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《振動噪音科普專欄》銅鐘的振動模態和發聲物理機制有關嗎?



這個單元來看的主題:銅鐘的振動模態和發聲物理機制有關嗎?」,答案是肯定的!首先,從主題拆開每個「關鍵詞」來看:「銅鐘」、「振動模態」、「發聲」、「物理機制」、「有關嗎?」

1.          銅鐘」:本單元介紹的是一個小型的銅鐘。讀者可參考:【鐵磬打擊樂器之聲音頻譜與結構振動模態及音場模態特性】。
2.          振動模態」:每一個結構都有其「振動模態」。讀者可參考:【甚麼是結構振動模態】。
3.          發聲」:聲音如何產生?讀者可參考:【聲音怎麼產生?】。
4.          物理機制」:銅鐘的發聲機制呢?讀者可參考,【鐵琴片的發聲機制?】。
5.          有關嗎?」:如何確認「振動模態」和「發聲物理機制」的相關性呢?

如何確認銅鐘的「發聲機制」和銅鐘的「振動模態」相關性呢?本單元就說明執行本專案的方式,主要就是透過「模型驗證」程序,進行「虛實整合分析」,也就是現今「工業4.0」提到的CPS (Cyber Physical System),亦即「虛實整合系統」的應用。


當取得了實際結構的銅鐘,進行以下工作事項:

1.      對銅鐘進行「實驗模態分析」(experimental modal analysis, EMA):本案例以傳統EMA方法,以「衝擊鎚」搭配「加速度規」,量測銅鐘結構的「頻率響應函數」,並進一步執行「曲線嵌合」,可以求得銅鐘的「振動模態」之「模態參數」。【如何由實驗取得結構的模態參數?
2.      對銅鐘進行「有限元素分析」(finite element analysis, FEA):以泛用型CAE電腦輔助工程分析軟體,進行銅鐘的「理論模態分析(theoretical modal analysis, TMA),也可以預測分析求得銅鐘的「振動模態」之「模態參數」。【甚麼是結構振動模態】。
3.      進行銅鐘結構的「模型驗證」(model verification, MV):藉由比對實驗與分析求得的銅鐘結構「振動模態」之「模態參數」,包括:「自然頻率(natural frequency)及「模態振型(mode shape)。如果,系統的模態域之「模態參數」有相同的特徵,可以確認兩個「虛」「實」系統的等效性。「虛」是數位化的分析模型,「實」是實體銅鐘結構的試驗。【甚麼是「模型驗證」?

如何進行EMA,當然需要適當的儀器設備以及實施方法技術,讀者可參考:【甚麼是【實驗模態分析】?What is 'Experimental Modal Analysis' (EMA)】、【典型的振動噪音量測信號之物理量是甚麼?】。

要探討銅鐘的「發聲物理機制」,分成以下幾個步驟,做說明:

1.      「頻率響應函數」:參閱中間上方圖示,曲線圖是「外力輸入」與「加速度輸出」的「頻率響應函數(frequency response function, FRF),可以觀察到兩個「」「」系統的分析與實驗量測得到的「頻率域」特徵函數FRF。可觀察在分析與實測的FRF分布趨勢及量值都相當吻合,顯示此銅鐘結構「虛」「實」系統的等效性
2.      「模態振型」與「頻率響應函數」之比較:在 FRF曲線中,每一個峰值頻率,就是銅鐘結構的「自然頻率」,而每一個「自然頻率」,都有如圖示動畫之對應的「模態振型」。也可觀察兩個「虛」「實」系統的分析與實驗所得到的「模態振型」相當吻合,可以再由「模態域」確認此「虛」「實」系統的等效性
3.      銅鐘之理論「模態振型」:透過「虛」的理論分析模型求得的完整銅鐘「振動模態」,以系統化的方式解讀其「模態振型」物理意義。可以由(θ,z)兩個座標方向合理的解讀銅鐘結構在不同頻率下的振動狀態。
4.      銅鐘敲擊聲音之「時頻圖」:對實體銅鐘進行敲擊實驗,可以量測到聲音信號p(t),可以看出是一個指數衰減特性的時間域波形信號。對此信號進行「時頻分析(spectrogram analysis),可以得如圖示的「時頻圖」,也就是聲音的「時頻函數Gpp(t,f),讀者可參閱:【甚麼是時頻圖?】,藉以觀察各個發聲頻率,隨時間變化的情形。
5.      銅鐘敲擊聲音之「聲音頻譜圖」:對於量測到銅鐘聲音信號p(t),也可以進行「頻譜分析(spectral analysis),【甚麼是頻譜分析?】,進而得到「聲音頻譜圖」。可以觀察出聲音頻譜有多個頻率峰值的現象,再比對此「峰值頻率(peak frequencies),可以發現和銅鐘結構的「自然頻率(natural frequencies)均有依序之對應。在聲音頻譜圖的每個「峰值頻率」上方,也呈現了對應的「模態振型」,至此,可以確認:銅鐘的「振動模態」和銅鐘的「發聲物理機制」確實是相關的。

本單元以銅鐘為例,分別由「虛實整合分析」,也就是現今「工業4.0」提到的CPS (Cyber Physical System),亦即「虛實整合系統」的應用。

其中,「(Cyber)就是引用CAE的有限元素分析,建立了「數位化」的「理論分析模型」,因此,可據以分析求得結構的「頻率響應函數」以及「模態參數」。

另外,也對實體銅鐘結構,進行「(Physical)EMA試驗量測,也可取得對應的「頻率響應函數」以及「模態參數」。

在「虛實整合系統(CPS)的概念應用上,就是結合CAE的「」與EMA的「」,分別由「頻率域」的「頻率響應函數」比對,以及「模態域」的「模態參數」比較,可以充分了解銅鐘結構的「振動模態」特性。

同時,也進行銅鐘的聲音敲擊實驗與量測,並輔以「」的「時頻分析」及「頻譜分析」又可以取得銅鐘的「聲音頻譜」,藉由銅鐘結構的「振動模態」交叉比對,可以充分了解銅鐘的「發聲物理機制」。

這個單元主要在介紹銅鐘的「振動模態」和「發聲物理機制」的關係,並輔以「工業4.0」的「虛實整合系統(Cyber Physical System, CPS)應用理念。希望由本單元的探討,讀者能夠進一步了解銅鐘敲擊發出聲音的「物理機制」現象解讀。

以上個人看法,請多指教!

王栢村
2019.05.22