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《振動噪音科普專欄》常說的【振動頻譜】或【聲音頻譜】指的是甚麼?


常說的【振動頻譜】或【聲音頻譜】指的是甚麼?

在振動噪音的分析或量測,常會提到【振動頻譜】或【聲音頻譜】,其實,這是很模糊的說法,本單元嘗試對常見的各種【頻譜】(spectrum)做個說明。

首先來談一下甚麼是【頻譜】(spectrum),以2D line plot二維線條圖為例,如果,x軸為頻率(frequency)的圖示,都可以泛稱為【頻譜】。那麼問題來了,y軸是甚麼呢?

當我們說【振動頻譜】,首先需要知道y軸的物理量是甚麼?表達振動量大小,通常會以位移(displacement)、速度(velocity)、加速度(acceleration)三種物理量來表示。如果是振動分析,求得結構的位移,理論上,透過微分就可以分別得到速度及加速度。

如果是振動的實驗量測,就要看所使用的感測器(sensor),最常使用的振動感測器,大概就是加速度規(accelerometer),所以量到的物理量當然就是加速度了,由實驗儀器量測到的訊號是時間域的數據,可以以a(t)表示。

如果,有頻譜分析儀(FFT analyzer)就可以將量測的a(t) 轉換成頻譜,FFT (fast Fourier transform)快速傅立葉轉換是主要的數學方法,由a(t) 經過FFT運算,可以得到A(f)A(f)稱為【傅立葉頻譜】(Fourier spectrum),又因為是對a(t) 加速度訊號,進行FFT運算,所以更精確地說A(f)是【加速度傅立葉頻譜】。

A(f) 【加速度傅立葉頻譜】可以再進一步做處理,可以得到Gaa(f),稱為【加速度自身功率頻譜密度函數】(auto power spectral density (PSD) function for acceleration),不管是中文名稱或英文名稱,真的完整的名詞都太長了,因此,在英文上確實有一些簡化的說法,例如:auto PSDauto spectrumacceleration spectrumacceleration auto spectrumacceleration power spectrumvibration spectrum,對應的中文說法,相當於【自身功率頻譜】、【自身頻譜】、【加速度頻譜】、【加速度自身功率頻譜】、【加速度功率頻譜】、【振動頻譜】。

讀者昏了嗎?以上這些說法,沒有絕對的對或錯,對學術性論文寫作,需要對照與對應前後文的說明。對於普及性的技術文章或技術報告,讀者是需要自行解讀與判斷。當然寫作的嚴謹性,是作者的責任了!

撰寫本文希望能給讀者一些正確的觀念,首先說【振動頻譜】,振動不是物理量,要表達振動的大小,一般以位移、速度、或加速度來表示,所以【振動頻譜】是很不精確的說法,應該要說【位移頻譜】、【速度頻譜】、或【加速度頻譜】。事實上,這樣的說法,仍然是不夠精確的!

本文目前提到的【頻譜】就有兩種:【傅立葉頻譜】以及【自身功率頻譜密度函數】可簡稱【自身功率頻譜】,甚至【功率頻譜】。有沒有注意到,這兩種頻譜的名詞,都沒有冠上物理量,這只是純粹的數學意義(mathematical meaning)

那甚麼是【物理量】(physical parameter)呢?位移、速度、及加速度是代表振動大小的物理量。聲音壓力(sound pressure)是代表聲音大小的物理量。力(force)是代表作用在結構系統的外力大小的物理量。原則上,【物理量】都是可以直接度量的物理參數。

有物理量,就會有單位(unit),以上提到在振動噪音領域常見的物理量,其常用的SI制的物理量單位。位移(m)、速度(m/s)、加速度(m/s^2)、聲音壓力(Pa)、力(N)

再來,從國中物理就學到【力】有三要素:大小、方向、作用點。如果,我們都有感測器可以量測到力、聲音壓力、位移/速度/加速度等,要注意的是,我們量測到的是大小的量值,還要注意感測器所量測的方向,以及感測器所擺放的位置。

以下以符號以及對應的【頻譜】名詞,對本文做個總結:
1.        如果感測器量測到了力是f(t),聲音壓力是p(t),位移是x(t),速度是v(t),加速度是a(t)。在此先忽略了方向,也認定是在感測器的量測位置,所以都可以量測到時間域的訊號,包括:f(t)p(t)x(t)v(t)a(t)
2.        對時間域信號,可以透過頻譜分析儀進行快速傅立葉轉換(FFT),可以得到【傅立葉頻譜】,所以,可以分別得到:【力的傅立葉頻譜】F(f)、【聲音壓力傅立葉頻譜】P(f)、【位移傅立葉頻譜】X(f)、【速度傅立葉頻譜】V(f)、【加速度傅立葉頻譜】A(f)
3.        由已知的傅立葉頻譜,再經過數值運算處理,可以進一步得到【自身功率頻譜】,分別是【力自身功率頻譜】Gff(f)、【聲音壓力自身功率頻譜】Gpp(f)、【位移自身功率頻譜】Gxx(f)、【速度自身功率頻譜】Gvv(f)、【加速度自身功率頻譜】Gaa(f)

根據以上的說明,如果有人說我量測到了【振動頻譜】,讀者應該想到要追問:
1.        您量測的振動信號是甚麼?
2.        您所使用的是哪一種感測器?
3.        您量測到的是位移、速度、還是加速度?
4.        您量測的方向?
5.        您感測器放置的位置?
6.        您的【頻譜】是【傅立葉頻譜】?還是【自身功率頻譜】?

最後,給讀者做一個練習:如果有人說我量測到了【聲音頻譜】,請問讀者需要追問些甚麼提問?

本單元嘗試說明【頻譜】這個名詞,希望對讀者有幫助。除了【傅立葉頻譜】以及【自身功率頻譜】外,事實上,還有許多【頻譜】,例如:one third octave band spectrum 【三分之一八音頻帶頻譜】、frequency response function (FRF)【頻率響應函數頻譜】。

另外,在代表聲音的物理量,除了聲音壓力(sound pressure)外,還有聲音強度(sound intensity)以及聲音功率(sound power)

以上個人看法,請多指教!

王栢村
2017.08.27

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