這個單元要來探討的主題是：都是測定橡膠材料的「動態剛性」(dynamic stiffness)或「動態模數」(dynamic modulus)，ISO 9052-1 與 ASTM D 5992有甚麼差異、或相同的地方呢？
讀者可參考先前單元：#235，【ISO 9052-1測定緩衝材「動態剛性」的理念是甚麼？】，以及單元：#404，【如何以振動方法取得橡膠類材料之動態模數以及阻尼參數？ – ASTM D 5992】。
首先，了解ISO 9052-1是怎樣的標準或規範呢？ISO 9052-1: Acoustics – Determination of dynamic
stiffness – Part 1: Materials used under floating floors in dwellings。我國也有完全對應ISO 9052-1的CNS標準：CNS 16022：聲學–動態剛性測定方法–用於住宅浮式地板下之材料。ISO
9052-1或CNS 16022，就是在測定「緩衝材」的「動態剛性」之國際標準和CNS標準。
參閱圖片左邊圖示，摘錄單元：#235的圖片，ISO 9052-1摘要說明如下：
1. 「緩衝材」的「動態剛性」(dynamic stiffness)：𝒔’= (𝑭/𝑺)/∆𝒅
= (𝑭/∆𝒅)/𝑺 = 𝒌/𝑺。其中，𝒔’：「動態剛性」(Dynamic Stiffness)的慣用符號，實際單位：N/m^3，慣用單位：MN/m^3。𝑭：「動態力」，單位：N。𝑺
：「緩衝材」「試體」的表面積，單位：m^2。∆𝒅：「緩衝材」的「動態變形量」單位：m。𝒌 = 𝑭/∆𝒅：「彈簧常數」的慣用符號，慣用單位：N/m。𝒔’= 𝒌/𝑺：「動態剛性」就是「單位面積」𝑺 的「彈簧常數」𝒌。
2. 「緩衝材」的「試體」(specimen)：大小，20 cm X 20 cm。厚度，依照待測物的實際厚度。採取較大的平面尺寸，主要是模擬住宅浮式地板下之緩衝材料。
3. 數學模型：SDOF –
外力激振(force excitation)。如圖示，係對質塊施加外力 𝒇(𝒕)，量測質塊的「位移」𝒙(𝒕)的響應。實務上，會採用衝擊槌量測外力𝒇𝒋 (𝒕)，加速度規量測加速度=𝒂𝒊 (𝒕)。
4. 量測FRF「頻率響應函數」(frequency response function, FRF)：係外力輸入和加速度輸出之間的關係。FRF = 𝑯𝒊𝒋 (𝒇)=𝑨𝒊 (𝒇)/𝑭𝒋 (𝒇) 。
5. 取得「自然頻率」：由量測的FRF= 𝑯𝒊𝒋 (𝒇)，可求得「自然頻率」𝒇𝒏。
6. 推算「彈簧常數」：𝒌=𝒎(𝟐𝝅𝒇𝒏)^𝟐。
7. 取得「動態剛性」：𝒔’
=
𝒌/𝑺。
而，ASTM D 5992是怎樣的標準或規範呢？英文名稱：Dynamic Testing of Vulcanized Rubber and Rubber-Like
Materials Using Vibratory Methods。中文名稱：使用振動方法對硫化橡膠和橡膠類材料進行動態測試。目的，在使用「振動方法」(Vibratory Methods)，取得「橡膠類材料」(Rubber-Like Materials)之「動態模數」(dynamic modulus)以及「阻尼」(damping)參數。適用在小尺寸橡膠材料，沒有特定的指定用途，如隔振墊、墊片等橡膠材料。
參閱圖片右邊圖示，摘錄單元：#404的圖片，ASTM D 5992摘要說明如下：
1. 「動態模數」(dynamic modulus)：𝑬
= 𝝈/𝜺 = (𝑭⁄𝑨)/(𝒙⁄𝑳) = (𝑭/𝒙) (𝑳/𝑨)= 𝒌 𝑳/𝑨。其中，𝑬 = 𝝈/𝜺，是「彈性模數」的定義，實際單位：N/m^2=Pa，慣用單位： MN/m^2=MPa。𝝈 = 𝑭⁄𝑨 是應力，單位： N/m^2=Pa。而是𝜺=𝒙⁄𝑳應變。𝑳 是試體的高度，𝑨= 𝒂 ^𝟐是試體的面積。
2. 「試體」(specimen)：大小，25 mm X 25 mm。厚度=12.5 mm。採取較小的平面尺寸，主要是對小尺寸的應用，如隔振墊、墊片等橡膠材料。
3. 數學模型：SDOF –
基座激振(base excitation)。如圖示，受到「基座激振」𝒚(𝒕)作用，質塊會有「位移」𝒙(𝒕)的響應。實務上，會採用加速度規，量測基座加速度= 𝒂𝒋 (𝒕)，以及質塊加速度=𝒂𝒊 (𝒕)。
4. 量測FRF「頻率響應函數」(frequency response function, FRF)：係基座與質塊兩者之間的關係，FRF =加速度「傳輸比」(Transmissibility) = 𝑻𝒊𝒋 (𝒇) = 𝑨𝒊 (𝒇) / 𝑨𝒋(𝒇)。
5. 取得「自然頻率」：由量測的FRF= 𝑻𝒊𝒋 (𝒇)，可求得「自然頻率」𝒇𝒏。
6. 推算「彈簧常數」：𝒌=𝒎(𝟐𝝅𝒇𝒏)^𝟐。
7. 取得「動態模數」：𝑬=𝒌
𝑳/𝑨。
綜合這個單元的討論：ISO 9052-1 與
ASTM D 5992有甚麼差異、或相同的地方呢？首先，彙整探討ISO
9052-1
與 ASTM
D 5992兩者相同之處：
1. 都是採用「振動方法」(Vibratory Methods)，分別取得橡膠材料的「動態剛性」(dynamic stiffness)或「動態模數」(dynamic modulus)。
2. 測試系統的「試體」(specimen)和質塊，都是採用「等效SDOF系統」數學模型(mathematical model)，系統參數：「質量」𝒎、「黏滯阻尼係數」𝒄、「彈簧常數」𝒌。
3. 都是量測測試系統的「頻率響應函數」(frequency response function, FRF)。
4. 都是由量測的FRF「頻率響應函數」，可求得「自然頻率」𝒇𝒏。
5. 都是推算取得「等效SDOF系統」的「彈簧常數」𝒌。
6. 都是由等效「彈簧常數」𝒌，分別求得橡膠材料的「動態剛性」(dynamic stiffness)或「動態模數」(dynamic modulus)。
其次，彙整探討ISO 9052-1 與
ASTM D 5992兩者差異之處：
1. ISO 9052-1是度量「動態剛性」(dynamic stiffness)，𝒔’= 𝒌/𝑺。而，ASTM D 5992是度量「動態模數」(dynamic modulus)，𝑬
= 𝝈/𝜺 = 𝒌 𝑳/𝑨。
2. 「試體」(specimen)大小不同：ISO 9052-1是20 cm X 20 cm。厚度，依照待測物的實際厚度。採取較大的平面尺寸，主要是模擬住宅浮式地板下之緩衝材料。ASTM D 5992是25 mm X 25 mm。厚度=12.5 mm。採取較小的平面尺寸，主要是對小尺寸的應用，如隔振墊、墊片等橡膠材料。
3. 測試系統的「試體」(specimen)和質塊，雖然，都是採用「等效SDOF系統」數學模型(mathematical model)。ISO 9052-1是SDOF-外力激振(force excitation)。而，ASTM D 5992是SDOF-基座激振(base excitation)。
4. 同樣量測FRF「頻率響應函數」= Output / Input = 輸出
/ 輸入。ISO 9052-1的FRF= Output / Input = 加速度/力 = 𝑯𝒊𝒋
(𝒇)=𝑨𝒊 (𝒇)/𝑭𝒋 (𝒇)。而，ASTM D 5992的FRF = Output / Input = 加速度/加速度 =加速度「傳輸比」(Transmissibility) = 𝑻𝒊𝒋
(𝒇) = 𝑨𝒊 (𝒇) /
𝑨𝒋(𝒇)。
5. 雖然，同樣取得「等效SDOF系統」的「彈簧常數」𝒌。但是，ISO 9052-1是得到「動態剛性」(dynamic stiffness)，𝒔’=
𝒌/𝑺，慣用單位：MN/m^3。而，ASTM D 5992是得到「動態模數」(dynamic modulus)，𝑬 = 𝝈/𝜺 = 𝒌 𝑳/𝑨，慣用單位： MN/m^2=MPa。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
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