這個單元要來探討的主題是：如何表示一個隨機信號(random signal)的振動(vibration)大小？
這是接續上一個單元的討論，參閱圖片右邊上方顯示，先前單元有看過，一個典型的轉子系統(rotor
system)，包含：馬達(Motor)、聯軸器(Coupling)、轉軸(Shaft)、以及兩個軸承(Bearing)。
要明確的表示一部機器的振動(vibration)大小？必須明確地指出：
1. 量值( value)：就是具體的數值。
2. 物理量(physical quantity)：可以是D=位移(Displacement)、V=速度(Velocity)、A=加速度(Acceleration)。DVA三者之間，可以相互轉換。
3. 慣用單位(unit)：有公制單位(Metric unit)：D=
𝝁𝐦，V=
𝐦𝐦/𝐬𝐞𝐜，A=
G。以及，英制單位(English unit)：D=
𝐦𝐢𝐥，V=
𝐢𝐧𝐜𝐡/𝐬𝐞𝐜，A=
G。
4. 大小(magnitude)：最常採用的指標(Index)是：(1)
峰值(Peak)、(2)
峰峰值(Peak-to-Peak)、(3) 平方平均根值(root mean square, RMS)。
5. 位置(location)：如典型的轉子系統(rotor system)要量測其振動響應，會安置4個加速度規，如圖示RV1、RV2、RV3、RV4。
6. 方向(direction)：包括HVA三個方向，也就是：(1) H = 水平向(Horizontal)、(2) V = 垂直向(Vertical)、(3) A = 軸向(Axial)。
參閱圖片右邊上方，一個典型正弦波(sinusoidal wave, sine wave)的大小表示方式之示意圖，有關振幅值(magnitude, amplitude)、平方平均根值(root mean square, rms)、以及平均值(averaged, mean)，簡要回顧其定義，說明如下：
1. Peak_pos_max：正峰值的最大值(maximum of the positive peak)，如圖示，Peak_pos_max = 1。
2. Peak_neg_min：負峰值的最小值(minimum of the negative peak)，如圖示，注意，取其絕對值，所以，Peak_neg_min = 1。
3. Peak：峰值(Peak)，取Peak_pos_max和Peak_neg_min，兩者的較大值。在正弦波(sine wave)，如圖示，本案例：Peak = Peak_pos_max =
Peak_neg_min = 1。
4. Peak-Peak=P-P：峰峰值(Peak-to-Peak)，或是簡寫成：P-P。P-P = Peak_pos_max +
Peak_neg_min = 2。在正弦波(sine wave)，如圖示，本案例：P-P = 2*
Peak = 2。需注意：這個關係式：P-P = 2* Peak，只適用於純正弦波(pure sine wave)。
5. RMS：平方平均根值(root mean square, rms)，就是對振動(vibration)的信號，取平方(square)、取平均(mean, averaged)、再開根號(root)，所以得到的量值( value)，稱之為rms、RMS。在正弦波(sine wave)，如圖示，本案例：RMS = Peak /√𝟐
= 0.707* Peak = 0.707。需注意：這個關係式：RMS = Peak /√𝟐
= 0.707* Peak，只適用於純正弦波(pure sine wave)。
6. AVG、Mean：平均值(averaged, mean)，就是對信號，取平均(mean, averaged)處理，所以得到的量值( value)，稱之為AVG、Mean。對於一般的振動(vibration)信號來說，都是正負之間的來回震盪，平均值(averaged, mean)大都為零，如圖示。所以，比較少以平均值(AVG、Mean)，來觀察振動(vibration)的大小。
這個單元，要對比於這個正弦波(sine wave)，來看一個典型隨機信號(random signal)的振動(vibration)大小之表示方式，參閱圖片右邊中間圖示，說明如下：
1. Peak_pos_max：正峰值的最大值(maximum of the positive peak)，如圖示，Peak_pos_max 出現在大約t = 0.87 s，Peak_pos_max的量值( value)，大約是12。
2. Peak_neg_min：負峰值的最小值(minimum of the negative peak)，如圖示，有多個時間點很相近，出現在大約t = 0.59 s，注意，取其絕對值，所以，Peak_neg_min的量值( value)，大約是12。
3. Peak-Peak=P-P：峰峰值(Peak-to-Peak)，或是簡寫成：P-P。定義：P-P = Peak_pos_max +
Peak_neg_min。所以，P-P的量值( value)，大約是24。
4. Peak：峰值(Peak)，取Peak_pos_max和Peak_neg_min，兩者的較大值。在此，Peak =Peak_pos_max。
5. RMS：平方平均根值(root mean square, rms)，就是對振動(vibration)的信號，取平方(square)、取平均(mean, averaged)、再開根號(root)，如圖示，本案例RMS的量值( value)，大約是5.2。
6. AVG、Mean：平均值(averaged, mean)，就是對信號，取平均(mean, averaged)處理，所以得到的量值( value)。如圖示，本案例AVG的量值( value)，大約是0。
在此須注意：隨機信號(random signal)的振動(vibration)大小，並沒有如純正弦波(pure sine wave)，有以下的特定關係：
1. Peak = Peak_pos_max =
Peak_neg_min。
2. P-P = 2* Peak。
3. RMS = Peak /√𝟐
= 0.707* Peak。
注意：以上的關係式，只適用於純正弦波(pure sine wave)。
綜合這個單元的討論，快速回顧了典型正弦波(sinusoidal wave, sine wave)的大小表示方式，並據以探討了一個典型隨機信號(random signal)的振動(vibration)大小之表示方式，總結如下：
1. Peak_pos_max：正峰值的最大值(maximum of the positive peak)。
2. Peak_neg_min：負峰值的最小值(minimum of the negative peak)。注意，取其絕對值。
3. Peak-Peak=P-P：峰峰值(Peak-to-Peak)，或是簡寫成：P-P。定義：P-P = Peak_pos_max +
Peak_neg_min。
4. Peak：峰值(Peak)，取Peak_pos_max和Peak_neg_min，兩者的較大值。
5. RMS：平方平均根值(root mean square, rms)，就是對振動(vibration)的信號，取平方(square)、取平均(mean, averaged)、再開根號(root)。
6. AVG、Mean：平均值(averaged, mean)，就是對信號，取平均(mean, averaged)處理。對於一般的振動(vibration)信號來說，都是正負之間的來回震盪，平均值(averaged, mean)大都為零，如圖示。所以，比較少以平均值(AVG、Mean)，來觀察振動(vibration)的大小。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2026.05.06
