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《振動噪音科普專欄》應用ISO 9052-1於建築樓板緩衝材動態剛性之測定

這個單元是緩衝材「動態剛性」系列的5。主題是:應用ISO 9052-1於建築樓板「緩衝材」的「動態剛性」之測定。

 

這個單元主題,是根據2016年,在【第二十四屆中華民國振動與噪音工程學術研討會】,所發表的研討會論文,所彙整整理的簡要報告。

 

這篇論文有兩個重點:

 

1.          引用ISO 9052-1進行「動態剛性」之測定:對「緩衝材」的試體「測試系統」,執行EMA,也就「實驗模態分析(Experimental Modal Analysis, EMA),可以量測得到「頻率響應函數(Frequency Response Function, FRF),再透過「曲線嵌合(curve fitting),可以得到「測試系統」的自然頻率𝒇𝒏以及「阻尼比𝝃。最後可以根據SDOF單自由度系統的假設,求得緩衝材」試體的「動態剛性𝒔。甚至,也可以求得「緩衝材」試體的「黏滯阻尼系數」,不過,我們的重點,將是「動態剛性」的討論。

2.          求得「緩衝材」試體的等效「靜態剛性:除了前述的EMA,也同步進行FEA有限元素分析(Finite Element Analysis, FEA),執行了「模型驗證(Model Verification),可以取得「等效模型」,也間接地得到「緩衝材」試體的「楊氏系數」,可分別:(1)理論分析:取得「緩衝材」試體的「等效靜態剛性」,以及(2)FEA靜力分析:取得「彈性靜態剛性」。

 

接下來,就詳細的說明,以上的作業流程,針對ISO 9052-1的「動態剛性」之測定方法,說明如下:

 

1.      緩衝材」試體的「測試系統」整備:如圖示左側的示意圖。在「緩衝材」的上方,要鋪設「石膏板」,目的在使「緩衝材」的不均質表面,能有均勻的荷重。「石膏板」上方,才安裝「荷重板」。

2.      ISO 9052-1規定的「測試系統」,執行EMA:如圖示左側上方的示意圖。採用「衝擊鎚(Impact hammer),施予動態力,同時以「加速度規(accelerometer)量測「荷重板」表面的響應。

3.      量測取得「頻率響應函數(Frequency Response Function, FRF):如圖示中間上方的示意圖。

4.      執行「曲線嵌合(curve fitting):可以得到「測試系統」的自然頻率𝒇𝒏以及「阻尼比𝝃。最重要的是,取得了荷重板」的垂直方向之平移「剛體模態(rigid body mode),如圖示其自然頻率𝒇𝒏 = E01 = 46.50 Hz

5.      求得緩衝材」試體的「動態剛性𝒔:根據SDOF單自由度系統的假設,求得緩衝材」試體的「動態剛性𝒔。讀者可以參閱圖示,右上方的方程式。

 

另一方面,針對「緩衝材」的試體「測試系統」,也同步進行數值解析的理論分析,步驟如下:

 

1.      進行FEA有限元素分析:建立了試體「測試系統」的「有限元素分析模型」。

2.      進行「理論模態分析(Theoretical Modal Analysis, TMA):可以得到理論的自然頻率𝒇𝒏以及「模態振型」,參閱圖示的「模態振型」動畫比較,可知FEAEMA的結果對應。

3.      確認完成模型驗證:可以取得「等效模型」,也間接地得到「緩衝材」試體的「楊氏系數」。

4.      推算「緩衝材」試體的「等效靜態剛性:參閱圖示中間下方的示意圖,可以得到「等效靜態剛性se = E/L,其中,E是「等效楊氏系數」,L是「緩衝材」試體的厚度。

5.      推算「緩衝材」試體的「彈性靜態剛性:參閱圖示右側下方的示意圖,進行FEA靜力分析,可以得到「彈性靜態剛性ss = (𝑭/𝑺)/∆𝒅,其中,𝑭/𝑺是「靜態應力」,𝒅是「緩衝材」的垂直變形量。

 

這個單元要談論的重點,是如何應用ISO 9052-1取得「緩衝材」的「動態剛性(Dynamic Stiffness),總結來說:

 

1.      引用ISO 9052-1進行「動態剛性」之測定:透過取得「測試系統」的自然頻率𝒇𝒏,又已知「荷重板」和「石膏板」的總質量m,可以推算取得「動態剛性s。在此案例:s= 17.2 MN/m^3

2.      透過FEA等效靜態剛性」分析:可以得到「等效靜態剛性se = 13.2 MN/m^3

3.      透過FEA彈性靜態剛性」分析:可以得到「彈性靜態剛性ss = 17.8 MN/m^3

 

在此,真正要取得的是「動態剛性」,所以,此「緩衝材」試體的「動態剛性」宣告值,會是s= 17.2 MN/m^3。而,透過FEA的等效模型分析,分別得到的「等效靜態剛性se = 13.2 MN/m^3,以及「彈性靜態剛性ss = 17.8 MN/m^3,只是對應的探討,間接地比對探討了「動態剛性」測定的合理性驗證。

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2021.09.27

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