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《振動噪音科普專欄》頻譜分析與時頻分析有甚麼差別呢?


先前單元討論的主題:甚麼是時頻圖?」,其中,「時頻圖」,也可以說是「時頻譜」,就是可以透過對「時間域波形」信號p(t)進行「短時傅立葉轉換(short time Fourier transform, STFT)的「時頻分析(spectrogram analysis),可以求得其「時頻函數P(t, f),以同時觀察「時間域」和「頻譜域」信號特徵,此「時頻圖」可稱為「time-frequency plot」,正式的英文名詞為「spectrogram」。

另外,也有單元討論【甚麼是頻譜分析?】、【對一個信號進行頻譜分析,可以得到甚麼?】,其中「頻譜分析(spectral analysis),簡單的說,就是對「時間域波形」信號a(t)進行「快速傅立葉轉換(fast Fourier transform, FFT),可以求得如:「傅立葉頻譜」、「自身功率頻譜」、「三分之一八音頻帶頻譜」等三種頻譜。【加速度頻譜,有幾種?

由以上說明,已經簡單的區別了「頻譜分析」及「時頻分析」,那麼這兩種分析有甚麼差異?也知道可以得到不同的「頻譜圖」以及「時頻圖」,其間又有甚麼差別為什麼需要這兩種圖示呢?能夠觀察到甚麼現象及觀察的重點呢?有甚麼用途?以及實務的應用呢?

本單元以一部機車的振動信號進行說明,首先由圖示上方,是機車在怠速(idle)的狀態下,量測的加速度信號,分別進行了「頻譜分析」以及「時頻分析」,簡要說明如下:

1.      頻譜分析」:由取得的時間域波形信號a(t),進行FFT「頻譜分析」及PSD「功率頻譜分析」,可以得到Gaa(f)「自身功率頻譜」,範例圖示取了10次平均。可以再放大頻譜圖,從頻寬6000Hz的範圍,僅觀察200Hz的頻率範圍。可發現此「加速度頻譜」,有「轉速倍頻」的現象,其中,「轉速頻率」f=14 Hz,相當於840 RPM (RPM = 60*f)。這是典型轉動機械的振動加速度頻譜,都有的「轉速倍頻」現象。
2.       時頻分析」:以相同的加速度信號a(t),進行spectrogram analysis,可以得到「時頻圖」,其中,水平軸是時間,垂直軸是頻率,彩色的圖示是「加速度時頻函數Gaa(t,f)。可以觀察出有穩定的「峰值頻率」現象,這和在「頻譜分析」得到的Gaa(f),所觀察的現象似乎有相同的資訊。在機車怠速狀態下的加速度信號之「時頻分析」好像沒有特別的優點。

不過,參考圖示右下方,是機車在加速過程(Run-up test)的狀態下,量測的加速度信號,進行了「時頻分析」,簡要說明如下:

1.      實驗量測的a(t)信號:機車以腳架撐起,由怠速狀態,慢慢逐漸加大油門,使得加快引擎轉速,這就是run-up test的過程。隨後釋放油門,回到怠速狀態,可以說是coast-down test。由圖示加速度的時間域波形信號,可以看出run-upcoast-down的歷程。
2.      若是對此a(t)信號進行「頻譜分析」:由於是暫態響應,不同的時間區間,所得到的頻譜特徵,都會有所差異。因此,採用「頻譜分析」對此機車加速過程的振動加速度信號做分析,不一定有效、有幫助了解其振動特性。
3.      「加速度時頻函數」Gaa(t,f):由「時頻圖」分析就有一些優點。(1)可以發現隨著引擎轉速升高,「轉速頻率」及其「轉速倍數頻率」都有明顯的峰值,也就是圖示中的紅色線條。此紅色線條有階梯狀,是控制油門不平順的現象。而紅色線條有兩個向右上斜的不同斜率,一是引擎轉速倍頻效應,一是變速箱效應,都可以確認是與轉速相關的振動特徵。(2)run-up test中,時頻圖可以觀察到的重要特徵,如圖示中,不隨轉速頻率變動的峰值頻率(non-synchronous peak frequencies),可以推斷可能來自「結構自然頻率」(structural natural frequency)的效應。至於是怎樣的「振動模態」,就需要另行探討了。【甚麼是結構振動模態

在本單元分別由「頻譜分析」及「時頻分析」,探討機車振動加速度信號的頻譜特徵。

1.      頻譜分析」:可以明確的探討信號之頻譜特徵,對於如機車怠速時的「穩態響應」(steady state response)分析,可以比較細緻的觀察頻譜內涵與特徵。
2.      時頻分析」:對於機車的加速或降速過程,在run-upcoast-down的「暫態響應」(transient response)分析,除了可以觀察「轉速頻率」的變化過程,也可辨識出不隨轉速變化的峰值頻率效應,通常可推論是來自結構的「自然頻率」,也就是結構「振動模態」的影響。此結構模態特徵,通常就要藉由「實驗模態分析」(experimental modal analysis, EMA)的實驗方法,輔助了解結構的模態。【甚麼是【實驗模態分析】?What is 'Experimental Modal Analysis' (EMA)

這個單元區別了「頻譜分析」及「時頻分析」,這兩種分析有甚麼差異,以及分別可以得到「頻譜圖」及「時頻圖」的特徵與特性。並以機車的怠速加速過程,比較機車振動之加速度信號的「頻譜分析」及「時頻分析」,以及兩種分析的差異探討。希望由本單元的探討,讀者能夠進一步了解頻譜分析」以及「時頻分析」的差異與應用

以上個人看法,請多指教!

王栢村
2019.05.21

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