
這個單元的主題:【不同阻尼比對質塊的振動有甚麼影響?】,首先,破題的思考:甚麼是「阻尼比」?「阻尼」和「阻尼比」有不同嗎?不同的「阻尼比」為什麼對質塊的振動有影響?又,先前單元的「阻尼比」都是「正值」,會有「負值」的「阻尼比」嗎?那麼「負阻尼比」對質塊的振動影響又是如何呢?
在先前單元:【如何求得彈簧的彈簧常數?】,對圖示「質塊彈簧之實體結構」,進行「數學模型化」(mathematical
modeling),可以得到對應的「數學模型」(mathematical model),包括:「質量」m、「黏滯阻尼係數」c、「彈簧常數」k,可稱為「mck質塊-阻尼-彈簧單自由度系統」,是典型的振動學課程重要單元之一。
又由先前單元:【工程實務上,如何表示阻尼?黏滯阻尼的特性】,最常採用的「黏滯阻尼模型」(viscous
damping model),也就是圖示的「數學模型」,可以得到其「運動方程式」:ma+cv+kx=f(t)。【備註:比較明確的數學方程式,請讀者參考圖示,在文字說明,受限於方程式編寫,分別以x、v、a,代表位移、速度、加速度。】
由「mck質塊-阻尼-彈簧單自由度系統」,得到其「運動方程式」,因為是「二階的常微分方程式」,所以需要兩個「初始條件」:「初始位移」X0及「初始速度」V0。
接著,甚麼是「阻尼比」呢?摘錄先前單元:【工程實務上,如何表示阻尼?黏滯阻尼的特性】,「阻尼比」是「黏滯阻尼比」的簡稱,說明如下:
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