《振動噪音產學技術聯盟》甚麼是結構阻尼(structural damping)?散失因子_損耗因數(loss factor)?

這個單元要來探討的主題是:甚麼是「結構阻尼(structural damping)?以及甚麼是「散失因子」、「損耗因數(loss factor)

 

首先,破題思考:What is甚麼是「結構阻尼(structural damping)?也稱為「遲滯阻尼(hysteretic damping)。參閱圖片的中間上方圖示,是只有彈簧(spring)組件的實際結構。當此彈簧受到壓縮、拉伸的運動時,仍然有某種程度的「阻尼(damping)效應。這個阻尼效應是來自材料本身,材料分子結構因為變形所造成的能量衰減,而形成的「阻尼(damping)效應。

 

其次,思考:Why為什麼需要「結構阻尼」、或稱「遲滯阻尼」呢?這種材料本身的「阻尼(damping),有別於前一個單元介紹的「黏滯阻尼(viscous damping),此種阻尼模型(damping model)可以來模擬材料本身的「阻尼(damping)效應。

 

當然也是希望此模型,能夠簡單的(simple)、真實的(realistic)、有效的(effective)、有效率的(efficient)進行模擬分析。

 

如圖示的實際結構(real structure),可以建構如圖示的物理模型(physical model)。其中,以線性彈簧(linear spring) 𝒌,模擬實際的彈簧。而以「結構阻尼係數(structural damping coefficient) 𝒉,來模擬材料本身的「遲滯阻尼」效應。

 

建構的阻尼模型,要達到甚麼目標呢?就是:What goals就是要能夠模擬解析出如實際結構的動態響應。在此,「結構阻尼(structural damping)的假設:「阻尼力(damping force)𝑭𝒅=𝒊𝒉𝒙 (N)。也就是「阻尼力」,是「結構阻尼係數𝒉 和油壓缸移動的位移 𝒊𝒙 ,的乘積。要注意的是:𝒊 =(−𝟏),複數(complex number),因為,有𝒊 =(−𝟏)的效應,某種程度也是和速度響應有關連性。

 

在實務上的應用,如何做呢?就是:How參閱圖示的數學模型(mathematical model),系統參數:「質量𝒎、「結構阻尼係數𝒉、「彈簧常數𝒌。受到「外力𝒇(𝒕)作用,質塊會有「位移𝒙(𝒕)的響應。這是個單自由度系統(SDOF system),其物理域(physical domain)運動方程式,可參閱圖片,等號左邊,依序是慣性力(inertia force)、彈簧力(spring force)、阻尼力(damping force)。等號右邊,則是「外力(external force) 𝒇(𝒕)

 

針對「結構阻尼(structural damping)模型以及相關的參數,說明如下:

 

1.      𝒉:「結構阻尼係數(structural damping coefficient),用以代表彈簧材料阻尼效應的物理參數,單位:N/m。也可稱為「遲滯阻尼係數(hysteretic damping coefficient)

2.      𝜼散失因子」、「損耗因數(loss factor),其定義:𝜼=𝒉/𝒌

3.      (𝒌+𝒊𝒉)=𝒌(𝟏+𝒊𝜼)複數勁度(complex stiffness),可以模擬材料的阻尼效應。實務應用上,可將材料的楊氏係數(Young’s modulus)或彈性模數(elastic modulus) 𝑬,取代「彈簧常數𝒌,也就是𝒌(𝟏+𝒊𝜼) ≈ 𝑬 (𝟏+𝒊𝜼),形成材料的「複數勁度(complex stiffness)、或稱「複數模數(complex modulus),可以藉以模擬材料的阻尼效應。

4.      𝝎𝒏無阻尼自然頻率(undamped natural frequency),其定義:𝝎𝒏=(𝒌/𝒎) (rad/s)

 

由以上關係式,可以看出,𝒉結構阻尼係數」與 𝜼散失因子」,有直接關係。又,阻尼效應,不會影響𝝎𝒏無阻尼自然頻率」。

 

對此「質量𝒎、「結構阻尼係數𝒉、「彈簧常數𝒌的單自由度系統(SDOF system),重要的「模態參數(modal parameter),有兩個:

 

1.      𝝎𝒏無阻尼自然頻率(undamped natural frequency)

2.      𝜼散失因子」、「損耗因數(loss factor)

 

參閱圖片最下方,呈現的是模態域(modal domain)運動方程式,對物理域(physical domain)運動方程式,全式除以 𝒎,方程式表示成 𝝎𝒏 𝜼 的參數。

 

綜合這個單元的討論,以【4W心法來思考,包括:

 

(1)    甚麼是(What is?):甚麼是「結構阻尼(structural damping)、或「遲滯阻尼(hysteretic damping)?甚麼是「散失因子」、「損耗因數(loss factor)

(2)    為什麼需要(Why to do?):需要有一個好的阻尼模型(damping model),能夠簡單的(simple)、真實的(realistic)、有效的(effective)、有效率的(efficient)進行模擬分析。

(3)    甚麼目標?(What goals?):針對系統參數:「質量𝒎、「結構阻尼係數𝒉、「彈簧常數𝒌 單自由度系統,就是採用「結構阻尼(structural damper)的假設,令「結構阻尼力(structural damping force)𝑭𝒅= 𝒊𝒉𝒙 (N)

(4)    要如何做呢?(How to do?):定義了,𝒉:「結構阻尼係數(structural damping coefficient)𝜼散失因子」、「損耗因數(loss factor)(𝒌+𝒊𝒉) = 𝒌(𝟏+𝒊𝜼) ≈ 𝑬 (𝟏+𝒊𝜼)複數勁度(complex stiffness)、或稱「複數模數(complex modulus)𝝎𝒏無阻尼自然頻率(undamped natural frequency)

 

本單元介紹的重要關係式,彙整如下:

 

1. 𝜼=𝒉/𝒌

2. (𝒌+𝒊𝒉) = 𝒌(𝟏+𝒊𝜼) ≈ 𝑬 (𝟏+𝒊𝜼)

3. 𝝎𝒏=(𝒌/𝒎) (rad/s)

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2024.09.19

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