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《振動噪音科普專欄》基座激振之懸臂樑:不同懸臂樑結構之共振現象ODS觀察


這個單元同樣來看的是:基座激振之懸臂樑結構,受到單一頻率的正弦波激振時,透過ODS來觀察結構共振的現象。可以參考先前的單元:基座激振之懸臂樑:共振現象ODS的觀察】。

當結構受到單一頻率的正弦波激振,該激振頻率下的結構變形狀態,稱之為「操作變形振型(operational deflection shape, ODS)。如果,此激振頻率與結構的自然頻率相近、甚至是相等時,此時,結構的ODS,會呈現出該結構「自然頻率」所對應的「模態振型(mode shape),這就是「共振現象ODS觀察」的作動原理。

本單元,將針對不同幾何形狀、尺寸的懸臂樑結構,在相同的基座激振實驗平台上,進行單一頻率正弦波的簡諧激振(harmonic excitation)。除了,由實體結構的實驗觀察,也以CAE軟體,進行對應的振動模擬分析,同步呈現觀察實體結構ODS影片,以及分析的模態振型動畫。

1到圖3分別是三種不同簧片(A)(B)(C),在基座激振的實驗與分析模擬之對應圖示。簧片在中間孔位置,是螺絲鎖固位置,將簧片固定於基座上,相當於是左右端的兩個懸臂樑結構。當以單一頻率激振基座,設定在不同的激振頻率,可以觀察左右兩端之懸臂樑結構的振動情形,特別是共振激振時的ODS現象。

1的簧片(A),寬度大致相同,左側懸臂樑較長、右側懸臂樑較短,說明如下:

1.          激振頻率f=52.7 Hz:此激振頻率,接近左側較長的懸臂樑第一個模態自然頻率。此時,左側較長的懸臂樑的ODS,就近似於第一個模態的模態振型,而右側較短的懸臂樑,幾乎沒有振動。可參閱:【模態振型(mode shape)如何解讀?物理意義?
2.          激振頻率f=98.7 Hz:此激振頻率,接近右側較短的懸臂樑第一個模態自然頻率,同樣呈現出第一個模態的模態振型。此時,左側較長的懸臂樑,則是幾乎沒有振動。可以推論三個重點(1)較長的樑結構,其自然頻率較小,反之,較短的樑結構,自然頻率較大。(2)雖然,兩個長度不同的懸臂樑結構,其第一個模態自然頻率不同,但是,振動的模態振型是相同類型。(3)在共振狀態,樑結構有振動大的現象;而非共振狀態時,樑結構的振動量是小的。
3.          激振頻率f=331.8 Hz:此激振頻率,接近左側較長的懸臂樑第二個模態自然頻率,在實際影片中,可以看出一個不動節點,在對應的分析模擬動畫,可以清楚觀察此「節點」(nodal point)現象。如果,與激振頻率f=52.7Hz比較,可以觀察左側懸臂樑的振動量,沒有如第一個模態自然頻率的激振,有那麼大的位移振幅。可以推論(1)懸臂樑結構的第二個模態,其模態振型有一個不動「節點」現象。(2)在較高模態的高頻率激振,比低模態的激振時,結構的位移振幅較小;反之,低模態的共振現象,比高模態的共振現象,共振激振引發的振動現象更加明顯。

2的簧片(B),其長度大約與簧片(A)相同,只是寬度從固定端到自由端,逐漸縮小,圖2顯示的三個激振頻率: f=61.3 Hzf=130.4 Hzf=346.6 Hz,所觀察到ODS共振現象,基本上,與圖1相似,主要的振動現象差異說明如下:

1.          2簧片(B)右側較長的懸臂樑結構,第一個模態自然頻率是61.3Hz高於,圖1簧片(A)較長的懸臂樑結構是52.7Hz,約10Hz,差異約20%,主要原因:來自幾何形狀的影響,簧片厚度相同、長度相近,由於簧片寬度,從固定端到自由端逐漸縮小,減少了質量效應,所以,自然頻率提升,主要是簧片寬度縮減特徵,與結構第一個模態振型特性的結構剛性相當。
2.          2簧片(B)左側較短的懸臂樑結構,第一個模態自然頻率是130.4Hz高於,圖1簧片(A)較長的懸臂樑結構是98.7Hz,約30Hz,差異約30%,簧片(B)的自然頻率有提升的現象,削減了截面寬度、降低了質量效應,而懸臂樑結構剛性,並沒有太大改變,所以,自然頻率提高了。
3.          2簧片(B)右側較長的懸臂樑結構,第二個模態自然頻率是346.6Hz,僅略高於圖1簧片(A)較長的懸臂樑結構是331.8Hz,約15Hz,差異約5%,因為,對第二個模態振型特徵,此縮減寬度的質量效應影響不大。

3的簧片(C),其特徵相當於4個懸臂樑結構,左側是一長、一短並排,右側則是長度相同的兩個並排懸臂樑。由單一頻率激振基座,調整不同的激振頻率,可以觀察結構的ODS,說明如下:

1.          激振頻率f=128.5 Hz:此激振頻率剛好對應於,左側較長懸臂樑的第一個模態自然頻率,ODS呈現了共振現象,由於此樑結構寬度變小了,所以,其自然頻率相對提高了。而在此激振條件下,其他三個懸臂樑結構,都沒有明顯的振動,是處於非共振狀態。
2.          激振頻率f=192.2 Hz:此激振頻率,接近右側兩個並排懸臂樑的第一個模態自然頻率,兩個懸臂樑結構呈現同步、同向的振動特徵,也是共振激振狀態。此時,左側的兩個長的及短的懸臂樑結構,處於非共振狀態,所以,沒有明顯的振動。
3.          激振頻率f=219.8 Hz:此激振頻率,接近右側懸臂樑的第二個模態自然頻率,在實際影片中,以及模擬動畫輔助觀察,兩個並排懸臂樑結構,呈現反向的振動現象,此振動模態特徵與f=192.2Hz的同向振動不同,是一種結構模態耦合現象。

這個單元看了三種簧片,同樣在基座激振,不同激振頻率條件下,由ODS觀察模態振型以及自然頻率差異之現象,由以上觀察,探討幾個有趣的現象:

1.          結構自然頻率:比較長的樑,在相同的模態物理意義,其自然頻率,比較小。一般而言,長、大、寬、薄、輕結構的自然頻率會比較小。反之,短、小、窄、厚、重結構的自然頻率會比較大。
2.          結構模態振型:結構幾何的長短、大小、寬窄、厚薄不同,其自然頻率會有差異,不過,在對應的模態振型物理意義是相似的。在簧片(C)並排的兩個懸臂樑結構,又可觀察到同向及反向振動模態的特徵,是結構相互耦合影響的效應。
3.          激振頻率(excitation frequency):是外加於系統的輸入條件,激振頻率的高低,是否引發共振,乃在於結構系統的自然頻率。
4.          共振激振(resonant excitation):在不同頻率的激振時,如果,激振頻率遠離結構的自然頻率,懸臂樑的振動響應,相當小。在共振激振時,也就是激振頻率等於自然頻率,就會有大的位移響應。在共振狀態,樑結構有振動大的現象;而非共振狀態時,樑結構的振動量是小的。在低模態的共振現象,共振激振引發的振動現象更加明顯。

這個單元同樣以基座激振懸臂樑結構為例,探討了三種不同簧片結構,受到單一頻率正弦波激振時,不同懸臂樑結構的幾何差異,對振動模態,包括:自然頻率及模態振型之影響。也藉由共振原理觀察ODS的振動現象,希望對讀者在了解結構自然頻率結構模態振型激振頻率(excitation frequency)結構共振共振激振(resonant excitation)振動相關的名詞與現象,有所了解與體會。

以上個人看法,請多指教!

王栢村
2019.01.26


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1、基座激振之懸臂樑:共振現象ODS的觀察。簧片(A)

2、基座激振之懸臂樑:共振現象ODS的觀察。簧片(B)

3、基座激振之懸臂樑:共振現象ODS的觀察。簧片(C)



《振動噪音科普專欄》基座激振之懸臂樑:共振現象ODS的觀察

這個單元來看的是基座激振之懸臂樑結構,受到單一頻率的正弦波激振時,透過ODS來觀察結構共振的現象。

甚麼是基座激振(base excitation)呢?又甚麼是正弦波激振(sinusoidal excitation)呢?甚麼是ODS?為什麼會有結構的共振(resonance)發生呢?


1所示,左邊的影片是一支15公分長的鋼尺,固定夾持在基座上。此基座受到垂直方向的振動輸入,因此,稱之為基座激振

本單元探討的振動輸入源,是以單一頻率的正弦波信號,經由振動產生器(shaker)產生位移波動,進而帶動基座的振動,所以稱此為單一頻率之正弦波激振,也可稱為簡諧激振(harmonic excitation)。當結構系統受到簡諧激振輸入,則此結構也會有簡諧響應(harmonic response)輸出,而且與激振頻率(excitation frequency)相同。

1左邊的影片以及右邊圖示的分析模擬動畫,說明如下:

1.          激振頻率f=14.9Hz之正弦波激振:如上方影片及動畫,可以觀察:樑結構的變形振動狀態,稱為ODS (operational deflection shape)操作變形振型,呈現出是懸臂樑結構的第一個振動模態的模態振型。
2.          激振頻率f=95.1Hz之正弦波激振:如下方影片及動畫,可以觀察:樑結構的變形振動狀態,此ODS是懸臂樑結構的第二個振動模態的模態振型,其結構變形特徵是有一個不動點,稱為節點(nodal point)

可以得知,不同激振頻率下的操作變形振型(ODS),若是激振頻率等於自然頻率時,ODS會與懸臂樑結構的模態振型,相吻合。由模擬分析此含基座懸臂樑結構之模態分析,所得到的前兩個振動模態,包括:自然頻率及模態振型。可以觀察出影片及動畫是相互對應的。

要了解及探討本實驗及分析模擬的共振現象ODS的觀察,由圖2,綜合討論如下:

1.          結構的自然頻率及模態振型:每一個結構都有其固有的模態參數,包括:自然頻率(fr)及模態振型(Pr)。此含基座懸臂樑結構模態分析所得到的前兩個振動模態,可透過理論模態分析求得,如分析動畫顯示。
2.          單一頻率之正弦波激振:此實驗案例是基座激振,受到單一頻率的正弦波激振,可表示為y(t)=Y*sin(2*pi*f*t),其中,Y是位移振幅,f是激振頻率(Hz)。此正弦波激振,也可稱為簡諧激振。
3.          簡諧輸入(harmonic input)與簡諧輸出(harmonic output):當結構系統受到簡諧激振輸入,則此結構也會有簡諧響應輸出,如懸臂樑結構上的任一位置,可表示為x(t)=X*sin(2*pi*f*t),可知,結構簡諧響應x(t)的頻率,與y(t)激振頻率相同。
4.          結構共振:如果,簡諧激振頻率f,與結構自然頻率fr,相等或相近時,就會有結構共振的現象。
5.          操作變形振型(ODS):當f=fr、或f ~ fr時,結構會產生共振,此時結構的變形振動狀態,也就是操作變形振型,會與該自然頻率fr對應的模態振型Pr的物理意義相同。所以,可以由實際實驗觀察出結構的模態振型特性。如影片中顯示的兩個模態振型特徵。

這個單元是以基座激振懸臂樑結構為例,探討受到單一頻率正弦波激振時,這個懸臂樑結構的振動現象。希望對讀者在了解基座激振正弦波激振簡諧輸入(harmonic input)與簡諧輸出(harmonic output)結構共振操作變形振型(ODS)振動相關的名詞與現象,有所了解與體會。

以上個人看法,請多指教!

王栢村
2019.01.12


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