這個單元要來探討的主題是：「材料阻尼比」(material damping ratio)或「結構阻尼比」(structural damping ratio)，一定要以實驗方法，來量測嗎？簡單的回答：是！一定要透過實驗方法來量測，才可以得到「材料阻尼比」或「結構阻尼比」。
首先，回顧前一個單元，講到「材料阻尼比」(material damping ratio)以及「結構阻尼比」(structural damping
ratio)，這兩個名詞。簡要結論如下：
1. 「零組件層次」(component
level)，來看典型的隔振組件(isolator component)的形式，例如：(1) 橡膠腳墊(rubber pad)，(2)
特殊形狀的橡膠腳墊(grommet)，(3) 單純的彈簧(spring)。要求得像隔振器(isolator)零組件的「材料阻尼比」，從「零組件層次」(component level)，要直接度量出這些隔振組件的「阻尼」(damping)效應，是沒法做到的。
2. 「系統層次」(system
level)來看，隔振組件之隔振器的上方，都會安置機器、機械組件的承載物，而形成一個結構系統，所以稱為「系統層次」(system level)。必須透過「系統層次」(system level)，由承載物的質塊效應，才有辦法透過實驗量測，度量「結構阻尼比」。
3. 在「系統層次」(system
level)，採用的是具有「黏滯阻尼模型」(viscous damping model)的SDOF (single degree-of-freedom)單自由度系統模型：就可以透過：(1) 時間域法，或是(2) 頻率域的半能量點法，求得：𝝃 「黏滯阻尼比」(viscous damping
ratio)。
雖然，本單元主題在談：「材料阻尼比」(material damping ratio)或「結構阻尼比」(structural damping
ratio)，一定要以實驗方法，來量測嗎？簡單的回答：是！
再參閱圖片右上方的「黏滯阻尼模型」(viscous damping model)的SDOF (single degree-of-freedom)單自由度系統模型。其中，系統參數(system parameter)：「質量」𝒎、「黏滯阻尼係數」𝒄、「彈簧常數」𝒌。事實上都要透過量測取得 𝒎、𝒄、𝒌，簡單的概念來看：
1.
𝒎「質量」= Direct Measurement。
2.
𝒌「彈簧常數」= Easy Measurement。
3.
𝒄「黏滯阻尼係數」= Complex Measurement。
首先，𝒎「質量」= Direct Measurement：可以很直覺的知道，可以透過磅秤，來直接度量。就像體重計一樣，可以直接度量到 𝒎「質量」。
其次，𝒌「彈簧常數」= Easy Measurement：參閱圖片左下方圖示，是取得
𝒌「彈簧常數」的原理。由「虎克定律」(Hooke’s law)得知：外力和位移是成比例關係。
在物理實驗課程，都有學過，可以透過拉力計，量測彈簧力
𝑭𝒔，同時，可以用直尺，量測變形位移量
𝒙。實際量測時，會得到的是，如圖示的離散的數據點。可以透過線性回歸(linear regression)，取得直線的斜率。此斜率的值，就是
𝒌「彈簧常數」= 𝑭𝒔 / 𝒙。所以說，是相對容易的量測，也是可以容易理解原理。
再來，要量測取得
𝒄「黏滯阻尼係數」= Complex Measurement：就不是那麼直覺式的容易理解，不過可以知道，𝒄「黏滯阻尼係數」肯定需要一種實驗量測方法，才可以取得。這是一般沒有學習過機械振動課程的人，不容易理解、瞭解的複雜量測方法。
首先，參閱圖片右邊中間圖示，要知道：「黏滯阻尼力」(viscous damping force)：𝑭𝒅=𝒄𝒙 ̇ (N)。也就是「黏滯阻尼力」，是「黏滯阻尼係數」𝒄
和油壓缸移動的速度 𝒙 ̇，的乘積，都和「黏滯阻尼力」成正比。這也相當符合油壓缸的作動響應。
但是，要以實驗量測方法，取得如圖示斜線的
𝑭𝒅=𝒄𝒙 ̇ 數據，就有難度了。實務上，並不容易量測到速度𝒙 ̇(t)。所以，會採用間接的方式。
要求得
𝒄「黏滯阻尼係數」，就要先量測得到 𝝃「結構阻尼比」(structural damping ratio)，就是採用具有「黏滯阻尼模型」(viscous damping model)的SDOF (single degree-of-freedom)單自由度系統假設，在先前單元，有分別介紹了：(1) 時間域法，以及(2) 頻率域的半能量點法，可以求得：𝝃 「黏滯阻尼比」(viscous damping
ratio)，摘錄如下：
1. #388：【如何求得阻尼比(damping ratio)？ – 時間域法(time domain method)】
2. #389：【如何求得阻尼比(damping ratio)？ – 頻率域：半能量點法(Half Power Point)】
一旦求得
𝝃「黏滯阻尼比」，就可以由 𝝃 的定義，求得對應的 𝒄「黏滯阻尼係數」。
第1種方法，時間域法(time domain method)：參閱第#388篇的摘錄圖示，針對工程實務上，最常見的0 < 𝝃 <
1：under damped 次阻尼。如何由時間域法(time domain method)，取得結構系統的「阻尼比」(damping ratio)，重點步驟流程，說明如下：
1. 量測系統的自由振動響應：取得一個具衰減效應之單頻率時間波形。
2. 取得𝒙𝟏 以及 𝒙𝒏：觀察具衰減效應之單頻率時間波形，可以求得每一個波峰的峰值。
3. 由𝒙𝟏 以及 𝒙𝒏，求得「對數衰減」(Logarithmic decrement)δ：𝜹=𝟏/(𝒏−𝟏)*𝐥𝐧 (𝒙𝟏/𝒙𝒏 )。
4.
求得「阻尼比」(damping ratio)：由「阻尼比」ξ和「對數衰減」δ的關係式：ξ=δ/sqrt((2π)^2+δ^2)。如果，阻尼很小時：𝝃
≈ 𝜹/𝟐𝝅。技巧上，以取平均的方式，來取得此系統的「阻尼比」(damping ratio)。
由「阻尼比」的定義：𝜉 = 𝑐 / 𝒄_𝒄。𝜉
就是「阻尼比」，是「黏滯阻尼係數」𝑐 除以「臨界黏滯阻尼係數」𝒄_𝒄。而，𝒄_𝒄 = 𝟐√(𝒎𝒌)。所以，𝒄 = 𝝃 𝒄_𝒄 = 𝝃 (𝟐√𝒎𝒌)。
第2種方法，頻率域法(frequency domain method)：參閱第#389篇的摘錄圖示，如何由頻率域法(frequency domain method)的半能量點法(Half Power Point
method)來求得，取得結構系統的 𝜉「阻尼比」(damping ratio)，重點步驟流程，說明如下：
1. 量測系統的振動響應頻譜：參閱圖片右下方圖示，一個典型的振動頻譜，可以是系統的FRF「頻率響應函數」，取其絕對值|𝑯(𝒇)|，或是以加速度規(accelerometer)量測到𝑮𝒂𝒂(𝒇)，也就是加速度的auto PSD 「自身功率頻譜」(auto power spectral density)。圖示中，僅顯示一個振動模態的頻譜示意圖，實務上，會有多個振動模態，每個模態的分析方法，都相同。
2. 辨識 𝒇𝒓：由|𝑯(𝒇)|或是𝑮𝒂𝒂(𝒇)，其曲線的峰值(peak)，對應的頻率，就是𝒇𝒓
自然頻率(natural
frequency)。
3. 取得𝑸：在𝒇𝒓頻率點，對應|𝑯(𝒇=𝒇𝒓)|的數值，就是𝑸，稱為放大因子(amplification factor)。
4. 取得𝑸/√𝟐或是小於𝑸值3 dB：在|𝑯(𝒇)|的數值，等於𝑸/√𝟐的數值，就是半能量點(Half Power Point)。如果量測的頻譜，顯示的是絕對量值，就除以√𝟐，取得半能量點。如果量測的頻譜，顯示的是dB值，就取小於𝑸值3 dB，就是半能量點。為什麼是小於𝑸值3 dB？根據dB的定義，是取log，乘以20。所以，當數值為1/√𝟐時，會是 −𝟑 𝐝𝐁。
5. 取得𝒇𝒂
和 𝒇𝒃頻率值：由半能量點=𝑸/√𝟐，與|𝑯(𝒇)|或是𝑮𝒂𝒂(𝒇)曲線交叉的位置，會有兩個交叉點，此兩個交叉點的頻率值，分別就是𝒇𝒂
和 𝒇𝒃。
6. 計算求得 𝜉「阻尼比」(damping ratio)：𝝃 ≅ (𝒇𝒃−𝒇𝒂)/(𝟐𝒇𝒓
) = 𝜟𝒇/(𝟐𝒇𝒓
)。
由「阻尼比」的定義：𝜉 = 𝑐 / 𝒄_𝒄。就可以推算出對應的 𝒄「黏滯阻尼係數」。
到這裡應該有了一個概念，𝒄「黏滯阻尼係數」是必須要實驗量測才能得到，如同度量 𝒎「質量」以及 𝒌「彈簧常數」。
綜合一下這個單元的討論，「材料阻尼比」(material damping ratio)或「結構阻尼比」(structural damping
ratio)，一定要以實驗方法，來量測嗎？簡單的回答：是！就如同度量 𝒎「質量」以及 𝒌「彈簧常數」，也都是實驗量測而來。總結的概念來看：
1.
𝒎「質量」= Direct Measurement。可以由磅秤，直接量測。
2.
𝒌「彈簧常數」= Easy Measurement。基於「虎克定律」(Hooke’s law)得知：外力和位移是成比例關係。是相對容易的量測，也是可以容易理解其原理。
3.
𝒄「黏滯阻尼係數」= Complex Measurement。相較於度量 𝒎「質量」以及 𝒌「彈簧常數」，就是相對複雜的量測方法。本單元，再次回顧了(1) 時間域法，或是(2) 頻率域的半能量點法，求得：𝝃 「黏滯阻尼比」(viscous damping ratio)。進而，由「阻尼比」的定義：𝜉 = 𝑐 /
𝒄_𝒄，就可以推算出對應的
𝒄「黏滯阻尼係數」，𝒄 = 𝝃 𝒄_𝒄 = 𝝃 (𝟐√𝒎𝒌)。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
