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《振動噪音科普專欄》振動有「振動模態」,聲音有「聲音模態」嗎?



這個單元來看的是,結構的振動分析,可以求得「振動模態」,那麼結構體發出的聲音,會有「聲音模態」嗎?

在先前已經有多個單元,在討論結構的「振動模態」,例如:甚麼是結構振動模態】、【甚麼是【振動模態】?】、【銅鑼的「振動模態」如何解讀?】、【模態振型(mode shape)如何解讀?物理意義?,這些主題都在解釋說明結構的「振動模態」(structural vibration mode)

甚麼是結構的「振動模態」?也就是,結構的「模態參數」,其特性概述如下:

1.      首先需要先認知:任何一個結構都有其結構的振動模態(vibration modes)
2.      「振動模態」包括3個重要的「模態參數」(modal parameters)
(1)       自然頻率(natural frequency)
(2)       模態振型(mode shape)
(3)       模態阻尼比(modal damping ratio)

又由先前單元:【聲音如何產生?】,可知聲音的產生機制,可以有兩種形式:

1.      Structural vibration induced sound 由結構振動引發的介質波動,所產生的聲音:例如打擊樂器,就是以打擊棒敲擊鐵琴或三角鐵,使得結構體產生振動,而發出聲音。
2.      Flow induced sound 係由流場流動壓力引發介質的波動所產生的聲音:例如管樂器,就是吹奏薩克斯風或黑管,經由流體在管路中的流動,而發出聲音。

所以,結構振動會有結構的「振動模態」,那麼結構體發出聲音時,聲音會有「聲音模態」嗎?本單元,就以一個平面環(plane ring)的結構,透過理論分析來解讀「振動模態」及「聲音模態」的物理意義。

如圖示的平面環結構,首先,由聲音的發聲機制,可以參考圖示,由SPR來說明:

1.      SSource,激發輸入源:聲音的音源、或是振動的振動源。本案例,就是施加於環的外力負荷。
2.      PPath,路徑:就是傳播路徑。又可以解構成兩個路徑,一是structural path結構路徑,也就環結構;一是air path空氣路徑,也就是包覆環結構的空氣。
3.      RResponse/Receiver,響應/收受者:就是接收、感受到的聲音或振動,R也可視為Response,振動或聲音的響應、反應。在環結構上,受到外力敲擊,結構體會有振動響應,可以量測環結構的位移、速度、或加速度。環結構的振動會引發聲音輻射,可以量測聲音壓力的響應。

本單元引用【工程設計的新思維:F-C(S)-A(M)-I-V/C-I】,探討此環結構的「振動模態」及「聲音模態」分析,說明如下:

1.      Function功能/目的:在本案例的分析目標,在求得此環結構的「振動模態(vibration modes)及「聲音模態(acoustic modes)。可以透過【結構系統之振動模擬分析:問題定義的F-GMBI-R】,F-GMBI-R的方式,探討說明。FForce,外力負荷:此環結構的外力負荷,如圖示,在環的兩端受到點力作用。GGeometry,幾何:考慮為平面的環結構。MMaterial,材料:需要設定環結構的材料參數,如密度、楊氏係數及普松比。BBoundary,環結構的邊界:為自由邊界狀態。IInterface,接觸介面:對結構而言,環是單一結構,但是,環與空氣之間是有耦合效應。RResponse,響應:包括環的振動及聲音頻譜的響應。
2.      CAE(FEA):本案例採用電腦輔助工程分析(computer aided engineering, CAE),有限元素分析(finite element analysis, FEA)軟體進行分析。需要界定系統的「有限元素模型(finite element model),必須明確定義,4個要素:(1)元素(element)(2)分割(mesh)(3)限制條件(constraints)(4)負荷(loadings)。其中,(1)元素,分別有環結構元素、空氣元素、以及結構與空氣耦合元素。(2)元素分割的狀態如圖示。(3)在結構的限制條件,無須設定,因為結構是自由邊界;但是,空氣元素的最外層之音場邊界(acoustic boundary)的物理意義是自由音場(free field)的設定。(4)負荷,施加兩個點力,作用於環結構兩側。
3.      Analysis分析:本案例是結構與空氣系統的聲振耦合分析,分別進行兩種分析:(1)模態分析(modal analysis),可求得系統的模態參數。(2)簡諧響應分析(harmonic response analysis),可求得系統的振動與聲音頻譜響應。
4.      Index,指標、評估指標、性能指標(1)模態分析,可以得到自然頻率、及對應的模態振型。在環結構,可以觀察其結構的振動模態;而在空氣元素,可以觀察此環結構引發的聲音輻射的聲音模態。(2)簡諧響應分析,可以求得結構振動與外力負荷之間的頻率響應函數(frequency response function, FRF),圖示是位移輸出與外力輸入的FRF
5.      Value/Criterion:指標對應的數值;指標對應的允收標準。本案例尚未探討設計需求,所以,僅就得到的分析數值(Value)結果,做討論。由FRF曲線,可以看出在f1=35Hz,以及f2=225Hz,有兩個峰值頻率,對應的就是環結構的兩個振動模態之自然頻率。由圖示,也可以觀察這兩個振動模態的振動模態振型(vibration mode shape),物理意義是位移模態振型(displacement mode shape)。在空氣的音場模態,也可觀察空氣的聲音壓力分佈狀態,稱之為音場模態(acoustic mode),其物理意義是聲音壓力的模態振型(sound pressure mode shape)
6.      Improvement:因應對策及改善作業。本案例還沒有對應的設計需求,忽略此項討論。

以下統整說明,本案例探討的重點:

1.      平面環結構的聲振耦合分析:一個平面環結構與空氣的耦合效應分析。
2.      SPR系統方塊圖:外力作用在環結構兩端的點力,透過結構路徑分析,以及空氣路徑分析,可分別觀察結構振動模態及空氣音場模態
3.      進行了兩種分析,模態分析及簡諧響應分析:模態分析相當於是路徑分析。簡諧響應分析是輸出響應的分析。
4.      由模態分析:可以分別得到結構的振動模態,模態參數包括:自然頻率及結構的位移模態振型,也可觀察對應的空氣之音場模態,也就是空氣的聲音壓力模態振型由簡諧響應分析:可以得到結構位移輸出與外力負荷輸入之間的頻率響應函數,可以看出在500Hz以內,此結構空氣耦合系統有兩個模態。也可分別觀察環結構的位移模態振型,以及空音場的聲音壓力模態振型。
5.      有限元素模型:必須要明確定義,4個要素:(1)元素(element)(2)分割(mesh)(3)限制條件(constraints)(4)負荷(loadings)

這個單元介紹的重點,在以一個平面環結構的分析案例,解釋說明了環結構的振動模態,以及空氣的音場模態結構模態振型的物理意義是位移模態振型,而音場模態振型,則是聲音壓力模態振型。希望由此案例的探討,讀者能夠區別「振動模態」及「聲音模態」的差異。
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以上個人看法,請多指教!

王栢村
2019.02.11


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