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《振動噪音科普專欄》結構的材料參數如何影響結構的「自然頻率」?


先前單元:【甚麼因素會影響結構的「自然頻率」?】,主要是探討了甚麼因素會影響結構的自然頻率?最簡要的說法就是結構系統的「GMBI」,掌握結構系統的「GMBI」就可探索結構的「自然頻率」影響差異。甚麼是「GMBI」?【結構系統之振動模擬分析:問題定義的F-GMBI-R】,簡要如下:

1.      Geometry幾何
2.      Material材料
3.      Boundary邊界
4.      Interface 組合接觸介面

參閱圖示,引用重要的3個「系統方塊圖(system block diagram)

1.          ISO/SPR系統方塊圖
2.          模態域系統方塊圖
3.          FàGMBIàR系統方塊圖

所以,可以知道結構系統的「GMBI」是影響結構「自然頻率」的主要因素。這個單元,將著重在「Material材料」的影響,特別是「材料參數」對結構「自然頻率」的影響。

首先參考圖示的懸臂樑結構,以結構系統的「GMBI」來看此懸臂樑結構:

1.      Geometry幾何:懸臂樑的長度、寬度、厚度,就是幾何參數,令L=380mmW=300mmT=2mm。形狀和尺寸明確,就完成了幾何模型的定義。
2.      Material材料:主要的材料參數,包括:「密度(density)、「楊氏係數(Young’s modulus)、「普松比(Poisson ratio)等,分別假設為:ρ=8000kg/m^3E=207GPaν=0.3。在此假設材料可以以「等向性材料模型(isotropic material model)表示,只需要「楊氏係數」、「普松比」兩個材料參數。
3.      Boundary邊界:由於是懸臂樑,所以如圖示懸臂樑左端的端面,是完全固定的邊界。
4.      Interface 組合接觸介面:此懸臂樑結構,是單一零件,所以沒有組合接觸介面Interface的效應。

對此懸臂樑結構,進行「理論模態分析(theoretical modal analysis, TMA),可以求得結構的「自然頻率fr及對應的「模態振型φr。圖示列出此懸臂樑結構的前10個「振動模態」。

針對結構「材料參數」的變異,對結構「自然頻率」的影響,首先探討不同「密度ρ之影響,令ρ=16,000 kg/m^3,是原始密度ρ=8,000 kg/m^3的兩倍,以及ρ=4,000 kg/m^3,是0.5倍。同樣進行TMA理論模態分析」,如表格顯示,討論如下:

1.      密度ρ增大,「自然頻率」降低:由數值分析可知,「密度」加倍,「自然頻率」則降低,而且有「根號1/2」的倍數關係。
2.      密度ρ減小,「自然頻率」增高:由數值分析可知,「密度」減半,「自然頻率」則增高,而且有「根號2」的倍數關係。

可以推論,針對此懸臂樑結構,「密度ρ和結構的「自然頻率」成「根號反比例」關係。

接著,針對「楊氏係數E=207GPa,分別以2倍及0.5E值,進行TMA理論模態分析」,如表格顯示,討論如下:

1.      楊氏係數E增大,「自然頻率」增高:由數值分析可知,「楊氏係數」加倍,自然頻率增高,而且有「根號2」的倍數關係。
2.      楊氏係數E減小,「自然頻率」降低:由數值分析可知,「楊氏係數」縮小0.5倍,自然頻率降低,而且有「根號1/2」的倍數關係。

可以推論,針對此懸臂樑結構,「楊氏係數E和結構的「自然頻率」,呈現「根號的正比例」關係。

對於一般型結構,可以推論:frsqrt(k/m)sqrt(E/ρ),也就是:

1.      自然頻率fr,和楊氏係數E,根號成正比
2.      自然頻率fr,和密度ρ,根號成反比

以上推論:frsqrt(k/m)sqrt(E/ρ)mk分別是單自由度系統的「質量」和「彈簧常數」,「楊氏係數E類比於「彈簧常數k,而「密度ρ類比於「質量m

最後,針對材料參數的「普松比」進行討論,以鋼鐵材料而言,「普松比」常見為:ν=0.28ν=0.3ν=0.33,分別對此不同「普松比」,進行TMA理論模態分析」,如表格顯示,討論如下:

1.      ν=0.3為參考值,當ν=0.33略為增大時,「自然頻率」大都略為增加,最大增量為0.726%
2.      ν=0.3為參考值,當ν=0.28略為減小時,「自然頻率」大都略為降低,最大減量為–0.435%

由以上數值分析結果,推論:「普松比」在微小的變異範圍,ν=0.28~0.33,對於結構「自然頻率」的影響不大,在 ±1.0%以內。

從結構的「材料參數」對結構的「自然頻率」的影響,口語化概念上的說法:

1.      結構越「」,自然頻率越「」。反之,結構越「」,自然頻率越「」。結構材料的「輕重」明確的物理量,應該是材料「密度」的「小大」。
2.      結構越「」,自然頻率越「」。反之,結構越「」,自然頻率越「」。結構材料的「軟硬」明確的物理量,應該是材料「楊氏係數」的「小大」。
3.      結構材料的「普松比」,對結構自然頻率的影響很小,在 ±1%以內。

這個單元,主要是探討了結構的「材料參數」,如何影響結構的自然頻率?最簡要的說法:結構越「輕、軟」,自然頻率越「」。反之,結構越「重、硬」,自然頻率越「」。

以上個人看法,請多指教!

王栢村
2019.09.10

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【活動報導】2019振動噪音實驗與分析技術研討會-北科大

【振動噪音產學技術聯盟】於20190924日假國立台北科技大學辦理
2019振動噪音實驗與分析技術研討會」第二場次。

研討會開始,首先由聯盟北部據點召集人蕭俊祥教授代表致歡迎詞,後由聯盟主席王栢村教授開幕致詞。王教授向各界貴賓介紹振動噪音產學技術聯盟,今年是聯盟計畫執行的第六年,希望藉由聯盟推廣與交流振動噪音的相關技術,由我有推廣為眾有,協助業界解決相關振動噪音的問題,並媒合相關的廠商,亦是研討會辦理之初心。

王教授也說明聯盟目前據點分佈,北部據點有北科蕭俊祥教授、中部據點有彰師大黃宜正教授、南部有正修黃柏文教授高苑夏紹毅教授等等共同主持這個聯盟計畫。

最後感謝科技部計畫補助,與國立臺北科技大學協助聯盟共同辦理「2019振動噪音實驗與分析技術研討會」。
本次研討會順利成功進行主要感謝主講人踴躍參與,共安排12場專題演講。講者包括學界產學經驗豐富的教授及業界專家,演講主題如下(依主講順序列)

1.
台灣大學 馬劍清教授 固體動態問題量測技術開發與工程應用
2.彰師大 黃宜正教授 利用特徵工程進行機器失效診斷之機器學習
3.山衛科技 吳孝三董事長 如何整合振噪聯盟,以提升工業4.0的安全、性能、品質與可靠度
簡報檔下載
4.北科大 練光祐教授 多聲源定位技術之探討
5.中央大學 吳育仁教授 齒輪傳動系統之振動分析及故障診斷
簡報檔下載
6.艾爾錡科技 錢懷清博士 – A Practical Strategy of Building Factory Condition Monitoring Solutions 
7.皮托科技 楊棟焜處長 – COMSOL Multiphysics振動噪音模擬分析 
8.虎門科技 許琦偉博士 – Electric Machine NVH
9.北科大 陳清祺教授 耐高溫超音波應用於射出成型檢測技術
簡報檔下載
10.逢甲大學 林葳教授 都市商業步行空間之聲場客觀評價研究
11.基太克 陳諺賢工程師 振動攝影介紹
12.屏科大 王栢村教授 從工業4.0看振動噪音技術在產業的應用
簡報檔下載、影片觀看
*簡報檔下載說明:簡報檔業經主講人同意公開,方能下載。

本研討會亦邀請振動噪音領域之儀器設備廠商共襄盛舉,【振動噪音產學技術聯盟】在會場透過電腦操作與專員口頭介紹聯盟經營運作,現場展示聯盟可技轉技術【客製化振動噪音量測系統(SVM)】與【聲音量測軟體(SM) 】,並於會場內拜訪聯盟會員包括:【基太克國際股份有限公司】、【虎門科技股份有限公司】、【山衛科技股份有限公司】、【艾爾錡科技股份有限公司】,以及【緯宇國際有限公司】、【皮托科技股份有限公司】等,交流振動噪音領域之儀器設備新知與技術。聯盟期盼透過整合產官學界在振動噪音技術的資源和經驗,協助產業界解決產品振動噪音問題,最終提升我國產品品質及國際競爭力。

2019振動噪音實驗與分析技術研討會第二場次於北科大順利圓滿閉幕。
以下為活動花絮:

台灣大學 馬劍清教授 – 固體動態問題量測技術開發與工程應用

彰師大 黃宜正教授 – 利用特徵工程進行機器失效診斷之機器學習

山衛科技 吳孝三董事長 – 如何整合振噪聯盟,以提升工業4.0的安全、性能、品質與可靠度

北科大 練光祐教授 – 多聲源定位技術之探討

中央大學 吳育仁教授 – 齒輪傳動系統之振動分析及故障診斷

艾爾錡科技 錢懷清博士 – A Practical Strategy of Building Factory Condition Monitoring Solutions


皮托科技 楊棟焜處長 – COMSOL Multiphysics振動噪音模擬分析

虎門科技 許琦偉博士 – Electric Machine NVH

北科大 陳清祺教授 – 耐高溫超音波應用於射出成型檢測技術

逢甲大學 林葳教授 – 都市商業步行空間之聲場客觀評價研究

基太克 陳諺賢工程師 – 振動攝影介紹

屏科大 王栢村教授從工業4.0看振動噪音技術在產業的應用

基太克國際股份有限公司展示攤位

虎門科技股份有限公司展示攤位

山衛科技股份有限公司展示攤位

艾爾錡科技股份有限公司展示攤位

緯宇國際有限公司展示攤位

皮托科技股份有限公司展示攤位

振噪聯盟展示攤位


















《振動噪音科普專欄》結構的幾何形狀尺寸如何影響結構的「自然頻率」?



先前單元:【甚麼因素會影響結構的「自然頻率」?】,主要是探討了甚麼因素會影響結構的自然頻率?最簡要的說法就是結構系統的「GMBI」,掌握結構系統的「GMBI」就可探索結構的「自然頻率」影響差異。甚麼是「GMBI」?【結構系統之振動模擬分析:問題定義的F-GMBI-R】,簡要如下:

1.      Geometry幾何
2.      Material材料
3.      Boundary邊界
4.      Interface 組合接觸介面

參閱圖示,引用重要的3個「系統方塊圖(system block diagram)

1.          ISO/SPR系統方塊圖
2.          模態域系統方塊圖
3.          FàGMBIàR系統方塊圖

所以,可以知道結構系統的「GMBI」是影響結構「自然頻率」的主要因素。這個單元,將著重在「Geometry幾何」的影響,特別是「幾何尺寸」對結構「自然頻率」的影響。

首先參考圖示的懸臂樑結構,以結構系統的「GMBI」來看此懸臂樑結構:

1.      Geometry幾何:懸臂樑的長度、寬度、厚度,就是幾何參數,令L=380mmW=300mmT=2mm。形狀和尺寸明確,就完成了幾何模型的定義。
2.      Material材料:主要的材料參數,包括:「密度(density)、「楊氏係數(Young’s modulus)、「普松比(Poisson ratio)等,分別假設為:ρ=8000kg/m^3E=207GPaν=0.3。在此假設材料可以以「等向性材料模型(isotropic material model)表示,只需要「楊氏係數」、「普松比」兩個材料參數。
3.      Boundary邊界:由於是懸臂樑,所以如圖示懸臂樑左端的端面,是完全固定的邊界。
4.      Interface 組合接觸介面:此懸臂樑結構,是單一零件,所以沒有組合接觸介面Interface的效應。

對此懸臂樑結構,進行「理論模態分析(theoretical modal analysis, TMA),可以求得結構的「自然頻率fr及對應的「模態振型φr。圖示列出此懸臂樑結構的前10個「振動模態」。

針對結構幾何「尺寸」的變異,對結構「自然頻率」的影響,首先探討不同「厚度T之影響,令T=4mm,是原始厚度T=2mm的兩倍,以及T=1mm,是0.5倍。同樣進行TMA理論模態分析」,如表格顯示,討論如下:

1.      厚度T增大,「自然頻率」也增高:由數值分析可知,「厚度」加倍,「自然頻率」也加倍。
2.      厚度T減小,「自然頻率」也降低:由數值分析可知,「厚度」減半,「自然頻率」也減半。

可以推論,針對此懸臂樑結構,「厚度T和結構的「自然頻率」成「正比例」關係。

接著,在厚度T不變,長度L及寬度W,分別以2倍及0.5倍長寬進行TMA理論模態分析」,如表格顯示,討論如下:

1.      長度寬度」增大,「自然頻率」降低:由數值分析可知,加倍長寬,自然頻率降低,而且是1/4倍的關係。
2.      長度寬度」減小,「自然頻率」增高:由數值分析可知,縮小0.5倍長寬,自然頻率增高,而且是4倍的關係。

可以推論,針對此懸臂樑結構,「長度」及「寬度」和結構的「自然頻率」,呈現「平方的反比例」關係。

對於類似的平板結構,可以推論:frT/L^2,也就是:

1.      自然頻率,和平板厚度,成正比
2.      自然頻率,和平板的長度及寬度,平方成反比

從結構的「幾何尺寸」對結構的「自然頻率」的影響,口語化概念上的說法:

1.      結構越「」,自然頻率越「」。反之,結構越「」,自然頻率越「」。
2.      結構越「」,自然頻率越「」。反之,結構越「」,自然頻率越「」。
3.      結構越「」,自然頻率越「」。反之,結構越「」,自然頻率越「」。

這個單元,主要是探討了結構的「幾何尺寸」,如何影響結構的自然頻率?最簡要的說法:結構越「薄、大、長」,自然頻率越「」。反之,結構越「厚、小、短」,自然頻率越「」。

以上個人看法,請多指教!

王栢村
2019.09.10


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