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【振動噪音產學技術聯盟 】2017年回顧&祝福大家新年快樂!!


2017已經飛速地過去,非常感謝各界先進這一年來對聯盟的支持與愛護!
特別感激每一位參加聯盟活動的主講者與聽眾,讓每場活動更增添色彩並順利圓滿!
聯盟在2018年度會持續努力精進,期待未來每場活動都能帶給各位滿滿的收穫與感動。
在此聯盟祝各位先進 新年快樂!狗年行大運!
接下來請各位欣賞2017年度回顧影片




《振動噪音科普專欄》什麼是轉速頻率(rotating speed frequency)?


在振動噪音信號的解析,常會聽到「轉速頻率」(rotating speed frequency)這個名詞。這個單元就來看「轉速」以及「轉速頻率」兩者之間的關係!

「轉速」是一個物體的旋轉速度,例如一個轉動軸,該軸每分鐘的迴轉數是1200,單位是RPM (revolution per minute),或是CPM (cycle per minute),也就是「轉速」為1200 RPM

既然「轉速」已經很清楚了,可以以如1200 RPM表示,那麼為什麼還要「轉速頻率」這個名詞呢?

當「轉速頻率」冠上了頻率,就知道頻率的單位是Hz,也就是cycle/sec,每秒的次數,或是每秒的迴轉數。因此,「轉速頻率」f 「轉速」RPM 之間的關係是:f = RPM/60

如果,「轉速」為1200 RPM,則「轉速頻率」f=1200/60=20 Hz。這樣的轉換關係清楚了,但是,為什麼要以「轉速頻率」f=20 Hz,來代表轉速呢?

一般轉動機械在穩定運轉時,大都以固定的轉速RPM正常動作。我們知道每一個結構系統都有其固有的結構振動模態(structural vibration mode),振動模態包括了自然頻率(natural frequency)以及模態振型(mode shape);結構的振動模態,一般會有無限多個模態數,也就是自然頻率frr=1,2,…,實務上,自然頻率會以Hz單位表示。

前文【共振現象之觀察】,解釋過甚麼是「共振」(resonance),簡單的說:當「外力激振頻率」等於結構系統的「自然頻率」時,就會有「共振」的現象。對機械系統而言,「共振」通常會造成機械的大幅度振動,潛在地影響機械的安全及運轉壽命。所以,機械系統在設計時,需要考慮避免「共振」。

在轉動機械系統,其「轉速」對應的「轉速頻率」其實就是該系統的「外力激振頻率」,為避免結構「共振」,此轉動機械系統的設計,就要避免系統的「自然頻率」,不可與「轉速頻率」相近。

以上討論可知,為了配合機械系統的設計考慮,在設定了機械的額定「轉速」規格,可以得知對應的「轉速頻率」,這樣在機械系統的設計分析,求得系統的「自然頻率」,有相同的頻率單位Hz,可以便於相互比較。

另一個觀點,針對轉動機械系統,有人提出「臨界轉速」(critical speed)的概念,簡單的說:此轉動機械系統的「自然頻率」,乘以60,可以取得「自然頻率」對應的「轉速」RPM,就是「臨界轉速」。

綜合以上討論,重點摘要如下:

1.         轉速」及「轉速頻率」本質上是相同的,只是單位不同。「轉速」單位RPM;「轉速頻率」單位Hz
2.         「轉速頻率」f 「轉速」RPM 之間的關係是:f = RPM/60
3.         在轉動機械系統,其「轉速」對應的「轉速頻率」其實就是該系統的「外力激振頻率」。
4.         轉動機械系統的設計,要避免結構「共振」,必須:系統的「自然頻率」,不可與「轉速頻率」相近
5.         在設計分析,求得系統的「自然頻率」,其頻率單位Hz,為便於相互比較,所以會以「轉速頻率Hz來代表「轉速」RPM
6.         臨界轉速(critical speed)的概念簡單的說轉動機械系統的「自然頻率」單位Hz乘以60就是「臨界轉速」單位RPM
7.         轉動機械系統的設計,要避免結構「共振」,必須:系統的「臨界轉速」,不可與機械的「轉速」相近

以上個人看法,請多指教!

王栢村
2017.12.08





《振動噪音科普專欄》正弦波及餘弦波有甚麼關聯性嗎?

在振動噪音信號的解析,常會以單一頻率的正弦波(sine wave)或餘弦波(cosine wave)來介紹振動的位移、速度及加速度的波動現象,或是說明聲音壓力的聲波波動現象,那麼正弦波與餘弦波之間有甚麼關聯性嗎?為什麼有時候說正弦波,有時候又說餘弦波呢?另外,也會有稱為簡諧波(harmonic wave),簡諧波是怎樣的波?本單元就來說明,這三個名詞之間到底有甚麼關係呢?

首先,綜合寫出此三個名詞以及其數學方程式,列出如下:

1.     正弦波(sine wave)x(t)=X*sin(ωt)
2.     餘弦波(cosine wave) x(t)=X*cos(ωt)
3.     簡諧波(harmonic wave) x(t)=X*sin(ωt)x(t)=X*cos(ωt)x(t)=X*exp(iωt)

其中,X為弦波的振幅(amplitude)ω=2πf為弦波的圓周頻率(circular frequency),單位:rad/secf為弦波的頻率(frequency),單位:Hz。備註:以上方程式忽略了相位角,便於本單元說明三個名詞的關聯性,可參閱【正弦波的相位角是甚麼?】單元。

就名詞上來說,簡諧波可以說是正弦波及餘弦波的通稱,更明確的說法是單一頻率的簡諧波。

正弦波與餘弦波在波型的本質上是相同的,僅是有相位角的差異,前文解釋過【正弦波的相位角是甚麼?】,本單元會再深入說明正弦波與餘弦波之間的關係,就是相差了90度相位角。

前文,【餘弦波(cosine wave)之數學意義、幾何意義、物理意義?】,就有解釋了餘弦波的幾何意義,要區別正弦波與餘弦波,還是需要由幾何意義的波動曲線圖示,比較能夠說明兩者間的差異,確實只有90度相位角的差異。

參考圖1,分別呈現了正弦波與餘弦波的數學方程式以及波動曲線示意圖。圖2則是說明了正弦波與餘弦波之間,就是相差π/2、或是90度的相位角。也就是波動的曲線特徵,正弦波與餘弦波其實是相同的,只是t=0的參考點位置有所不同。

從波型的幾何圖示,是可以看出正弦波與餘弦波的相位角差異,以及波動的相同特徵。在數學方程式上,就分別有sin cos 函數的定義,爾後單元我們也會介紹以 exponential函數來表示簡諧波的方式。

綜合以上討論,總結如下:
1.     正弦波與餘弦波,分別是以sin cos 函數,定義了兩者的數學方程式,各有其數學意義。
2.     正弦波與餘弦波的波動曲線幾何意義,就波動的特徵而言,本質上是相同的,只是因為t=0的參考點位置不同,而有不同的數學方程式表示。
3.     不管是以正弦波sin函數、或是以餘弦波cos函數,來描述表示一個單一頻率的波動訊號,這樣的波動訊號,都可以泛稱為簡諧波。
4.     簡諧波包含了正弦波與餘弦波。
5.     簡諧波是簡稱,完整的說法是:單一頻率的簡諧波。

以上個人看法,請多指教!

王栢村
2017.12.06










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《振動噪音科普專欄》餘弦波(cosine wave)之數學意義、幾何意義、物理意義?


本單元以餘弦波(cosine wave)為例,說明甚麼是數學意義(mathematical meaning)、幾何意義(geometry meaning)、以及物理意義(physical meaning)

典型的餘弦波可以寫出以下的方程式:x(t)=Xcos(2πft+ϕ),或是=Xcos(ωt+ϕ) ,當寫出一個方程式,可以說這就是其數學意義,當然就要了解其中所有變數代表的意義,其中:

(1)      x(t),代表餘弦波,x是時間t的函數,代表隨時間t變化的量值。
(2)      X為此餘弦波的振幅(amplitude)
(3)      f為此餘弦波的頻率(frequency),單位:Hz
(4)      ω=2πf為此餘弦波的圓周頻率(circular frequency),單位:rad/sec
(5)      ϕ此餘弦波的相位角(phase angle),單位:rad

寫出x(t)餘弦波的方程式,雖然對每一個變數符號,包括:x(t)tXfωϕ都有說明其名稱及意義,其實,還是不容易了解各個變數以及餘弦波的意涵,所以,可以透過圖示的方式藉以表達此餘弦波方程式的幾何意義。

圖示,為餘弦波的幾何示意圖,水平軸為時間t,垂直軸為x(t),餘弦波x(t)呈現波動的特徵,可以觀察出幾個特性:

(1)      此波形的最大值為X,最小值為-X,原來方程式中的X,就是+/-之間的最大值及最小值,所以稱為餘弦波的振幅。
(2)      圖示中,波峰到波峰的時間間距為T,因為有重複性的特徵,所以稱T為週期(period)
(3)      再進一步探討,可以發現:f=1/T此餘弦波的頻率f,會是週期T的倒數。
(4)      不同的相位角,則是會使得餘弦波最大值出現在不同的時間點,此時間差如圖示為ϕ/ω

由以上對餘弦波在時間域的圖示說明,可以看出波形的特徵,可以說就是此餘弦波的幾何意義,特別是餘弦波在時間域的幾何意義。

如果,x(t),代表的是位移函數,那麼這個餘弦波,就有了明確的物理意義,x(t)是時間t的位移函數。當然,實務上x(t)可以用以代表不同的物理量,例如:速度、加速度、電壓、電流、溫度等等,這樣有了物理單位,就有了明確的物理意義。

在此綜合一下,甚麼是數學意義、幾何意義、及物理意義:

(1)      數學意義:寫出如餘弦波的數學方程式,x(t)=Xcos(2πft+ϕ),或是x(t)=Xcos(ωt+ϕ) 可以說是此餘弦波的數學意義,當然要知道每一個變數的名稱及代表的意義,包括:x(t)tXfωϕ
(2)      幾何意義:當劃出如圖示餘弦波x(t)在時間軸上的波動現象,可以說是此餘弦波的幾何意義。當然,就可以觀察出此波動曲線,在不同變數設定值之各種現象與特徵。如果能夠充分了解其幾何現象,對餘弦波的數學方程式,就容易由幾何意義來了解其數學意義。
(3)      物理意義:如果x(t)代表的是位移,那麼,位移就是此餘弦波的物理意義。當然,在許多不同場合,如溫度、電壓、電流等都可以有餘弦波的特徵,此時,餘弦波的數學方程式就有了不同的物理意義。

本單元以一個單一頻率的餘弦波,解釋說明其數學方程式的數學意義,並以圖示解釋其幾何意義。物理意義則是應用此數學方程式在表示不同的物理量,在振動,常見的物理量就是位移、速度、及加速度。

以上個人看法,請多指教!

王栢村
2017.12.05