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《振動噪音科普專欄》如何進行響鈴板的模擬分析?

這個單元是「響鈴板」系列的7,要來看的主題是:如何進行「響鈴板」的「模擬分析(simulation)

 

由單元主題,來解剖其關鍵詞(keywords),包括:

 

1.      如何進行(How to do)?要探討進行「模擬分析(simulation)的方法步驟與心法思維。

2.      響鈴板(Belt plate):參閱圖示上方是已經完成設計製作的「C6響鈴板」實體結構照片。

3.      模擬分析(simulation):或稱「仿真分析」,也就是理論的解析。

 

要進行「模擬分析」,首要步驟在明訂「問題定義」以及「分析目標」,在此步驟的心法」是「FèGMBIèR」,可參考先前單元:#95,【結構系統之振動模擬分析:問題定義的F-GMBI-R】。

 

由圖示右上方,可知F代表的是力(Force),就是輸入(Input)、激振源(Source)GMBI就是系統(System)、路徑(Path)的資訊,分別包括:幾何(Geometry)、材料(Material)、邊界(Boundary)、接觸介面(Interface)R就是系統的輸出(Output)、響應(Response)

 

針對「C6響鈴板」的模擬分析,需要定義明確的系統(System)資訊:GMBI,說明如下:

 

1.      幾何(Geometry):也就是「響鈴板」幾何形狀、尺寸的所有參數。

2.      材料(Material):以最簡單的材料模型是「等向性材料模型(isotropic material model),需要給定材料的密度(density)、楊氏係數(Young’s modulus)、普松比(Poisson ratio)

3.      邊界(Boundary):「響鈴板」處於懸吊的自由邊界(free boundary)狀態,相當於無邊界條件。

4.      接觸介面(Interface):「響鈴板」為單一材料,沒有和其他物體有接觸行為,可忽略此項目。

 

要進行「模擬分析/仿真分析(simulation),最常採用的是FEA有限元素分析(finite element analysis),需要對「響鈴板」建構如中央圖示的「響鈴板」之「有限元素分析模型(finite element model)

 

要建構「響鈴板」之「有限元素分析模型」的心法」,有4個項目:

 

1.      元素(Element):以SOLID立體元素建構「響鈴板」,必須設定對應的材料參數:密度(density)、楊氏係數(Young’s modulus)、普松比(Poisson ratio)

2.      分割(Mesh):如圖示的元素分割,需注意「響鈴板」上有小孔,用於懸吊線的組裝。必要時,需進行「收斂性分析(convergence analysis),以確認元素分割(element mesh)大小的合理性。

3.      位移限制(Constraints):「響鈴板」為自由邊界,免設定。

4.      負荷條件(Loadings):進行「理論模態分析(theoretical modal analysis, TMA),免設定。而,進行「簡諧響應分析(harmonic response analysis),需設定Fj = 1。此設定稍後再解釋說明。

 

要進行「響鈴板」的設計分析,需要進行兩種FEA分析,說明如下:

 

1.      理論模態分析(Theoretical Modal Analysis, TMA):可以簡稱「模態分析(Modal Analysis),目的在求得「響鈴板」的模態參數(modal parameter),包括:自然頻率(natural frequency)、模態振型(mode shape),但是,無法求得模態阻尼比(modal damping ratio),只能由實驗方法,如EMA實驗模態分析(experimental modal analysis),才可以得到模態阻尼比。

2.      簡諧響應分析(Harmonic response analysis):「簡諧響應分析」目的在求得「響鈴板」的頻率響應函數(frequency response function, FRF)

 

參閱圖示,「理論模態分析 ISOC思維」,建議的心法」是「ISOC」,說明如下:

 

1.      Input 輸入:需要給定GMBI

2.      System 系統:在此就是要執行模態分析(Modal Analysis)

3.      Output 輸出:可以得到自然頻率(natural frequency)、模態振型(mode shape)

4.      Control Variables控制參數:進行模態分析(Modal Analysis),需要設定,要求解的模態數量(number of modes),頻率範圍的上下限,以及求解方法。若採用內定方法(default method),最簡單的就是「實數模態分析(real mode analysis),就可以得到「響鈴板」的「自然頻率」和「模態振型」。

 

參閱圖示,「簡諧響應分析 ISOC思維」,建議的心法」仍是「ISOC」,說明如下:

 

1.      Input 輸入:除了需要給定GMBI之外,還需要設定簡諧外力,fj(t)=Fjsin(2πfst),其中,Fj為簡諧外力的振幅,以及j代表了作用點和方向。fs是簡諧激振頻率(harmonic excitation frequency)

2.      System 系統:在此就是要執行簡諧響應分析(Harmonic response analysis)

3.      Output 輸出:可以得到在i位置和方向的簡諧位移響應,xi(t)=Xisin(2πfst+ϕ),其中,Xi是簡諧位移振幅。最主要可以求得FRF=Hij(fs)=Xi(fs)/Fj(fs)所以,如果設定Fj =1,則Xi(fs) = Hij(fs) = FRF。另外,也可觀察不同激振頻率fs下的結構ODS(f=fs),操作變形振型(operational deflection shape, ODS)

4.      Control Variables控制參數:進行簡諧響應分析」,需要設定,求解的頻率範圍的上下限,對應的頻率解析條數,以及求解方法。

 

當分別進行了「模態分析(Modal Analysis)和「簡諧響應分析(Harmonic response analysis),可以分別求得「響鈴板」的模態參數(modal parameter),包括:自然頻率(natural frequency)、模態振型(mode shape),和「響鈴板」的頻率響應函數(frequency response function, FRF)

 

參閱左下方圖示,是「C6響鈴板」分析和實驗FRF比較,以及對應之模態振型(mode shape)。其中,FRF=Hij(fs), (i=1,j=1),也就是輸入和輸出是在相同的位置與方向,概述如下:

 

1.      FRF曲線:FEA分析的FRF,水平軸是頻率,就是所設定的上下限頻率範圍,會有多少個數據點,由頻率解析條數而定。FRF呈現出峰值(peak)的頻率,會是對應的自然頻率(natural frequency)

2.      每一個峰值(peak):其自然頻率(natural frequency),會有相對應的模態振型(mode shape)

 

總結這個單元的討論,如何進行「響鈴板」的「模擬分析(simulation)?採用了FEA有限元素分析(finite element analysis),需要進行兩種類型的分析:(1)模態分析(Modal Analysis)(2)簡諧響應分析(harmonic response analysis)

 

本文介紹了幾個重要的心法」,統整如下:

 

1.      FèGMBIèR心法」:應用在明訂「問題定義」以及「分析目標」。

2.      有限元素分析模型」的心法」,有4個項目:(1)元素(Element)(2)分割(Mesh)(3)位移限制(Constraints)(4)負荷條件(Loadings)

3.      ISOC」的心法」:應用在模態分析(Modal Analysis)

4.      ISOC」的心法」:應用在簡諧響應分析(harmonic response analysis)

5.      FRF與自然頻率(natural frequency)及模態振型(mode shape)之間關係解讀的心法」。

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2021.12.07