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《振動噪音科普專欄》甚麼是反假象濾波器(Anti-Aliasing Filter, AAF)?

 

這個單元的主題要來探討,甚麼是反假象濾波器(Anti-Aliasing Filter, AA Filter, AAF)

 

要探討甚麼是反假象濾波器」?再次以「4W」來思考甚麼是「反假象濾波器」?「4W思維模式」如下:

 

1.      What” is

2.      Why

3.      What goal

4.      How

 

將此「4W思維模式」套入本單元主題:甚麼是反假象濾波器」?探討如下:

 

1.      What” is?甚麼是「反假象濾波器」?:參閱右上方圖示,「反假象濾波器」就是「低通濾波器(Low-Pass Filter, LPF),要將信號中,高於「奈氏頻率𝒇Nyq頻率的信號,濾除。或是說,保留低於奈氏頻率𝒇Nyq頻率的信號。

2.      Why?為甚麼要施加AA Filter:有兩個考量,首先,根據「奈氏原理(Nyquist Theorem),是「取樣(sampling)的原則,對於要進行「FFT頻譜分析」的數位信號,「取樣頻率(sampling frequency) 𝒇s,必須要大於兩倍的「信號頻率」。所以,如果要觀察最高頻率100 Hz,則「取樣頻率𝒇s要大於200 Hz;如果要觀察最高頻率1000 Hz,則「取樣頻率𝒇s要大於2000 Hz。因此,反過來說,可以知道「有效頻率」,也就「奈氏頻率𝒇Nyq=𝒇s/𝟐。所以需要將大於「奈氏頻率𝒇Nyq的頻率,濾除,否則會出現「假象頻率(aliasing frequency)。其次,要瞭解此「假象頻率」的「摺疊效應(folding effect)。相關主題如#31:【甚麼是頻譜的摺疊效應(folding effect)】。參閱下方圖示,可看到兩個標註Real signal,一為紫色,另一個為橘色,兩個信號的頻率,都高於「奈氏頻率𝒇Nyq。如果,沒有施加AA Filter,會出現如圖示顯現的Aliasing signal,是不正常的「假象頻率」,出現在可以解析的頻譜範圍,這樣將導致對頻譜會有錯誤的解讀。因此,必須要施加AA Filter反假象濾波器」,以解決「假象頻率」的問題。

3.      What goal 施加AA Filter要達到甚麼目標?:就是要濾除大於「奈氏頻率𝒇Nyq的信號,才能夠避免發生「假象頻率」。

4.      HowAA Filter是如何運作的?:要知道「實際」的「濾波器(real filter)和「理想」的「濾波器(ideal filter)之間,是有差異的,會有「奈氏頻率𝒇Nyq和「截止頻率(cut-off frequency) 𝒇𝒄的差異。其中,𝒇𝒄=𝒇𝑵𝒚𝒒/𝟏.28,此1.28是來自 實際」的「濾波器」效應之影響。也可以寫成:𝒇max= 𝒇𝒄=𝒇s/2.56𝒇max就是頻譜的「最高頻率(maximum frequency)

 

接著,參閱圖示右側的「系統方塊圖」,一般以「感測器(sensor)量測到的信號,就是「類比信號」,直接對「感測器」信號,進行「濾波」處理,就稱之為「類比濾波(analog filtering),再以DAQ數據採集器(data acquisition device),轉換為「數位信號」。通常DAQ就含有內建的「類比濾波器」功能,所以也有稱為「硬體濾波」。

 

一般常見的DAQ數據採集器」大都有內建的「反假象濾波器(AA Filter),可以就所設定的「最高頻率𝒇max= 𝒇𝒄,或是由「取樣頻率𝒇s,自動啟用「反假象濾波器」的功能,如此可確保後續的「FFT頻譜分析」所得到的「頻譜」,不會有不正常的「假象頻率」。

 

綜合一下這個單元的討論:

 

1.          甚麼是反假象濾波器(AA Filter)簡單的說,就是「低通濾波器」。

2.          為甚麼要施加「反假象濾波器(AA Filter)簡單的說,需要濾除高於「奈氏頻率𝒇Nyq的信號頻率,以避免頻譜出現不正常的「假象頻率」。需要瞭解此「假象頻率」的「摺疊效應(folding effect)

3.          施加「反假象濾波器(AA Filter)要達到甚麼目標?簡單的說,就是濾除高於「奈氏頻率𝒇Nyq的信號頻率。

4.          反假象濾波器(AA Filter)是如何運作的?簡單的說,要理解𝒇max就是頻譜的「最高頻率」和「取樣頻率𝒇s2.56=2x1.28倍差異,分別來自:「奈氏頻率𝒇Nyq=𝒇s/𝟐,以及「截止頻率𝒇𝒄=𝒇𝑵𝒚𝒒/𝟏.28,此1.28是來自 實際」的「濾波器」效應之影響。一般常見的DAQ數據採集器」大都有內建的「反假象濾波器(AA Filter)

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2020.12.14

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