這個單元要來探討的主題是：如何檢查「頻譜分析儀」(FFT spectrum Analyzer)的基本功能(basic functions)正常運作？這是這個系列的第8篇，針對第3項的功能檢查：3. 自身功率頻譜密度檢查(Auto PSD Spectrum Check)，主要在說明SVM之驗證。本單元介紹的方法，對任何一部FFT
analyzer「頻譜分析儀」也都可以適用喔！
SVM是屏科大機械系振動噪音實驗室所發展的FFT analyzer「頻譜分析儀」。架構上，包括：(1)一個數據採集裝置(Data Acquisition device, DAQ)是NI-9234，可接收感測器的信號，進行類比/數位轉換(Analog to Digital
conversion)。(2)搭配的是自行發展的SVM (Sound and Vibration
Measurement, SVM)軟體。可參閱：客制化振動噪音量測系統(Sound and Vibration Measurement
System)。
在先前單元：#373，【如何檢查頻譜分析儀(FFT spectrum analyzer)的基本功能正常運作？】，實務上，要如何檢查一部FFT analyzer是正常運作呢？建議了6個步驟，在後續的單元，將陸續詳細介紹如何進行！包括：(1) FFT check。(2) AAF Check。(3) Auto PSD Spectrum Check。(4) FRF Check。(5) COH Check。(6) Dynamic Range Check。本單元著重在：(3) Auto PSD Spectrum Check，也就是自身功率頻譜密度檢查(Auto PSD Spectrum Check)，主要在說明SVM之驗證。
在此以【3W】的心法來探討，簡要說明如下：
1. Why? 為什麼要做Auto PSD Spectrum Check呢？當然就是要確認SVM之Auto PSD Spectrum功能正常！
2. What goals? 要達到甚麼目標呢？當然就是取得正確的「自身功率頻譜」(Auto PSD)的程式算法，正確無誤。進而，可以應用到求得「交叉功率頻譜」(Cross PSD)。在前一個單元，分別透過：(1)常數波(constant)、(2)餘弦波(cosine)、(3)正弦波(sine)、以及(4)三者合成信號之𝒓𝒎𝒔值的計算驗證比較，確認了數值比較驗證，符合𝒙,𝒓𝒎𝒔,𝒕 =
𝒙,𝒓𝒎𝒔,𝒇，基本特性。但是，實務上，要這樣做太辛苦了，本單元將採用隨機波(random)進行Auto PSD Spectrum Check。選用白噪音(white noise)的隨機波(random)，會有洩漏(leakage)效應。其「傅立葉頻譜」以及「自身功率頻譜」都是平直(flat)的分布。同時，由「時間波形」得到的𝑼𝐫𝐦𝐬,t值，與由「自身功率頻譜」得到的𝑼𝐫𝐦𝐬,𝒇值，兩兩相同，因此，可以驗證「自身功率頻譜」之程式演算法的正確性。
3. How? 就是這個單元的討論重點！如下步驟的說明。
第1個步驟，準備儀器設備(Instrument setup)：參閱圖片中間上方圖示，是「SVM頻譜分析儀」(SVM
FFT Analyzer)系統架構示意圖，(1) DAQ裝置=NI-9234：進行濾波、採樣、類比數位轉換，取得量測的數位化信號。(2) SVM軟體：控制DAQ量測與各種信號分析。在(2) Auto PSD Spectrum Check功能檢查，還需要有一部「信號產生器」(signal generator)，能夠產生白噪音(white noise)的隨機波(random)，許多示波器都有這樣的功能。
第2個步驟，設定量測頻道(Channel setup)：參閱圖片右邊上方圖示，是「SVM」Channel setup的設定示意圖。由於，「信號產生器」是電壓輸出，Sensitivity靈敏度設定，取1000 mV/V，也就是直接的電壓輸入。Window窗函數 = Hanning，因為是隨機波(random)，會有洩漏(leakage)效應。
第3個步驟，設定FFT參數(FFT parameter setup)：參閱圖片的設定畫面，主要設定說明如下：
1. 設定兩個參數：(1) fc = Fmax =最高有效頻寬 (Hz)，令fc=2000 Hz，配合隨機波(random)的頻率範圍。(2) Nc=LOR=頻譜解析條數，令Nc=1600 條。設定了
fc 以及 Nc，其他5個FFT參數，如：df=1.25 Hz，dt=0.00019531 sec，frame = 0.8 sec，fs = 5120 Hz，Nt=4096，會自動設定。同時，可知：𝒇𝒏𝒚𝒒
= (𝒇𝒔⁄𝟐) = 2560 Hz，
2. 設定平均次數：令Average = 500。
3. 設定Trigger觸發：採用Free Run方式，也就是由程式任意設定t=0。
第4個步驟，選擇信號的頻率與振幅值：設定「信號產生器」產生白噪音(white noise)的隨機波(random)，頻帶寬=0 ~ 2000 Hz，以及電壓振幅值V𝒓𝒎𝒔= 1.0 Volt。並連接到DAQ裝置=NI-9234，CH01。
第5個步驟，進行量測(Measurement)：參閱圖片的量測結果畫面。其中，𝒙(𝒕)「時間波形」的特徵，看起來就是隨機波(random)，由於V𝒓𝒎𝒔= 1.0 Volt，時間波形的最大與最小值，大約是+/- 2V。
第6個步驟，分析(Analysis)解讀𝑮𝒖𝒖 (𝒇)
「自身功率頻譜」分析結果，參閱圖片的量測結果畫面。其中，𝑮𝒖𝒖 (𝒇=0~2000 Hz)，大約等於0.0005，其單位：(𝑼𝒓𝒎𝒔^𝟐)/𝑯𝒛。診斷(Diagnosis)量測與分析結果，由圖示的理論方程式，可得：𝑼𝐫𝐦𝐬,𝒇 =
𝟏 V。此估算結果，與信號產生器所設定的V𝒓𝒎𝒔= 1.0 Volt隨機波(random)，結果相同。
第7個步驟，為再次驗證，另外，設定V𝒓𝒎𝒔= 1.2 Volt隨機波(random)，重複以上實驗量測，參閱圖示右下方的𝑮𝒖𝒖 (𝒇)
「自身功率頻譜」分析結果，𝑮𝒖𝒖 (𝒇=0~2000 Hz)，大約等於0.00072，其單位：(𝑼𝒓𝒎𝒔^𝟐)/𝑯𝒛。由圖示的理論方程式，可得：𝑼𝐫𝐦𝐬,𝒇 =
𝟏.2 V。此估算結果，與信號產生器所設定的V𝒓𝒎𝒔= 1.2 Volt隨機波(random)，結果相同。
綜合一下這個單元的討論，旨在對SVM FFT analyzer「頻譜分析儀」進行3. 自身功率頻譜密度檢查(Auto PSD Spectrum Check)，具體的步驟總結如下：
1. 準備儀器設備(Instrument setup)：除了SVM FFT analyzer之外，還需要具有輸出白噪音(white noise)的隨機波(random)之「信號產生器」(signal generator)。
2. 設定量測頻道(Channel setup)：Sensitivity靈敏度設定，取1000 mV/V，也就是直接的電壓輸入。Window窗函數 = Hanning，因為是隨機波(random)，會有洩漏(leakage)效應。
3. 設定FFT參數(FFT parameter setup)：適當設定兩個參數：(1) fc = Fmax =最高有效頻寬 (Hz)，fc=2000 Hz。(2) Nc=LOR=頻譜解析條數，Nc=1600條。所以，𝒇𝒏𝒚𝒒=
𝟏.𝟐𝟖(fc) = 2560 Hz。
4. 選擇簡諧波信號的頻率與振幅值：在此案例，白噪音(white noise)的隨機波(random)，頻帶寬=0 ~ 2000 Hz，分別設定：電壓振幅值V𝒓𝒎𝒔= 1.0 Volt以及V𝒓𝒎𝒔= 1.2 Volt。
5. 進行量測(Measurement)：配合「信號產生器」(signal generator)，使得產生的隨機波(random)，能夠取得𝒙(𝒕)「時間波形」。同時，令Average = 500，即可取得𝑮𝒖𝒖 (𝒇)
「自身功率頻譜」。
6. 進行分析(Analysis)：分析(Analysis)解讀𝑮𝒖𝒖 (𝒇)
「自身功率頻譜」分析結果，可得：𝑼𝐫𝐦𝐬,𝒇 =
𝟏 V。此估算結果，與信號產生器所設定的V𝒓𝒎𝒔= 1.0 Volt隨機波(random)，也就是與𝑼𝐫𝐦𝐬,t結果相同。透過兩個案例分析，都有合理的結果，就可確認Auto PSD Spectrum的功能正常。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2024.07.22
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