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《振動噪音科普專欄》姆指琴系列(6):姆指琴的發聲頻率和琴片及音箱有甚麼關聯性嗎?

這個單元是姆指琴系列專欄的6,要來探討:姆指琴發聲頻率」和「琴片」及「音箱」,有甚麼關聯性?

 

首先,回顧目前已經完成的5姆指琴系列,概述如下:

 

#199(1)姆指琴系列(1):姆指琴的構造與撥奏聲音有甚麼特性呢?

#200(2)姆指琴系列(2):如何解讀姆指琴的聲音頻譜?有甚麼特徵?

#201(3)姆指琴系列(3):姆指琴撥奏聲音的時間波形,有甚麼特徵?

#202(4)姆指琴系列(4):姆指琴的琴片之振動模態特性,和發聲頻率有關係嗎?

#203(5)姆指琴系列(5):姆指琴的音箱有模態嗎?結構振動模態和空氣音場模態有甚麼差別?

 

1姆指琴構造撥奏聲音有甚麼特性呢?參閱圖示右上方圖片,可瞭解了一個姆指琴」的基本構造,包含:「琴片」、「琴片座」及「音箱」。這個「姆指琴」有7根「琴片」,以類似懸臂樑的方式固定在「琴片座」,而「琴片座」鎖固在「音箱」上,這個椰子殼製作的「音箱」,在圓形面板上,有開了一個圓孔,稱為「音孔」。這個「姆指琴」有7根「琴片」,長短各有不同,可以發出不同音階的聲音。

 

2如何解讀姆指琴聲音頻譜?以及其聲音頻譜有甚麼特徵呢?透過實際量測撥奏「姆指琴」的「琴片#04」聲音,參閱圖示左上方的「聲音頻譜𝑮𝒑𝒑 (𝒇)曲線,可以看到有多個「峰值(peaks),理念上,這些「峰值頻率」都會發出聲音。

 

通常「第一個峰值頻率」會有最高的「聲音振幅」,稱之為「基礎頻率(fundamental frequency),也就是「基音頻率」,也就是「音階頻率」。

 

聲音頻譜𝑮𝒑𝒑 (𝒇)曲線中,除了「第一個峰值頻率」外,其他的「峰值頻率」,都是「泛音頻率(overtone frequencies),這些「泛音頻率」的組成,就形成了這個「姆指琴」獨特的「音色」特性。

 

3姆指琴撥奏聲音時間波形有甚麼特徵呢?參閱圖示左下方,量測到琴片#04」原始的聲音,其「聲音壓力(sound pressure)的波形,有明顯的衰減現象。對此「時間波形」進行「衰減率𝜎 分析,可以瞭解各琴片的撥奏聲音之「持續度」。

 

4姆指琴琴片,其振動模態(vibration modes)的特性,以及和發聲頻率有甚麼關聯性呢?參閱圖示中間的圖片是,「琴片#04」的「頻率響應函數」曲線,以及「聲音頻譜(sound spectrum),可以知道:「姆指琴」「琴片」的「振動模態」,是和「發聲頻率」有關的。

 

琴片」的「振動模態」,包括:𝒇𝒓自然頻率(natural frequency) 𝝓𝒓模態振型(mode shape)。姆指撥動「琴片」時,會激發「琴片」的「振動模態」,其模態的「自然頻率」,也會是潛在的「發聲頻率」。「琴片」的第一個「振動模態」的「自然頻率」,對應的就是琴片的「基音頻率」,也就是「音階頻率」。而其他高頻率的「振動模態」也可以觀察到會與「發聲頻率」相關。

 

可以瞭解:「琴片」的「振動模態」,確實會貢獻到主要的「發聲頻率」。不過,在此單元,仍然有數個「峰值頻率」是還無法解讀的「發聲頻率」。這就需要5,瞭解「姆指琴音箱」結構與「空氣」耦合的「模態」了!

 

5姆指琴音箱結構,這個音箱結構有模態嗎?同時,也區別探討「結構振動模態(structural vibration modes)和「空氣音場模態(air acoustic modes)的特性。

 

參閱圖示右邊的圖片,分別是「音箱」結構的「音箱振動模態」,以及「音箱」結構內部和外部的「空氣音場模態」,由影片動畫,可以分別觀察「音箱振動模態」的「位移模態振型」,以及「空氣音場模態」的「聲音壓力模態振型」動畫呈現。

 

因此,可以知道:「音箱」結構有其「結構振動模態」;而「空氣」也有其「空氣音場模態」,包括了「音箱」內部空氣的「內部腔體模態(cavity mode),以及「音箱」外部空氣的「外部模態 (exterior mode)

 

其中,很有意思的是「音箱」內部空氣的第一個「內部腔體模態(cavity mode),如圖標示的紅色框線,分析所得到的「音箱」「內部腔體模態」之「自然頻率」是328 Hz,而在「琴片#04」的「聲音頻譜」有一「峰值頻率」是346 Hz,在此,可以推論:「聲音頻譜」的「峰值頻率346 Hz,是來自「音箱」「內部腔體模態」其「自然頻率」是328 Hz的效應,這就是「亥姆霍茲共振器(Helmholtz resonator)效應。

 

4,「琴片#04」的「聲音頻譜」,沒有解讀出來的「發聲頻率」,透過5,探討音箱」內部空氣的「內部腔體模態」,以及「音箱」外部空氣的「外部模態」,可以合理的解釋這些「發聲頻率」的來源,就是「音箱」的「結構」與「空氣」耦合效應。

 

綜合一下本單元的討論,主要的提問:「姆指琴發聲頻率」和「琴片」及「音箱」,有甚麼關聯性嗎?有的,總結如下:

 

1.      姆指琴發聲頻率」和「琴片」有關:主要是「琴片」的「振動模態」,最重要的是「琴片」的第一個「振動模態」的「自然頻率」,對應的就是琴片的「基音頻率」,也就是「音階頻率」。而其他高頻率的「振動模態」也可以觀察到會與「發聲頻率」相關,其「聲音振幅」會比第一個「振動模態」的「發聲頻率」小。

2.      姆指琴發聲頻率」也和「音箱」有關:主要效應是「音箱」內部空氣的「內部腔體模態」,以及「音箱」外部空氣的「外部模態」。特別是「音箱」內部空氣的第一個「內部腔體模態」,其對應的「自然頻率」,也會是「發聲頻率」,會有高的「聲音振幅」,這就是「亥姆霍茲共振器(Helmholtz resonator)效應。其他的「空氣音場模態」的「自然頻率」,也都是潛在的「發聲頻率」,也就組成了「姆指琴」「琴片」的「泛音頻率」,也就是其「音色」。

 

以上個人看法,請多指教!

 

王栢村

2021.02.26