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《振動噪音科普專欄》振動的大小如何表示呢?



我們都知道結構有振動的現象,那麼如何表示振動的大小呢?這個單元就著重在討論振動的大小」!

首先,請讀者觀看影片或參閱圖示,觀察幾個結構的「振動現象」:

1.      基座激振之懸臂樑:圖示左邊的影片是一支15公分長的鋼尺,類似一支簧片,固定夾持在基座上。此基座受到垂直方向的振動輸入,因此,稱之為基座激振(base excitation)。此基座激振」帶動了簧片的振動現象。【基座激振之懸臂樑:共振現象ODS的觀察
2.      單擺:圖示中央是典型的單擺結構,可以觀察到單擺左右來回震盪的振動現象。【如何求得單擺的自然頻率?
3.      基座激振的質塊彈簧系統:圖示右上方是兩個質塊以彈簧連接,基座質塊有位移輸入,進而帶動了上方質塊的振動現象。
4.      質塊彈簧系統:圖示右下方是典型的單自由度振動系統,質塊以彈簧懸吊在固定邊界上,而質塊有上下來回振盪的現象。【質塊彈簧系統「自然頻率」(natural frequency)

針對這4個結構,再進一步解剖其振動現象,參閱圖示或影片,分別標示了振動的位移響應,討論如下:

1.      基座激振之懸臂樑:圖示的固定夾持基座,受到垂直方向的位移輸入,進而帶動了簧片的振動,使得此簧片有上下來回的「位移」振動。
2.      單擺:圖示中央是典型的單擺結構,圖示的「位移」振動軌跡圖,可以觀察到單擺左右來回震盪的振動現象。
3.      基座激振的質塊彈簧系統:圖示右上方是兩個質塊以彈簧連接,基座質塊有連續三個鋸齒波的「位移」輸入,進而帶動了上方質塊的「位移」振動現象。
4.      質塊彈簧系統:圖示右下方是典型的單自由度振動系統,質塊的「位移」振動軌跡圖,可以觀察出質塊的「位移」上下來回振盪的現象。

從以上4個結構的觀察,都可以感覺到結構振動的現象,那麼甚麼是「振動」呢?由這4個結構來看,都可以觀察到「位移」上下、左右的來回振盪現象,這就是「振動」!

那麼「結構為什麼會振動呢?」,主要就是結構系統受到了「外部激振(external excitation),而引發了結構的振動,例如基座激振的懸臂樑及質塊彈簧系統,都是在「基座」受到了「位移輸入,進而帶動了簧片及質塊的「位移」振動。至於「結構為什麼會振動呢?」,我們再另闢單元討論。

接下來,就要針對本單元的重點:如何界定振動的大小呢?由以上討論,初步認知結構的振動就是結構位移」的變化響應!

有人懷疑地說:振動的頻率大,振動就會大嗎?這一點是有迷失的,雖然結構系統的振動,與「外力激振頻率」大小有關,但是,「振動頻率」與「振動大小」並不是直接的關聯。

要解剖這個問題,先來看一下甚麼是「頻率」?參閱圖示,分別討論如下:

1.      單擺:由單擺的「位移」振動軌跡圖,波峰到波峰的時間是「週期(period),而「週期」的倒數是「頻率」,可以觀察到單擺左右來回震盪的「位移大小」,才是真正的「振動大小」。單擺的「振動頻率大」,只是來回震盪的「速度」大,單擺振動的「位移」其實是不變的。
2.      基座激振的質塊彈簧系統:圖示右上方,基座質塊有一個鋸齒波的「位移」輸入,「週期」如圖示的標註,此鋸齒波的「位移」大小,和此鋸齒波的「頻率」是不同的,也就是基座質塊的「激振頻率」是這個鋸齒波的「頻率」,此基座質塊的「振動大小」,其實是此鋸齒波的「位移大小」
3.      質塊彈簧系統:圖示右下方的質塊「位移」振動軌跡圖,波谷到波谷的時間是「週期」(period),而「週期」的倒數是「頻率」,可以觀察此質塊的「振動大小」是由上下來回振盪的「位移大小」所決定的。對質塊彈簧的單自由度系統而言,質塊上下來回振盪的「振動頻率」,並不影響振動的大小。

眼尖的讀者,可能會注意到圖示中標示的「頻率」符號,有fn f,兩者是有差別的,fn代表的是結構的「自然頻率(natural frequency),而f是結構外部激振的「激振頻率(excitation frequency)。有興趣讀者可以參閱先前單元:【「自然頻率」和「共振頻率」有差別嗎?】、【「轉速頻率」 就是「激振頻率」嗎?】。

接著的疑問:怎樣是振動大呢?以下就以「位移」振幅大小來說明:

1.      基座激振之懸臂樑:圖示的固定夾持基座,受到垂直方向的位移輸入,有其「位移振幅」大小,進而帶動了簧片有上下來回「位移振幅」的振動。再觀察在自由端位置的簧片,「位移振幅」最大,越靠近固定夾持端,「位移振幅」越小。因此可知,結構在不同位置,「位移振幅」不同,也就是「振動大小」不同。
2.      單擺:圖示中央是典型的單擺結構,圖示的「位移」振動軌跡圖,在單擺靜止位置為中心,可以觀察到單擺左右來回震盪的「位移振幅」,也就此單擺的「振動大小
3.      基座激振的質塊彈簧系統:圖示右上方是兩個質塊以彈簧連接,基座質塊有一個鋸齒波的「位移振幅」輸入,進而帶動了上方質塊隨時間變動的「位移振幅」響應,質塊的「振動大小」就是由質塊的「位移振幅」來表示
4.      質塊彈簧系統:圖示右下方是典型的單自由度振動系統,圖示的質塊「位移」振動軌跡圖,質塊靜止位置為中心,也就是「位移為0」,可以觀察出質塊的「位移」上下來回振盪現象,其「位移振幅」就是此質塊的「振動大小」

討論了這麼多,本單元的主題:如何表示振動的大小呢?相信讀者已經有了譜,「振動大小」可以由「位移振幅大小」來界定之。

本單元分別觀察了「基座激振之懸臂樑」、「單擺」、「基座激振的質塊彈簧系統」、「質塊彈簧系統4個結構系統,由結構的「位移」,特別是位移的「振幅大小」,可以界定出結構的「振動大小」!

以上個人看法,請多指教!

王栢村
2020.02.08

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