。所以，這樣的振動波形，實務上，是不可能出現的。

2.      第2個圖示，衰減率(decay rate)：𝝈= 𝟏，會是微小阻尼(little damped)結構。因為阻尼效應(damping effect)小，振動響應會衰減，但是衰減的較慢，到t = 1.0 秒，還在來回震盪中。

3.      第3個圖示，衰減率(decay rate)：𝝈= 𝟓，會是較大阻尼(heavily damped)結構。因為阻尼效應(damping effect)較大，振動響應會衰減的比較快，到t = 1.0 秒，振動響應已經趨近於0。

 

這裡要對以上3個「時間波形」(time waveform)的信號，進行FFT「快速傅立葉轉換」(fast Fourier transform)，取得合成信號的「頻譜」(spectrum)。首先，回顧一下，如何進行FFT「快速傅立葉轉換」(fast Fourier transform)。參閱圖片左上方，FFT之【ISOC】分析的系統方塊圖(system block diagram)，重點說明如下：

 

1.      Input輸入：就是一個信號的「時間波形」(time waveform)。

2.    System系統：在此FFT，就是系統。就是要進行FFT「快速傅立葉轉換」(fast Fourier transform)。

3.      Output輸出：當然就是「時間波形」信號的「頻譜」(spectrum)。

4.      Control控制：進行FFT的控制變數，有三大項，包括：(1) FFT 參數(parameters)，(2) 窗函數形式(Window Type)，(3) 平均處理(Averaging)。

 

針對第一個重要選項，是FFT 參數(parameters)，主要有兩個變數需要設定，定義如下：

 

1.      Fmax = 1000 Hz：最高有效頻率(maximum effective frequency)，單位：Hz。

2.      LOR = 1000 條：頻率解析條數(lines of resolution, LOR)，單位：條(lines)。

 

在此設定，R = Fmax / LOR = 1.0 Hz：頻譜的頻率解析度(Resolution)。

 

同時，第二個重要選項，是窗函數形式(Window Type)。本單元選用”Box”=「方形/均勻/矩形窗函數」。

 

第三個重要選項，是平均處理(Averaging)，令平均次數(Number of Averaged)：Navg = 1次。Overlap = 0%。

 

參閱圖片右上方3個系列圖示，說明如下：

 

1.      第1個圖示，衰減率(decay rate)：𝝈=𝟎，無阻尼(undamped)結構。

2.      第2個圖示，衰減率(decay rate)：𝝈= 𝟏，微小阻尼(little damped)結構。

3.      第3個圖示，衰減率(decay rate)：𝝈= 𝟓，較大阻尼(heavily damped)結構。

 

由第2個圖示為線性頻譜(Linear spectrum)來觀察，3個「時間波形」(time waveform)的信號，其線性頻譜，似乎都有明確的得到對應的5個「峰值」(peak)，代表這個結構有5個振動模態(vibration modes)，「峰值」對應的頻率，就是結構的Natural frequencies 自然頻率 = 𝒇𝒓。

 

其次，同樣的頻譜，y軸取對數座標(Logarithmic coordinate)，如第3個圖示為對數頻譜(Logarithmic spectrum)，當𝝈=𝟎，可以看出對數頻譜有明顯的、嚴重的「柵欄效應」(fence effect)。而𝝈= 𝟏，其對數頻譜有輕微的「柵欄效應」(fence effect)。在𝝈= 𝟓，對數頻譜完全沒有「柵欄效應」(fence effect)，很清楚的可以辨別出5個振動模態(vibration modes)。

 

注意，在此所選用的窗函數形式(Window Type)，是”Box”=「方形/均勻/矩形窗函數」。相當於沒有做任何的加權處理(weighting)，觀察第4個圖示為實際進行FFT的「時間波形」，可以和第1個圖示的「時間波形」比較，完全相同。

 

因為選用了”Box”=「方形/均勻/矩形窗函數」，對𝝈=𝟎和𝝈= 𝟏，其對數頻譜有明顯的「柵欄效應」(fence effect)，這樣的頻譜是不利於後續的應用分析，所以是NG (No Good, No Go)。當𝝈= 𝟓，對數頻譜完全沒有「柵欄效應」(fence effect)，很清楚的可以辨別出5個振動模態(vibration modes)，這樣的頻譜是有效的、正確的，可以做為後續的應用分析，所以是OK的。

 

這裡引發一個思考，為什麼頻譜會出現「柵欄效應」(fence effect)這種現象(Situation)呢？在此，以【SCR】心法，來解析「柵欄效應」的現象、原因、對策：

 

1.      S = Situation 現象；對數頻譜會出現「柵欄效應」(fence effect)。

2.      C = Cause 原因：因為，時間波形，頭尾的信號，不一致。如𝝈=𝟎和𝝈= 𝟏，初始時間，x(t) = 0，在終止量測時間，t = 1.0 秒，其x(t)信號，不為0。這就是：時間波形，頭尾的信號，不一致。因而，導致了「柵欄效應」(fence effect)。當𝝈= 𝟓，在終止量測時間，t = 1.0 秒，其x(t)信號，已經趨近於0，所以，時間波形，頭尾的信號，有一致。就不會出現「洩漏」(leakage)，所以，對數頻譜完全沒有「柵欄效應」(fence effect)。

3.      R = Resolution 對策：針對𝝈=𝟎和𝝈= 𝟏，必須更換”Box”=「方形/均勻/矩形窗函數」，採用”Exponential”=「指數窗函數」。我們再另闢單元討論。

 

綜合這個單元的討論，結構受到衝擊(impact)產生的振動波形(vibration signal)，其「頻譜」(spectrum)會有甚麼特徵？總結如下：

 

1.      結構受到衝擊(impact)產生的振動波形(vibration signal)，有3種可能的類型：(1) 衰減率(decay rate)：𝝈=𝟎，會是無阻尼(undamped)結構。(2) 衰減率(decay rate)：𝝈= 𝟏，會是微小阻尼(little damped)結構。(3) 衰減率(decay rate)：𝝈= 𝟓，會是較大阻尼(heavily damped)結構。

2.      採用【SPR】心法來解讀，結構受到衝擊(impact)產生的振動波形(vibration signal)之現象：(1) S = Source激振源。(2) P = Path結構路徑。(3) R = Response響應。由P = Path結構路徑，可知結構有振動模態(vibration modes)，包含3個模態參數(modal parameters)：(1) Natural frequencies 自然頻率 = 𝒇𝒓，(2) Mode shapes 模態振型 = 𝝓𝒓，(3) Modal damping ratios 模態阻尼比 = 𝝃𝒓。其中，𝒓代表第𝒓個振動模態。理論上，一個結構會有無限多個振動模態。由振動響應頻譜，得到對應的5個「峰值」(peak)，代表這個結構有5個振動模態(vibration modes)，「峰值」對應的頻率，就是結構的Natural frequencies 自然頻率 = 𝒇𝒓。

3.      認知，實際結構都會有阻尼效應(damping effect)，振動的「時間波形」，就會有衰減(decay)現象。

4.      當採用”Box”=「方形/均勻/矩形窗函數」，對𝝈=𝟎和𝝈= 𝟏，其頻譜有明顯的「柵欄效應」(fence effect)，所以是NG (No Good, No Go)。當𝝈= 𝟓，頻譜完全沒有「柵欄效應」(fence effect)，所以是OK的。最後，以【SCR】心法，來解析「柵欄效應」的S = Situation 現象、C = Cause 原因、R = Resolution 對策。需要採用”Exponential”=「指數窗函數」。我們再另闢單元討論。

 

以上個人看法，請多指教！

 

王栢村

2026.02.05

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《振動噪音科普專欄》連續理想衝擊波(continuous ideal impact wave)，其頻譜會有甚麼特徵？

  

這個單元要來探討的主題是：「連續理想衝擊波」(continuous ideal impact wave)，其「頻譜」(spectrum)會有甚麼特徵？

 

在先前單元：#452，【理想衝擊波和三角波，其頻譜會有甚麼不同特徵？】，有討論過「理想衝擊波」(ideal impact wave) 的「頻譜」(spectrum)特徵。這個單元要來看「連續理想衝擊波」(continuous ideal impact wave) 的「頻譜」(spectrum)。

 

因為要從「時間波形」(time waveform)，透過FFT「快速傅立葉轉換」(fast Fourier transform)，取得合成信號的「頻譜」(spectrum)。首先，回顧一下，如何進行FFT「快速傅立葉轉換」(fast Fourier transform)。參閱圖片左上方，FFT之【ISOC】分析的系統方塊圖(system block diagram)，重點說明如下：

 

1.      Input輸入：就是一個信號的「時間波形」(time waveform)。

2.      System系統：在此FFT，就是系統。就是要進行FFT「快速傅立葉轉換」(fast Fourier transform)。

3.      Output輸出：當然就是「時間波形」信號的「頻譜」(spectrum)。

4.      Control控制：進行FFT的控制變數，有三大項，包括：(1) FFT 參數(parameters)，(2) 窗函數形式(Window Type)，(3) 平均處理(Averaging)。

 

針對第一個重要選項，是FFT 參數(parameters)，主要有兩個變數需要設定，定義如下：

 

1.      Fmax = 500 Hz：最高有效頻率(maximum effective frequency)，單位：Hz。

2.      LOR = 500 條：頻率解析條數(lines of resolution, LOR)，單位：條(lines)。

 

在此設定，R = Fmax / LOR = 1.0 Hz：頻譜的頻率解析度(Resolution)。

 

同時，第二個重要選項，是窗函數形式(Window Type)。本單元選用”Box”=「方形/均勻/矩形窗函數」。

 

第三個重要選項，是平均處理(Averaging)，令平均次數(Number of Averaged)：Navg = 1次。Overlap = 0%。

 

參閱圖片左下方兩個圖示，摘錄自單元：#451，【AC信號、DC信號的時間波形，其頻譜會有甚麼不同特徵？】，分別說明如下：

 

1.      AC (Alternating Current)信號：也就是純Sine波(pure sine wave)，其「頻譜」，分別有Linear和Logarithmic兩個圖示。只有在F=10 Hz有峰值，且振幅(magnitude)為1。其他頻率的振幅皆為0，實際上，若由Logarithmic圖示觀察，其數值為負的十幾次方，這是數值分析上的效應，實際上，就是0。

2.      DC (Direct Current)信號：也就是常數波，其「頻譜」，只觀察Linear圖示。只有在F=0 Hz有峰值，而其振幅(magnitude)為5，就是常數波的DC偏位(DC offset)是5。其他頻率的振幅皆為0，因為是0，所以，無法以Logarithmic圖示觀察。

 

簡單來說：

 

1.      AC(Alternating Current)信號 = Sine波：其「頻譜」，在Sine波的頻率，有一個「峰值」(peak)。

2.      DC(Direct Current)信號 = 常數波：其「頻譜」，在0 Hz，有一個「峰值」(peak)。

 

參閱圖片右上圖示，呈現「理想衝擊波」(ideal impact wave)信號：因為，「時間波形」就是單一個脈衝信號(single impulse)，其「頻譜」會是「平頻譜」(flat spectrum)，這種頻譜，也稱為「白噪音頻譜」(white noise spectrum)。

 

簡單來說：「理想衝擊波」，其「頻譜」，在所有的頻率，都為常數。

 

這個單元要來看，「連續理想衝擊波」(continuous ideal impact wave) 的「頻譜」(spectrum)。參閱圖片右邊中間圖示，左邊是「時間波形」(time waveform)，右邊是對應的頻率「頻譜」，討論如下：

 

1.      「時間波形」：一系列連續的、重複的、週期的「理想衝擊波」，倆倆衝擊波之間的時間間隔，也就是「週期」(period)：T = 0.025 Hz。

2.      「頻譜」：呈現一系列連續的、週期的「峰值」(peak)，這種「頻譜」特徵，稱為「簡諧倍頻」(harmonics)，也可簡稱「諧頻」、「諧波」。其「基礎頻率」(fundamental frequency)：F = 1 / T = 1 / 0.025 = 40 Hz。

 

當「時間波形」信號，呈現出連續的(continuous)、重複的(repeated)、週期的(periodic)的特徵，其「頻譜」，就會呈現出「簡諧倍頻」(harmonics)的特徵。「連續理想衝擊波」(continuous ideal impact wave) 的「頻譜」(spectrum)，就會有「簡諧倍頻」特徵，而其「基礎頻率」F = 1 / T，就是「時間波形」的重複的循環「週期」T的倒數。

 

綜合一下這個單元的討論，「連續理想衝擊波」(continuous ideal impact wave)，其「頻譜」(spectrum)會有甚麼特徵？複習了幾種「時間波形」信號的「頻譜」特徵，總結如下：

 

1.      AC(Alternating Current)信號 = Sine波：其「頻譜」，在Sine波的頻率，有一個「峰值」(peak)。

2.      DC(Direct Current)信號 = 常數波：其「頻譜」，在0 Hz，有一個「峰值」(peak)。

3.      「理想衝擊波」(ideal impact wave)信號：其「頻譜」，在所有的頻率，都為常數。

4.      「連續理想衝擊波」(continuous ideal impact wave)信號：因為，「時間波形」信號，呈現出連續的(continuous)、重複的(repeated)、週期的(periodic)的特徵，其「頻譜」，就會呈現出「簡諧倍頻」(harmonics)的特徵。而其「基礎頻率」F = 1 / T，就是「時間波形」的重複的循環「週期」T的倒數。

 

以上個人看法，請多指教！

 

王栢村

2026.02.05

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《振動噪音科普專欄》兩個Sine波合成Beating信號，有洩漏(Leakage)，採用Hanning和Box窗函數，其頻譜會有甚麼不同？

  

這個單元要來探討的主題是：兩個Sine波合成Beating信號，有「洩漏」(Leakage)，採用Hanning和Box窗函數，其「頻譜」(spectrum)會有甚麼不同？

 

因為要從「時間波形」(time waveform)，透過FFT「快速傅立葉轉換」(fast Fourier transform)，取得合成信號的「頻譜」(spectrum)。首先，回顧一下，如何進行FFT「快速傅立葉轉換」(fast Fourier transform)。參閱圖片左上方，FFT之【ISOC】分析的系統方塊圖(system block diagram)，重點說明如下：

 

1.      Input輸入：就是一個信號的「時間波形」(time waveform)。

2.      System系統：在此FFT，就是系統。就是要進行FFT「快速傅立葉轉換」(fast Fourier transform)。

3.      Output輸出：當然就是「時間波形」信號的「頻譜」(spectrum)。

4.      Control控制：進行FFT的控制變數，有三大項，包括：(1) FFT 參數(parameters)，(2) 窗函數形式(Window Type)，(3) 平均處理(Averaging)。

 

針對第一個重要選項，是FFT 參數(parameters)，主要有兩個變數需要設定，定義如下：

 

1.      Fmax = 200 Hz：最高有效頻率(maximum effective frequency)，單位：Hz。

2.      LOR = 800 條：頻率解析條數(lines of resolution, LOR)，單位：條(lines)。

 

在此設定，R = Fmax / LOR = 0.25 Hz：頻譜的頻率解析度(Resolution)。

 

同時，第二個重要選項，是窗函數形式(Window Type)。本單元討論的是有「洩漏」(Leakage)的Sine波，所以，必須選用”Hanning”=「漢寧窗函數」。另外，也探討選用”Box”=「方形/均勻/矩形窗函數」的影響，以及正確的FFT參數設定方式。

 

第三個重要選項，是平均處理(Averaging)，令平均次數(Number of Averaged)：Navg = 5次。Overlap = 0%。

 

針對如何設定FFT參數，才能夠取得正確的、分離出兩個獨立sine波的「頻譜」(spectrum)？回顧總結如下：

 

1.      採用”Box”=「方形/均勻/矩形窗函數」：在「頻譜」，要有效的分離出兩個峰值(peak)，FFT參數設定，必需：R ≤ dF/2。其中，R = Fmax / LOR。

2.      採用”Hanning”=「漢寧窗函數」：在「頻譜」，要有效的分離出兩個峰值(peak)，FFT參數設定，必需：R ≤ dF / 2 / WF = dF / 2 / 1.5。其中，R = Fmax / LOR。WF=1.5是”Hanning” 窗函數的「窗函數因子」(window factor, WF)。因為，當採用”Hanning”=「漢寧窗函數」，對於頻譜的解析度變差了，會加大「頻帶寬度」(band width, BW)，BW = WF*R。BW是「頻帶寬度」(band width, BW)，相當於採用”Hanning”的頻率解析度(resolution)。

 

參閱圖片的左下方兩個圖示，針對「無洩漏」(without Leakage)的Beating信號，採用”Hanning”=「漢寧窗函數」，理念上，FFT 參數的R要夠小，才能夠正確的分離兩個相近Sine波頻率差=dF。已知：R = Fmax / LOR。要讓R夠小，有兩種方式：

 

1.      固定Fmax，增大LOR：參閱左下方圖示，令：Fmax = 200 Hz，LOR = 800 條。所以：R = Fmax / LOR = 0.25 Hz。BW=WF*R =0.375 Hz。因為，dF = 1 Hz。可以滿足：BW=WF*R ≤ dF/2。也就是：R ≤ dF / 2 / WF = dF / 2 / 1.5，R = 0.25 Hz ≤ dF / 2 / 1.5 = 0.33 Hz。因而，頻譜可以正確的分離兩個相近Sine波頻率差=dF。

2.      固定LOR，減小Fmax：參閱左下方圖示，令：Fmax = 100 Hz，LOR = 400 條。所以：R = Fmax / LOR = 0.25 Hz。BW=WF*R =0.375 Hz。因為，dF = 1 Hz。可以滿足：BW=WF*R ≤ dF/2。也就是：R ≤ dF / 2 / WF = dF / 2 / 1.5，R = 0.25 Hz ≤ dF / 2 / 1.5 = 0.33 Hz。因而，頻譜可以正確的分離兩個相近Sine波頻率差=dF。

 

這個單元要來看「有洩漏」(with Leakage)的Beating信號，參閱圖片右上，如果，𝑭1 = 10.2 Hz，𝑭2 = 11.2 Hz，兩者的頻率差=dF=1 Hz。所以，「拍振頻率」(Beating frequency)=Fb = dF。因此，Tb「拍振週期」=Tb=1/dF = 1/1 = 1 sec。

 

為什麼是「有洩漏」(with Leakage)的信號呢？取決於所設定的FFT 參數。在此，FFT 參數關係：

 

1.      頻率解析度R = Fmax / LOR：R = 200 / 800 = 0.25 Hz。

2.      取樣時間T = 1 / R：T = 1 / 0.25 = 4 sec。

 

「有洩漏」(with Leakage)現象時，以本案例來說，因為，𝑭1 = 10.2 Hz，𝑭2 = 11.2 Hz，又R = 0.25 Hz，𝑭1 / R ≠ 整數，𝑭2 / R ≠ 整數。所以，進行FFT分析，得到的「頻譜」(spectrum)就會有「洩漏」(Leakage)現象。因此，必須採用”Hanning”=「漢寧窗函數」，才可減小「頻譜」的「洩漏」(Leakage)現象。

 

另外，要有一個認知，實務上，量測到的振動信號，都可能有任意數值的頻率，幾乎不會是剛好F1 / R = 整數，F2 / R = 整數。所以，實務上，都是會採用”Hanning”=「漢寧窗函數」。

 

為了瞭解採用”Hanning”或”Box”窗函數處理的差異，針對「有洩漏」(with Leakage)現象的Beating信號，其𝑭1 = 10.2 Hz，𝑭2 = 11.2 Hz，所以，dF = 1 Hz。分別取得「頻譜」，參閱圖片右邊圖示，比較討論如下：

 

1.      「頻譜」之頻率解析效果：若是採用”Box”，必須：R ≤ dF / 2。R = 0.25 Hz ≤ dF / 2 = 0.5Hz。所以，可以分辨出兩個頻率。但是，由於「頻譜」呈現「有洩漏」(with Leakage)現象，類似於共振(resonance)效應，又由「頻譜」的對數座標圖示來看，會誤判是兩個自然頻率所引發的「共振」效應。若是採用”Hanning”，必須：R ≤ dF / 2 / WF = dF / 2 / 1.5。R = 0.25 Hz ≤ dF / 2 / 1.5 = 0.33 Hz。除了，可以分辨出兩個頻率。同時，由「頻譜」可以明確地辨識出兩個獨立峰值(peaks)，是可以正確的解析出兩個獨立Sine波的Beating效應。

2.      「頻譜」之振幅解析效果：由對數座標的「頻譜」標示，採用”Box”，分辨出兩個頻率的量值：0.866@10.25 Hz、0.980@11.25 Hz，其中，0.866偏低於1.0。而且，「頻譜」的峰值(peaks)有明顯的「洩漏」(Leakage)現象。採用”Hanning”， 分辨出兩個頻率的量值：0.977@10.25 Hz、0.977@11.25 Hz，不僅沒有「洩漏」(Leakage)現象，而且其中，兩個頻率的振幅都更接近於1.0。顯示，採用”Hanning”，有比較正確的振幅解析。

 

綜合這個單元的討論，當兩個Sine波，所合成的Beating信號，有「洩漏」(Leakage)，採用Hanning和Box窗函數，其「頻譜」(spectrum)會有甚麼不同？總結如下：

 

1.      複習討論了：FFT之【ISOC】分析的系統方塊圖(system block diagram)，包括：Input輸入、System系統、Output輸出、Control控制。以瞭解如何取得「頻譜」(spectrum)。

2.      針對有Beating現象的「時間波形」，若是採用”Box”=「方形/均勻/矩形窗函數」，在「頻譜」，要有效的分離出兩個峰值(peak)，FFT參數設定，必需：R ≤ dF/2。其中，R = Fmax / LOR。

3.      針對有Beating現象的「時間波形」，若是採用”Hanning”=「漢寧窗函數」，在「頻譜」，要有效的分離出兩個峰值(peak)，FFT參數設定，必需：R ≤ dF / 2 / WF = dF / 2 / 1.5。其中，R = Fmax / LOR。WF=1.5是”Hanning” 窗函數的「窗函數因子」(window factor, WF)。當採用”Hanning”=「漢寧窗函數」，對於頻譜的解析度變差了，會加大「頻帶寬度」(band width, BW)，BW = WF*R。BW是「頻帶寬度」(band width, BW)，相當於採用”Hanning”的頻率解析度(resolution)。

4.      針對「無洩漏」(without Leakage)的Beating信號，採用”Hanning”=「漢寧窗函數」，理念上，FFT 參數的R要夠小，才能夠正確的分離兩個相近Sine波頻率差=dF。因為，R = Fmax / LOR，所以有兩種方式：(1) 固定Fmax，增大LOR，(2) 固定LOR，減小Fmax。

5.      針對「有洩漏」(with Leakage)的Beating信號，必須採用”Hanning”，不可採用”Box”，才可有：(1) 良好頻率解析之「頻譜」，(2) 良好振幅解析之「頻譜」。

 

以上個人看法，請多指教！

 

王栢村

2026.01.19

 

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