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《振動噪音科普專欄》具和弦音鐵琴片之模型驗證與聲音特性探討


先前單元:【打擊樂器如何分類?】介紹了打擊樂器的分類。也有多個單元如:鑼臍型式銅鑼之敲擊聲音與振動模態有關嗎?】、【平鑼聲音特性與振動分析之探討】、【銅鑼模型更新及聲音與振動特性探討】,討論有關打擊樂器的振動模態與聲音特性的關係。

前兩個單元:鐵琴片結構之聲音預測與驗證:頻率響應函數?】,是由結構頻率響應函數以及音場頻率響應函數角度,說明鐵琴片結構的音場預測分析。【鐵琴片的發聲機制?單元,則針對相同的鐵琴片,探討其發聲機制,事實上,鐵琴片的發聲機制與結構的振動模態【甚麼是結構振動模態】有很大的關聯性!

有了前兩個單元的鐵琴片聲音預測分析、以及鐵琴片發聲機制的探討,讀者可能好奇為什麼會有這樣的特殊形狀鐵琴片?這樣的特殊形狀,有甚麼目的?會有怎樣的聲音效果?

鐵琴片會有如圖示,這樣的特殊形狀,實際上,是經過特定目的之需求,而設計出來的形狀,本單元將對此鐵琴片,做一個綜合的討論。

這個特殊形狀鐵琴片,經敲擊後,一次就可以發出三個音階頻率。例如:大三和弦CmajCM、或簡寫為C和弦,有DoMiSo三個音階。所設計的C和弦鐵琴片,經敲擊後,可以發出DoMiSo三個音階的聲音組成,所以稱之為【具和弦音鐵琴片】。

本單元將介紹這個具和弦音鐵琴片的設計驗證流程:

1.      對鐵琴片進行EMA:由EMA,以衝擊鎚敲擊鐵琴片,加速度規量測加速度響應,同時,也以麥克風量測聲音壓力響應,進而分別取得結構的振動頻率響應函數,以及結構的聲音頻率響應函數。其次,對量測的兩種頻率響應函數,進行曲線嵌合(curve fitting),可以獲得鐵琴片結構的振動模態,包括:自然頻率、模態振型及模態阻尼比。有關EMA可參閱:【甚麼是【實驗模態分析】?What is 'Experimental Modal Analysis' (EMA)】、【如何量測得到結構的頻率響應函數?】。
2.      對鐵琴進行FEA有限元素分析:建構鐵琴片的有限元素模型,再進行分析,包括:[1]模態分析(modal analysis),可求得結構的自然頻率(natural frequency)及對應的模態振型(mode shape),也就振動模態甚麼是【振動模態】?[2]簡諧響應分析(harmonic response analysis),則可求得結構振動頻率響應函數(frequency response function, FRF),也就是外力輸入、加速度輸出的頻率響應函數。也建構結構與空氣耦合系統的分析模型,也可求得結構聲音頻率響應函數,也就是外力輸入、聲音壓力輸出的頻率響應函數。
3.      鐵琴片分析模型的模型驗證:由EMA以及FEA得到的實驗及分析結果,分別由頻率域及模態域,探討鐵琴片分析模型的模型驗證。模型驗證之重要理念可參閱:甚麼是「模型驗證」?】、【如何應用EMA於分析模型的模型驗證?】、【高爾夫球桿模型驗證】。

在這個具和弦音鐵琴片案例的模型驗證,比較驗證的重點,包括:

1.      結構系統的振動頻率響應函數:更精確的物理意義,在實驗中,可以由加速度規量測鐵琴片的加速度,由衝擊鎚的力感測器量測敲擊的外力,進而取得加速度除以力的結構頻率響應函數FEA分析,可由單獨結構系統的簡諧響應分析,得到對應的結構頻率響應函數。如圖示A3條曲線,標示為EMALMSANSYS,分別是實驗量測、LMS軟體、ANSYS軟體分析所得到的結構頻率響應函數比較。除了高頻率的3個模態峰值頻率,有差異偏移外,FRF的趨勢及量值大致有一致的對應性。推論:在結構系統的FRF分析與實驗量測結果,有合理的對應。
2.      結構與空氣耦合系統的聲音頻率響應函數:更精確的物理意義,實驗中,可以由麥克風(microphone)量測鐵琴片受敲擊後的聲音壓力,由衝擊鎚的力感測器量測敲擊的外力,進而取得聲音壓力除以力的音場頻率響應函數FEA分析,可由結構與空氣耦合系統的簡諧響應分析,得到對應的音場頻率響應函數。如圖示B2條曲線,標示為EMALMS,分別是實驗量測及LMS軟體分析所得到的音場頻率響應函數比較。除了高頻率的3個模態峰值頻率,有差異偏移外,音場FRF的趨勢及量值大致有一致的對應性。推論:在結構空氣耦合系統的音場聲音壓力FRF分析與實驗量測結果,有合理的對應。
3.      結構自然頻率與模態振型:除了前述兩者的頻率域之比較驗證,也須由模態域的模態參數做比較驗證,如圖示C,僅列舉第345個模態參數,可觀察FEAEMA via acc.EMA via mike,三種分析與實驗的比較,不僅自然頻率相吻合,模態振型的物理意義也相符。由此,可確認達到模型驗證的目的。

接著要來探討,這個鐵琴片真的能夠發出和弦音嗎?在圖示C,有3個目標頻率(target frequency),分別對應的音階是CEG,也就是DoMiSo的音階標準頻率,這三個音階組成,就是樂理上的C和弦,也稱C major,可標註C、或CM和弦。由圖示C,可觀察分析與實驗量測所得的3個模態自然頻率,與音階標準頻率是很相近的,也就是這個鐵琴片確實具有和弦音的發聲機制。

前個單元提到,除了結構的自然頻率,需要與目標頻率相同外,要創造出對應於目標模態的發聲頻率,就要選擇適當的敲擊點,以能讓第345個模態的聲音頻率,可以有效發出聲音頻率,才能夠產生C和弦的敲擊聲音。

參閱圖中4的圖示,是對此鐵琴片進行敲擊實驗,並量測其聲音響應,取得對應的聲音頻譜,圖示右下方,分別是兩個不同敲擊位置,所對應的兩個聲音頻譜圖,討論如下:

1.      第一個聲音頻譜圖:有4個峰值頻率,分別對應的是第3456個模態的自然頻率,也就是,第12個模態自然頻率,沒有被激發出來。原因是:該敲擊點,剛好是在第12個振動模態之模態振型的節線上,因此,沒能激發這兩個模態的聲音頻率。重要的是:345個模態的聲音頻率,剛好就是C和弦的三個音階標準頻率,所以,就達成具和弦音鐵琴片的設計目標。
2.      第二個聲音頻譜圖:只有2個峰值頻率,對應的是第24個模態的自然頻率,也就是其他振動模態對應的自然頻率,是沒有激發出聲音頻率。原因也是:敲擊點剛好在模態振型的節線上。由於模態振型的節線,物理意義上,是不動點,敲擊在不動點上,是無法激發該模態的振動,所以也不能激發出對應的聲音頻率。所以,這個敲擊點,是沒有辦法激發出和弦音的特徵。

因此,這個特殊形狀的具和弦音鐵琴片,在選擇適當的敲擊點,確實可以激發出如C和弦的三個音階頻率,所以,就達成具和弦音鐵琴片的設計目標。

這個單元是綜合前兩個單元:鐵琴片結構之聲音預測與驗證:頻率響應函數?】、【鐵琴片的發聲機制?】,是以模型驗證的流程角度做說明,探討鐵琴片的模型驗證內涵。並由敲擊實驗的聲音量測,解讀了具和弦音鐵琴片的聲音頻譜特性。希望對讀者在了解打擊樂器的設計分析,以及其發聲機制原理,有所了解與體會。

以上個人看法,請多指教!

王栢村
2018.12.05


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