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《振動噪音科普專欄》為什麼要瞭解響鈴板的振動模態?

這個單元是「響鈴板」系列的3,要來看的主題是:為什麼要瞭解「響鈴板」的「振動模態(modes of vibration)

 

首先,由破題來看,甚麼是「響鈴板(bell plate)?可以參考圖示中央的照片,來自2003年的論文:Lavan, D., Hogg, S. and Wolfe, J., “Why do bell plate ring?,” Acoustics Australia, 31, No. 2–1, (2003)

 

圖示的「響鈴板」看起來是有握柄,當搖晃握柄,會帶動打擊槌敲擊在「響鈴板」上,進而發出「響鈴板」的敲擊聲音,該篇論文有呈現說明「響鈴板」為什麼會發出聲音的物理機制。整體的目標,是要設計製作出整組的「響鈴板」打擊樂器,所以就要「響鈴板」的「振動模態」。

 

甚麼是「振動模態(vibration modes)?可以以「4W思維」來思考,並轉換為「響鈴板」的「振動模態」之思考:

 

1.      What is?:甚麼是「響鈴板」的「振動模態」?

2.      Why to know?:為什麼要瞭解「響鈴板」的「振動模態」?

3.      What goals?:瞭解「響鈴板」的「振動模態」,有甚麼目的、有甚麼意義?

4.      How to do?:如何求得「響鈴板」的「振動模態」?

 

首先,甚麼是「響鈴板」的「振動模態」呢?可參閱單元:#160,【甚麼是結構的「振動模態」?】,彙整一下「振動模態」的同義詞如下:

 

1.      Vibration modes 振動模態。

2.      Natural modes of vibration 振動自然模態。

3.      Modal parameters 模態參數:包括三個重要參數:(1)Natural frequency 自然頻率/固有頻率。(2)Mode shape 模態振型。Modal damping ratio模態阻尼比。

4.      Modal propertiesModal characteristics模態特性。

 

以上這些名詞「振動模態」、「振動自然模態」、「模態參數」、「模態特性」等,可以說都是等效的名詞。其中,最重要的莫過於「模態參數」,包括3個重要的「模態參數(modal parameters)

 

(1)       自然頻率(natural frequency)

(2)       模態振型(mode shape)

(3)       模態阻尼比(modal damping ratio)

 

每一個結構都有其「振動模態」,會有無窮多個「振動模態」,每一個「振動模態」都有3個「模態參數」,他們是成對的(in pair),也就是一對一的對應關係。可以透過FEA分析或EMA實驗方式,取得結構的「振動模態」或「模態參數」,也就是:FEA有限元素分析(finite element analysis)EMA實驗模態分析(experimental modal analysis)

 

其次,為什麼要瞭解「響鈴板」的「振動模態」呢?可參閱圖示中央下方的「C6響鈴板」,以及右下方的「響鈴板」的打擊聲音頻譜,有主要的3個發聲頻率:1049 Hz2060 Hz3721 Hz,可以發現和「響鈴板」的「振動模態」有直接的對應關係,而「自然頻率」更就是「發聲頻率」。

 

又,除了「發聲頻率」之外,為什麼要瞭解「響鈴板」所有的「振動模態」呢?當進行FEAEMA的分析和實驗比對,如果能夠確認FEAEMA所有的「模態參數」對應很好,那麼就可以確認FEA的分析模型是等效於實體結構、而且是可靠的,所以,就可以應用FEA分析模型於不同音階「響鈴板」的設計分析。

 

接下來,如何求得「響鈴板」的「振動模態」呢?可以透過:

 

1.      模擬/仿真分析(simulation analysis):最常採用的是FEA有限元素分析(finite element analysis)。可以建構如圖示右二的「響鈴板」之「有限元素分析模型」,以進行「理論模態分析(theoretical modal analysis, TMA),可以得到「響鈴板」的「自然頻率」和「模態振型」。而,進行「簡諧響應分析(harmonic response analysis),可以得到「響鈴板」的「頻率響應函數(frequency response function, FRF),類似如圖示的打擊聲音頻譜。

2.      實驗分析(experimental approach):最主要就是採用EMA實驗模態分析(experimental modal analysis),也可以稱為「模態試驗(modal testing)。要注意結構的「模態阻尼比」必須透過EMA,才能夠取得,也是FEA簡諧響應分析」時,必須輸入的分析參數。

 

參閱圖示左下方,呈現了分析和實驗FRF比較,以及在峰值頻率對應之「模態振型」,簡要說明如下:

 

1.      FRF曲線:可以觀察到FEAEMA的分析和實驗比對,相當吻合。

2.      峰值頻率:每個峰值頻率對應的就是「自然頻率」,也可以觀察到每個峰值頻率對應之「模態振型」。詳細的相關討論以及其物理意義,在後續「響鈴板」系列會有深入的探討。

 

綜合本單元的討論,為什麼要瞭解「響鈴板」的「振動模態(modes of vibration)?建議以「4W思維」來思考:

 

1.      What is?

2.      Why to know?

3.      What goals?

4.      How to do?

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2021.12.06