這個單元要來探討的主題是：如何檢查「頻譜分析儀」(FFT spectrum Analyzer)的基本功能(basic functions)正常運作？這是這個系列的第3篇，仍然針對第1項的功能檢查：1.快速傅立葉轉換檢查(FFT check)，主要在說明SVM之驗證。本單元介紹的方法，對任何一部FFT
analyzer「頻譜分析儀」也都可以適用喔！
SVM是屏科大機械系振動噪音實驗室的FFT analyzer「頻譜分析儀」。架構上，包括：(1)一個數據採集裝置(Data Acquisition device, DAQ)是NI-9234，可接收感測器的信號，進行類比/數位轉換(Analog to Digital
conversion)。(2)搭配的是自行發展的SVM (Sound and Vibration
Measurement, SVM)軟體。可參閱：客制化振動噪音量測系統(Sound and Vibration Measurement
System)。
在先前單元：#373，【如何檢查頻譜分析儀(FFT spectrum analyzer)的基本功能正常運作？】，實務上，要如何檢查一部FFT analyzer是正常運作呢？建議了6個步驟，在後續的單元，將陸續詳細介紹如何進行！包括：(1) FFT check。(2) AAF Check。(3) Auto PSD Spectrum Check。(4) FRF Check。(5) COH Check。(6) Dynamic Range Check。本單元著重在：(1) FFT check，主要在說明SVM之驗證。
在此以【3W】的心法來探討，簡要說明如下：
1. Why? 為什麼要做FFT check呢？當然就是要確認SVM之FFT功能正常！
2. What goals? 要達到甚麼目標呢？將會使用Cosine波以及Sine波，分別進行FFT check。FFT是Fast Fourier transform，中文是快速傅立葉轉換。FFT是基於數學上傅立葉轉換(Fourier transform)的理論基礎，以數值方法，進行有限時間範圍的𝒙(𝒕)「時間波形」(time waveform)之數值計算，以取得對應𝒙(𝒕)的的𝑿(𝒇)「傅立葉頻譜」(Fourier spectrum)。
3. How? 就是這個單元的討論重點！
第1個步驟，準備儀器設備(Instrument setup)：參閱圖片中間上方圖示，是「SVM頻譜分析儀」(SVM
FFT Analyzer)系統架構示意圖，(1) DAQ裝置=NI-9234：進行濾波、採樣、類比數位轉換，取得量測的數位化信號。(2) SVM軟體：控制DAQ量測與各種信號分析。在(1) FFT check功能檢查，還需要有一部「信號產生器」(signal
generator)，能夠產生單一頻率的簡諧波(harmonic wave)，許多示波器都有這樣的功能。
第2個步驟，設定量測頻道(Channel setup)：參閱圖片右邊上方圖示，是「SVM」Channel setup的設定示意圖。由於，「信號產生器」是電壓輸出，Sensitivity靈敏度設定，取1000 mV/V，也就是直接的電壓輸入。Window窗函數 = Boxcar，也就是沒有加權處理。
第3個步驟，選擇信號的頻率與振幅值：設定「信號產生器」產生Cosine波以及Sine波的頻率𝒇𝟎=200 Hz，以及電壓振幅值𝑿𝟎=0.9 Volt。並連接到DAQ裝置=NI-9234，CH01。
第4個步驟，設定FFT參數(FFT parameter setup)：參閱圖片的設定畫面，主要設定說明如下：
1. 設定兩個參數：(1) fc = Fmax =最高有效頻寬 (Hz)，令fc=1000 Hz，必須大於Sine波的頻率𝒇𝟎=200 Hz。(2)
Nc=LOR=頻譜解析條數，令Nc=3200 條。設定了 fc 以及
Nc，其他5個FFT參數，如：df=0.3125 Hz，dt=0.00039036 sec，frame = 3.2 sec，fs = 2560 Hz，Nt=8192，會自動設定。
2. 設定平均次數：令Average = 1。
3. 設定Trigger觸發：選用CH01，採用Rising方式，並需要設定Delay (%)。
4. 注意：Cosine波及Sine波的FFT參數，基本上都相同，只有設定Delay (%)不同，是為了要取得正確的Cosine波、或是Sine波。
第5個步驟，進行量測(Measurement)與分析(Analysis)：參閱圖片的量測結果畫面。
1. 餘弦波(Cosine)：數學方程式：𝒙(𝒕)=𝑿𝟎 𝐜𝐨𝐬(𝟐𝝅𝒇𝟎 𝒕)，其中，振幅值𝑿𝟎=0.9，餘弦波的頻率
𝒇𝟎=2𝟎𝟎 Hz。𝒙(𝒕)「時間波形」的特徵，就是𝑿𝟎=0.9，𝒇𝟎=2𝟎𝟎 Hz的Cosine波。在此須注意：𝒇𝟎/∆𝒇=𝟐𝟎𝟎/(𝟎.𝟑𝟏𝟐𝟓)=𝟔𝟒𝟎，剛好是整數，所以，不會有Leakage洩漏，也就是在FFT分析，將可以得到正確的峰值頻率(peak frequency)與振幅值(amplitude)。
2. 正弦波(Sine)：數學方程式：𝒙(𝒕)=𝑿𝟎 𝐬𝐢𝐧(𝟐𝝅𝒇𝟎 𝒕)，其中，振幅值𝑿𝟎=0.9，正弦波的頻率 𝒇𝟎=2𝟎𝟎 Hz。𝒙(𝒕)「時間波形」的特徵，就是𝑿𝟎=0.9，𝒇𝟎=2𝟎𝟎 Hz的Sine波。
第6個步驟，解讀𝑿(𝒇)「傅立葉頻譜」分析結果：分別就Cosine波及Sine波的量測分析𝑿(𝒇)，說明如下：
1. 餘弦波(Cosine)：𝒙(𝒕)「時間波形」是Cosine餘弦波的頻率
𝒇𝟎=2𝟎𝟎 Hz，振幅值𝑿𝟎=0.9。其𝑿(𝒇)「傅立葉頻譜」，在實數部Real part =0.897 @200 Hz，虛數部Imaginary part = 0.0291 @200 Hz。確實相近、符合Cosine波的理論解析值：實數部= 𝑿𝟎=0.9，虛數部= 0。
2. 正弦波(Sine)：𝒙(𝒕)「時間波形」是Sine正弦波的頻率
𝒇𝟎=2𝟎𝟎 Hz，振幅值𝑿𝟎=0.9。其𝑿(𝒇)「傅立葉頻譜」，在實數部Real part =0.000207 @200 Hz，虛數部Imaginary part = −0.8985 @200 Hz。確實相近、符合Sine波的理論解析值：實數部= 0，虛數部 =
−𝑿𝟎=−0.9。
根據以上的𝑿(𝒇)「傅立葉頻譜」數據解析，可以判斷，SVM的FFT功能正常，連帶也確認DAQ裝置=NI-9234，類比/數位轉換(Analog to Digital conversion)的正確性。
綜合一下這個單元的討論，旨在對SVM FFT analyzer「頻譜分析儀」進行1.快速傅立葉轉換檢查(FFT check)，具體的步驟總結如下：
1. 準備儀器設備(Instrument setup)：除了SVM FFT analyzer之外，還需要具有輸出簡諧波(harmonic wave)的「信號產生器」(signal
generator)。
2. 設定量測頻道(Channel setup)：Sensitivity靈敏度設定，取1000 mV/V，也就是直接的電壓輸入。Window窗函數 = Boxcar，也就是沒有加權處理，這是因為選用簡諧波的頻率，是沒有Leakage洩漏的頻率。
3. 選擇信號的頻率與振幅值：在此案例，Cosine餘弦波以及Sine正弦波的頻率
𝒇𝟎=2𝟎𝟎 Hz，振幅值𝑿𝟎=0.9。可以使得𝒇𝟎/∆𝒇=整數，所以，才不會有Leakage洩漏。
4. 設定FFT參數(FFT parameter setup)：適當設定兩個參數：(1) fc = Fmax =最高有效頻寬 (Hz)，fc=1000 Hz，必須大於Sine波的頻率𝒇𝟎=200 Hz。(2)
Nc=LOR=頻譜解析條數，Nc=3200 條。
5. 進行量測(Measurement)與分析(Analysis)：需要適當的調整Delay (%)，使得能夠取得正確的Cosine餘弦波以及Sine正弦波。同時，令Average = 1，即可取得𝑿(𝒇)「傅立葉頻譜」。
6. 解讀𝑿(𝒇)「傅立葉頻譜」分析結果：確實相近、符合Cosine波的理論解析值：實數部= 𝑿𝟎=0.9，虛數部= 0。同時，確實相近、符合Sine波的理論解析值：實數部= 0，虛數部 =
−𝑿𝟎。這樣就完成FFT check，確認SVM之FFT功能正常！
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2024.06.10
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