這個單元要來探討的主題是：「振動模態」(vibration mode)的「模態振型」(mode shape) 之「節點」(nodal point)是甚麼？
首先破題來看，「振動模態」(vibration mode)和「模態參數」(modal parameters)，可以說是等效的兩個名詞。每一個「振動模態」，會三個「模態參數」，包括：
(1) 𝒇𝒓「自然頻率」(Natural
frequencies)。
(2) 𝝓𝒓「模態振型」(Mode
shapes)。
(3) 𝝃𝒓「模態阻尼比」(Modal
damping ratios)。
其中，𝒓就是指第𝒓個「振動模態」。一般連續系統(continuous system)的結構，會𝒓有無窮多個。每個「振動模態」會以𝒇𝒓「自然頻率」排序，由小到大依次排序。
那麼，如何求得「振動模態」的「模態參數」呢？一般有兩個方法：
1.
實驗方法(experimental method)：就是對結構進行EMA「實驗模態分析」(Experimental Modal Analysis, EMA)。
2.
分析方法(numerical method)：就是對結構進行FEA「有限元素分析」(Finite Element Analysis, FEA)，特別是要進行結構的「模態分析」(Modal analysis)。
參閱圖片右邊圖示，摘錄自先前單元：#77，【高爾夫球桿模型驗證】，就透過EMA「實驗模態分析」(Experimental Modal Analysis, EMA)以及FEA
「有限元素分析」(Finite Element Analysis, FEA)，進行實驗以及分析，以求得高爾夫球桿的「振動模態」(Vibration Modes)。其主要目的，就是進行「模型驗證」(Model
Verification, MV)，旨在取得等效於實際結構的分析模型。
其次，再複習一下名詞的中英文對照：
1.
vibration mode「振動模態」：可以簡稱「模態」。每一個「振動模態」，會有三個「模態參數」(modal parameters)。
2.
mode shape「模態振型」：不可以簡稱「模態」。是三個「模態參數」之一。
在本單元要討論的重點，是「模態振型」(mode shape)
之「節點」(nodal point)是甚麼？參閱圖片、或是動畫，說明如下：
1. 可以明確觀察到，每一個「模態振型」都有不動的點，這個不動點，就稱之為「節點」(nodal
point)。
2. 當𝒓=1，就是指第1個「振動模態」，如圖示的第1個「模態振型」𝝓1，有2個不動的「節點」(nodal point)。
3. 當𝒓=2，就是指第2個「振動模態」，如圖示的第2個「模態振型」𝝓2，有3個不動的「節點」(nodal point)。餘此可以類推，越高的模態數，其「節點」數，就越多。
4. 瞭解結構「振動模態」的「模態振型」特徵，如「節點」位置，對於結構設計，很有幫助。例如：打擊樂器的木琴，就是利用「節點」是不動點的特性，作為其固定位置的設計。
另外，對應「節點」(nodal point)是不動點的特性，反之，「模態振型」有最大變形的位置，稱之為「反節點」(anti-nodal point) 參閱圖片、或是動畫，說明如下：
1. 可以明確觀察到，每一個「模態振型」都有最大變形的位置，這個位置，就稱之為「反節點」(anti-nodal
point)。
2. 當𝒓=1，就是指第1個「振動模態」，如圖示的第1個「模態振型」𝝓1，有3個最大變形的位置的「反節點」(anti-nodal point)。
3. 當𝒓=2，就是指第2個「振動模態」，如圖示的第2個「模態振型」𝝓2，有4個最大變形的位置的「反節點」(anti-nodal point)。
4. 當𝒓=3，有5個最大變形的位置的「反節點」。當𝒓=4，有6個最大變形的位置的「反節點」。餘此可以類推，越高的模態數，其「反節點」數，就越多。
5. 瞭解結構「振動模態」的「模態振型」特徵，如「反節點」位置，對於結構設計，也很有幫助。因為是最大變形的位置，所以，在「反節點」位置，加強結構剛性，通常可以改善振動問題，例如：可加大厚度、增加肋骨結構，可以增大結構剛性。
綜合這個單元的討論，主要在釐清「振動模態」(vibration mode)的「模態振型」(mode shape) 之「節點」(nodal point)是甚麼？總結如下：
1. 「振動模態」(vibration mode)和「模態參數」(modal parameters)，可以說是等效的兩個名詞。每一個「振動模態」，會三個「模態參數」，包括：(1) 𝒇𝒓「自然頻率」(Natural
frequencies)、(2) 𝝓𝒓「模態振型」(Mode shapes)、(3)
𝝃𝒓「模態阻尼比」(Modal
damping ratios)。
2. 求得「振動模態」的「模態參數」，有兩個方法：(1) EMA「實驗模態分析」(Experimental Modal Analysis, EMA)。(2) FEA「有限元素分析」(Finite Element Analysis, FEA)。
3. 「節點」(nodal point)：每一個「模態振型」都有不動的點，這個不動點，就稱之為「節點」(nodal
point)。例如：打擊樂器的木琴，就是利用「節點」是不動點的特性，作為其固定位置的設計。
4. 「反節點」(anti-nodal point)：每一個「模態振型」會有最大變形的位置，稱之為「反節點」(anti-nodal point)。因為是最大變形的位置，所以，在「反節點」位置，加強結構剛性，通常可以改善振動問題，例如：可加大厚度、增加肋骨結構，可以增大結構剛性。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
