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《振動噪音科普專欄》結構振動分析步驟流程:IC封裝電路板

 

這個單元來探討的主題:結構振動分析的步驟與流程,會以IC封裝電路板 (IC package printed circuit board)系統為例來說明。

 

在先前單元有多個系列的結構振動分析步驟流程」主題如下:

 

1.          #171,【結構振動分析步驟流程:SDOF系統

2.          #173,【結構振動分析步驟流程:MDOF系統

3.          #174,【結構振動分析步驟流程:樑結構

 

這幾個單元,都有共同的主題:結構振動分析步驟流程」。只是探討的主題分別是單自由度系統(single degree of freedom (SDOF) system)多自由度系統(multiple degree of freedom (MDOF) system)、及「樑結構系統(beam structure system)

 

1,是結構振動分析的步驟流程,會以另外一角度,來看如何進行IC封裝電路板」的四種「振動分析」。由1的流程圖,可以從兩個方向討論:

 

1.          振動理論分析由上而下的流程,是進行振動理論分析」的程序步驟,也就是本單元的討論重點。

2.          實驗模態分析由下而上的流程,則是進行實驗模態分析」的程序步驟,我們再另闢單元討論。

 

要進行一個結構的振動分析」,是有多個步驟程序,參閱1說明如下:

 

1.      數學模型化(mathematical modeling):對「實際結構(real structure),進行「數學模型化」,可以得到結構的「數學模型(mathematical model)

2.      推導運動方程式(derivation of equation of motion (EOM)):由結構的「數學模型」,進行「推導運動方程式」,可以得到可描述系統的「系統方程式(system equations),不同系統特性,會有不同的數學方程式,例如:「單自由度系統」是二階的常微分方程式,「多自由度系統」會是二階的聯立常微分方程式,而「連續系統」則是偏微分程式。在此案例,採用採用「有限元素分析(finite element analysis, FEA),所以,建構了對應的「有限元素模型(finite element model),並依此模型,依序進行以下的分析。所以,沒有實際地推導「系統運動方程式(system equations of motion)

3.      模態分析(modal analysis):由得到對應的「有限元素模型」,進行「理論模態分析」,可以求得系統的「模態參數」。進而,可以將原始物理域的「系統方程式」,以「模態參數」表示成模態域的「系統方程式」,此步驟有助於後續的響應分析。

4.      模態域數學模型(modal domain mathematical model):由模態域的「模態參數」,可以描繪出等效於「實際結構」、以及等效於物理域的「數學模型」,所對應的模態域的「數學模型」,於此,有助於瞭解結構的「模態參數」特徵。在此案例,採用採用「有限元素分析」,此模態域的等效「數學模型」也是存在的,分析人員應能有此認知。

5.      簡諧響應分析(harmonic response analysis):係基於系統受到簡諧激振(harmonic excitation)假設,可以求得系統的「簡諧響應(harmonic response),稱之為「頻率響應函數(frequency response function, FRF)

6.      暫態響應分析(transient response analysis):若結構系統受到已知的時間域外力(external force),透過「暫態響應分析」,可求得結構系統如位移的「時間域響應」。

7.      頻譜響應分析(spectrum response analysis):如果,結構系統受到的是「隨機(random)的「外部激振(external excitation),透過「頻譜響應分析」,可求得結構系統如位移的「頻率域響應」

 

這個單元將探討「IC封裝電路板」,如何透過圖示的這些程序步驟,進行結構振動分析。首先,回顧一下先前單元#175:【印刷電路板振動分析】,參閱2,簡要說明如下:

 

1.      實體結構:參閱圖示的實際結構(real structure),在一部振動試驗機,其上有一振動平台,在平台上安置了印刷電路板及夾持的治具,此印刷電路板相當於四個角落固定的平板結構。

2.      數學模型:對應實體結構,可透過「數學模型化(mathematical modeling)的步驟,取得「物理域數學模型(physical mathematical model)。需要明確定義:「系統參數(system parameters)、「輸入參數(input parameters)、「輸出參數(output parameters),也就是ISO/SPR的理念。「系統參數」:對應「IC封裝電路板」的實體結構,針對幾何參數,以及材料參數,可以建構其結構模型。「IC封裝電路板」的四個角落,有螺絲鎖固,分別以「彈簧常數」模擬代表鎖固的邊界狀態。「輸入參數」:此案例的輸入,是基座激振的加速度頻譜,施加於四個螺絲鎖固點,其「加速度頻譜」係由JEDEC標準所規範的加速度功率頻譜密度函數輸出參數」:可以定義「IC封裝電路板」的位移輸出,是主要的有興趣的輸出參數,對應實驗量測,也可得到每一個位置的加速度響應

3.      有限元素模型有了數學模型(mathematical model),在此案例,採用採用「有限元素分析(finite element analysis, FEA),所以,建構了對應的「有限元素模型(finite element model),並依此模型,依序進行以下的分析。所以,沒有實際地推導「系統運動方程式(system equations of motion)

 

接下來,回顧一下「振動分析一個結構的「振動」「分析」,可以分為四種類型,從WHY to do?WHAT to get/know?分別說明如下:

 

1.      模態分析(modal analysis)WHY:瞭解結構的「振動模態(vibration mode)WHAT to get?:求得結構的「模態參數(modal parameters)

2.      簡諧響應分析(harmonic response analysis)WHY:瞭解結構系統的「頻譜響應」特性。WHAT to get? 求得結構的「頻率響應函數(frequency response function, FRF)

3.      暫態響應分析(transient response analysis)WHY:瞭解結構系統受到「外部激振」的系統「時間域響應」。WHAT to get?:求得結構系統如位移的「時間域響應」

4.      頻譜響應分析(spectrum response analysis)WHY:瞭解結構系統受到「隨機(random)的「外部激振」之系統「響應」。WHAT to get?:求得結構系統如位移的「頻率域響應」

 

要進行一個結構的振動分析」,是有多個步驟程序,參閱1,在此取IC封裝電路板」以此程序步驟,進行探討:

 

1.      數學模型化(mathematical modeling)參閱圖示的實際結構(real structure),在一部振動試驗機,其上有一振動平台,在平台上安置了印刷電路板及夾持的治具,此印刷電路板相當於四個角落固定的平板結構。對應實體結構,可透過「數學模型化(mathematical modeling)的步驟,取得「物理域數學模型(physical mathematical model)。需要明確定義:「系統參數(system parameters)、「輸入參數(input parameters)、「輸出參數(output parameters),也就是ISO/SPR的理念。對應「印刷電路板」的實體結構,針對幾何參數,以及材料參數,可以建構其結構模型。「印刷電路板」的四個角落,有螺絲鎖固,分別以「彈簧常數」模擬代表鎖固的邊界狀態。此案例的輸入,是基座激振的加速度頻譜,施加於四個螺絲鎖固點,其「加速度頻譜」係由JEDEC標準所規範的加速度功率頻譜密度函數可以定義「印刷電路板」的位移輸出,是主要的有興趣的輸出參數,對應實驗量測,也可得到每一個位置的加速度響應

2.      推導運動方程式(derivation of equation of motion (EOM))有了數學模型(mathematical model),在此案例,採用採用「有限元素分析(finite element analysis, FEA),所以,建構了對應的「有限元素模型(finite element model),並依此模型,依序進行以下的分析。所以,沒有實際地推導「系統運動方程式(system equations of motion)。實際的應用步驟是:建構了「有限元素模型」,需要明確定義的是:幾何(geometry)、材料(material)、邊界條件(boundary),以及對應的輸入(input)和有興趣的輸出(output)

3.      模態分析(modal analysis)主要在求得結構的「模態參數(modal parameters)。在此IC封裝電路板的「模態參數」為:「自然頻率」,ωr,「模態振型向量」,{φr},「模態阻尼比」,ξr。其中,r=1,2,…,共有無窮多個「振動模態(vibration modes)。在此分為兩個階段,第一個階段是「自由邊界」印刷電路板的「模態分析」,由圖示為前4個「振動模態」的「模態振型」,分別由FEAEMA求得,也就是由分析及實驗所得到的結果,可看到「模態參數」比對良好,在此是確認了「IC封裝電路板」的幾何及材料參數之設定。第二個階段是「固定邊界」印刷電路板的「模態分析」,同樣可看到「模態參數」比對良好,在此是確認了「IC封裝電路板4個角落邊界模擬的正確性。在此完成了「有限元素模型」在「模態域」的「模型驗證(model verification),也就是確認「IC封裝電路板」的「有限元素分析模型」等效於「實際結構」。

4.      模態域數學模型(modal domain mathematical model):有了系統原始的「物理域系統方程式」,可以轉換為以「模態參數」表示的「模態域系統方程式」。在此,「模態域數學模型」是以「自然頻率」,ωr,「模態阻尼比」,ξr所表示的無窮多個獨立的單自由度系統」。值得注意的是,此模態域系統方程式」和「物理域系統方程式」所對應的「模態域數學模型」和「物理域數學模型」是等效的。在此案例,採用採用「有限元素分析」,此模態域的等效「數學模型」也是存在的,分析人員應能有此認知。

5.      簡諧響應分析(harmonic response analysis)主要在求得結構的「頻率響應函數(frequency response function, FRF),圖示以H(ω)代表,可以寫為Hij(ω)物理意義是:結構在第 j 個自由度,受到「簡諧激振(harmonic excitation),其「外力振幅Fj,而系統的「穩態響應」也是「簡諧響應」,第 i 個自由度其「位移振幅Xi,所以Hij(ω)是輸出的「位移振幅Xi除以輸入的「外力振幅Fj。在實務上,通常以加速度規(accelerometer)進行量測,所以,FRF會是Hij(ω)=Ai/Fj,其中,Ai是「加速度振幅」。圖示為分析與實驗求得的FRF比較,可看出在頻譜的趨勢及量值都有很好的比對,代表的意義是:完成了「有限元素模型」在「頻率域」的「模型驗證(model verification),也就是更明確的確認了「IC封裝電路板」的「有限元素分析模型」等效於「實際結構」。在此補充說明,「模態分析」及「簡諧響應分析」都是系統分析」的一環,分別求得結構的「模態參數」以及「頻率響應函數」。

6.      頻譜響應分析(spectrum response analysis)當結構系統受到「隨機」的「外部激振」時,如圖示的「IC封裝電路板」基座激振的加速度頻譜,施加於四個螺絲鎖固點,其「加速度頻譜」係由JEDEC標準所規範的加速度功率頻譜密度函數。由已知的輸入PSD頻譜,透過「頻譜響應分析」方式,求解得到「IC封裝電路板」的位移「頻率域響應Gxx(ω),也就是位移的「功率頻譜密度函數」,當然也可得到加速度的「功率頻譜密度函數」,可以與實驗測試作比較驗證。對任一個位置的Gxx(ω) 取積分、開根號,可以求得該位移的「平方平均根值(RMS, root mean square),相當於瞭解了「IC封裝電路板」的位移響應量值大小,可達到分析目的。透過與實驗的樑測比對任意位置之加速度「功率頻譜密度函數」,當比對良好時,可以應用「有限元素分析模型」預測探討「IC封裝」的應力狀態。

7.      暫態響應分析(transient response analysis)主要在求得結構系統如位移的「時間域響應」。當已知系統的外力 f(t),是可以求得「輸出」是 {x(t)},為「IC封裝電路板」的位移「時間域響應」。此「IC封裝電路板」也有衝擊測試(shock test)的規範,就需要採用「暫態響應分析」方式,求得系統如位移的「時間域響應」

 

綜合本單元的討論,是從先前單元#175:【印刷電路板振動分析談起,是個別的看實際結構」、「數學模型」、及「系統方程式」,以及有四種「振動分析」:「模態分析」、「簡諧響應分析」、「暫態響應分析」、「頻譜響應分析」。而本單元的討論,則是將這些個別的分析工作事項(tasks),綜合歸納了系統化的結構振動分析步驟,以流程化的方式呈現及討論。

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2020.08.11

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圖1、結構振動分析步驟流程:IC封裝電路板
1、結構振動分析步驟流程:IC封裝電路板


2、印刷電路板之振動分析