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《振動噪音科普專欄》鐵琴片結構之聲音預測與驗證:頻率響應函數?


先前的單元:【工程設計的新思維:F-C(S)-A(M)-I-V/C-I】,可以解剖分為兩個部分:一是分析方法的【F-C-A-I-V/C-I】,一是實驗方法的【F-S-M-I-V/C-I】。

這個單元在引用【F-C(S)-A(M)-I-V/C-I】此思維程序,應用在鐵琴片結構之聲音預測與驗證,整體的作業程序,說明如下:

1.          Function:功能/目的。對圖示的一個鐵琴片要進行打擊聲音的預測與驗證。
2.          Analytical approach分析方法
(1)       CAE(FEA):電腦輔助工程分析(computer aided engineering, CAE),有限元素分析(finite element analysis, FEA)。採用CAE軟體之應用分析,將有兩個面向的分析,一是結構振動分析,再則是結構與空氣系統的耦合分析。
(2)       Analysis:分析。包括:[1]模態分析(modal analysis),可求得結構的自然頻率(natural frequency)及對應的模態振型(mode shape)[2]簡諧響應分析(harmonic response analysis),則可求得結構頻率響應函數(frequency response function, FRF),也就是外力輸入、加速度輸出的頻率響應函數。另外,也要求得結構與空氣耦合系統的音場頻率響應函數,也就是外力輸入、聲音壓力輸出的頻率響應函數。
3.          Experimental approach實驗方法
(3)       Sensor:感測器。為了進行[1]EMA甚麼是【實驗模態分析】?What is 'Experimental Modal Analysis' (EMA)】,以及[2]敲擊聲音的量測。需要準備對應實驗的量測感測器及頻譜分析儀等設備。
(4)       Measurement:量測。分別對[1] EMA、及[2]聲音量測,安排實驗規劃、實驗方法、進行實驗量測。
4.          Index:指標、評估指標、性能指標。在此專案目的在探討【鐵琴片結構之聲音預測與驗證】,本單元著重在以【頻率響應函數】(frequency response function, FRF)Index的討論。包括:
(1)       結構頻率響應函數:參閱圖示左下角系統方塊圖,僅結構效應的FRFHaifj(f)ai為加速度輸出,除以fj外力輸入的FRF,常用單位如圖示 (g/N)1g=9.807 m/s^2。實驗中,可以由加速度規量測鐵琴片的加速度,由衝擊鎚的力感測器量測敲擊的外力,進而取得加速度除以力的結構頻率響應函數。可由單獨結構系統的簡諧響應分析,得到對應的結構頻率響應函數。
(2)       音場頻率響應函數:參閱圖示左下角系統方塊圖,結構與空氣耦合效應的FRFHpkfj(f)pk為聲音壓力輸出,除以fj外力輸入的FRF,常用單位為 (Pa/N)。實驗中,可以由麥克風(microphone)量測鐵琴片受敲擊後的聲音壓力,由衝擊鎚的力感測器量測敲擊的外力,進而取得聲音壓力除以力的音場頻率響應函數。可由結構與空氣耦合系統的簡諧響應分析,得到對應的音場頻率響應函數。
5.          Value/Criterion:指標對應的數值;指標對應的允收標準。本案的評估指標分別是:
(1)       結構頻率響應函數:參閱圖示右上方,僅結構效應的FRFHaifj(f)。須注意FRF因為有阻尼效應,為複數(complex number),圖示FRF為其振幅(amplitude) |Haifj(f)|。其中,有3條曲線,標示為EMALMSANSYS,分別是實驗量測、LMS軟體、ANSYS軟體分析所得到的結構頻率響應函數比較。除了高頻率的3個模態峰值頻率,有差異偏移外,FRF的趨勢及量值大致有一致的對應性。推論:在結構系統的FRF分析與實驗量測結果,有合理的對應。
(2)       音場頻率響應函數:參閱圖示左下方,結構與空氣耦合效應的FRFHpkfj(f)。圖示FRF為其振幅(amplitude) |Hpkfj(f)|。其中,有2條曲線,標示為EMALMS,分別是實驗量測及LMS軟體分析所得到的音場頻率響應函數比較。除了高頻率的3個模態峰值頻率,有差異偏移外,音場FRF的趨勢及量值大致有一致的對應性。推論:在結構空氣耦合系統的音場聲音壓力FRF分析與實驗量測結果,有合理的對應。
6.          Improvement:因應對策及改善作業。
(1)       實驗方法:在本案例,以實驗量測的結構FRF及音場FRF為比較基準。
(2)       分析方法:在CAE軟體應用,以LMS軟體,分析得到的音場FRF,與實驗的音場FRF,有良好的對應,達到預定Function的預測分析目標。

本單元目標,再針對引用【F-C-A-I-V/C-I】分析方法,及【F-S-M-I-V/C-I】實驗方法,應用於鐵琴片結構之聲音預測與驗證,思維程序綜合討論如下:

1.      Function:明確的定義工作目標。本案例目標:對圖示的一個鐵琴片要進行打擊聲音的預測與驗證。
2.      Index:定義明確的可量化之評估指標。本案例的評估指標:
(1)       結構頻率響應函數:僅結構效應的FRFHaifj(f)ai為加速度輸出,除以fj外力輸入的FRF
(2)       音場頻率響應函數:結構與空氣耦合效應的FRFHpkfj(f)pk為聲音壓力輸出,除以fj外力輸入的FRF
3.      Criterion:決定對應評估指標Index的允收標準Criterion。本案例的允收標準:以實驗量測的結構FRF及音場FRF為比較基準,就是Criterion
4.      CAE – Analysis:選擇適當的分析工具、分析方法,進行設計分析。本案例的分析方法:分別進行了(1)結構振動分析、(2)結構與空氣系統的耦合分析。
5.      Sensor – Measurement:選擇適當的量測軟硬體設備,要有適當的實驗規劃、量測方法、進行實驗量測。本案例的實驗方法:執行了(1)EMA以及(2)鐵琴片敲擊之聲音量測,量測取得結構FRF及音場FRF做為比較基準的Criterion

本單元以一個鐵琴片結構之聲音預測與驗證為例,以【F-C(S)-A(M)-I-V/C-I】的思維,帶入【F-C-A-I-V/C-I】的分析方法及【F-S-M-I-V/C-I】實驗方法的執行內涵說明。重點之一,是所選用的評估指標Index,分別是:結構頻率響應函數音場頻率響應函數。希望透過此案例在【F-C-A-I-V/C-I】及【F-S-M-I-V/C-I】思維程序的應用,讓讀者有進一步的了解與體會!

以上個人看法,請多指教!

王栢村
2018.12.05


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【振動噪音產學技術聯盟】2018年回顧&祝福各位先進新年快樂

2018年已經飛速地過去,非常感謝各界先進這一年來對聯盟的支持與愛護!
特別感激每一位參加聯盟活動的主講者與聽眾,讓每場活動更增添色彩並順利圓滿!
聯盟在2019年度會持續努力精進,期待未來每場活動都能帶給各位滿滿的收穫與感動。
在此聯盟祝各位先進 新年快樂!豬年行大運!
接下來請各位欣賞2018年度回顧影片





《振動噪音科普專欄》工程設計的新思維:F-C(S)-A(M)-I-V/C-I


這單元主題【F-C(S)-A(M)-I-V/C-I】乍看起來,會有點摸不著頭緒,要怎麼應用這樣的思維程序在工程設計分析呢?需要花點工夫熟悉這個理念,相信會讓常在執行設計分析工作的工程師,耳目一新。

將【F-C(S)-A(M)-I-V/C-I】解剖分為兩個部分:一是分析方法的【F-C-A-I-V/C-I】,一是實驗方法的【F-S-M-I-V/C-I】,作個簡單的定義說明如下:

1.          Function:功能/目的。
2.          Analytical approach分析方法
(1)       CAE(FEA):電腦輔助工程分析(computer aided engineering, CAE),有限元素分析(finite element analysis, FEA)
(2)       Analysis:分析。
2.          Experimental approach實驗方法
(1)       Sensor:感測器。
(2)       Measurement:量測。
3.          Index:指標、評估指標、性能指標。
4.          Value/Criterion:指標對應的數值;指標對應的允收標準。
5.          Improvement:因應對策及改善作業。
(1)       分析手法:進行虛擬測試(virtual testing, VT)
(2)       實驗手法:進行試誤法(trial-and-error method)

先前的兩個單元:【應用【F-C-A-I-V_C-I】思維程序於工程設計分析:多功能車車架結構的模型驗證與基於結構剛性之輕量化設計】,【應用【F-C-A-I-V_C-I】思維程序於和弦鐵琴片之開發設計分析與聲音特性】,是使用【F-C-A-I-V/C-I】分析方法,分別應用在:車架結構變更設計流程,以及和弦鐵琴片的設計開發。

本單元目標,再針對引用【F-C-A-I-V/C-I】分析方法,及【F-S-M-I-V/C-I】實驗方法,應用於產品設計的思維程序,仍然以具和弦音鐵琴片的開發設計案例,做綜合討論。

1.          Function:功能/目的。目的當然就是設計出一個鐵琴片,經敲擊後,能夠發出如C和弦,三個音階頻率的聲音,也就是,具和弦音鐵琴片之設計開發。
2.          Analytical approach分析方法
(1)       CAE(FEA):電腦輔助工程分析(computer aided engineering, CAE),有限元素分析(finite element analysis, FEA)。採用CAE軟體,進行鐵琴片的數值分析。需要對實際結構,透過分析假設,定義數學模型(mathematical model),並建構其有限元素模型(finite element model)
(2)       Analysis:分析。需要進行鐵琴片的振動分析(vibration analysis),包括:[1]模態分析(modal analysis),可求得結構的自然頻率(natural frequency)及對應的模態振型(mode shape)[2]簡諧響應分析(harmonic response analysis),則可求得結構的頻率響應函數(frequency response function, FRF)。另外,為了進行鐵琴片的形狀設計,引用貝茲曲線(Bezier curve)的曲線擬合方法,建構最佳化設計(optimum design)的問題定義,包括:設計變數(design variables),目標函數(objective function),以及限制條件(constraints)
3.          Experimental approach實驗方法
(1)       Sensor:感測器。需要準備對應實驗的量測感測器及頻譜分析儀等設備。當完成了和弦鐵琴片的設計,可以進行加工,取得實體結構的和弦鐵琴片,進行實驗量測。在此,進行了[1]EMA甚麼是【實驗模態分析】?What is 'Experimental Modal Analysis' (EMA)】,以及[2]敲擊聲音的量測。
(2)       Measurement:量測。分別對[1] EMA、及[2]聲音量測,安排實驗規劃、實驗方法、進行實驗量測。
3.          Index:指標、評估指標、性能指標。在此,就是和弦鐵琴片的自然頻率及模態振型,可以由分析及實驗的結果,進行比對驗證,確認分析模型的正確性及可靠性。同時,也由實際量測的聲音頻譜,比對和弦鐵琴片的振動模態特性,充分了解鐵琴片的發聲機制。
4.          Value/Criterion:指標對應的數值;指標對應的允收標準。所設計的鐵琴片之發聲自然頻率值,就是Value。要設計出具有和弦音的鐵琴片,如C和弦,是DoMiSo三個音階的組成,由【音階標準頻率】,可以定義出此三個音階的目標頻率值,也就是Criterion允收標準。
5.          Improvement:因應對策及改善作業。如果,設計的和弦鐵琴片自然頻率,沒能達到音階標準頻率的要求,就要啟動改善作業。另一方面,除了大三C和弦外,也有其他小三、增三、減三和弦,如CmCaugCdimi等不同形式、不同音階的和弦鐵琴片設計,也要啟動設計變更作業。設計變更、設計改善作業,可以從兩個方向進行:
(1)       分析手法:進行虛擬測試(virtual testing, VT)模型驗證的意義與虛擬測試之應用】。針對設計現況,由Index – Value – Criterion的綜合評估,提出改善構想,以分析方法,可以快速預測設計變更的效果。以VT方法進行設計變更分析,可以加速設計變更的作業流程。
(2)       實驗手法:進行試誤法(trial-and-error method)。在和弦鐵琴片的設計改善,若以實驗方法,進行設計變更,恐怕是曠日廢時,很難達到設計需求。在此,實驗方法僅作為設計驗證的輔助工具。

本單元介紹的【F-C-A-I-V/C-I】分析方法,以及【F-S-M-I-V/C-I】實驗方法的工程設計思維程序,應用於產品開發的實務步驟,建議如下:

1.      Function:明確的定義產品設計的工作目標。本案例目標:設計出具有和弦音的鐵琴片。
2.      Index:定義明確的可量化之評估指標。本案例的評估指標:鐵琴片發聲頻率之結構振動自然頻率。
3.      Criterion:決定對應評估指標Index的允收標準Criterion。本案例的允收標準:如C和弦的DoMiSo的標準音階頻率,就是Criterion
4.      CAE – Analysis:選擇適當的分析工具、分析方法,進行設計分析。本案例的分析方法:分別進行了(1)模態分析、(2)簡諧響應分析、以及(3)結構形狀的最佳化設計分析。
5.      Sensor – Measurement:選擇適當的量測軟硬體設備,要有適當的實驗規劃、量測方法、進行實驗量測。本案例的實驗方法:執行了(1)EMA以及(2)鐵琴片敲擊之聲音量測。
6.      Improvement:設計變更的對策與改善。有了任何的設計變更構想,也要進行對應的改善作業,兩種作業模式:
(1)       實驗方法:一則,以實體實驗方式進行,可以預期將耗費大量的人力、物力及時間,也就是高成本的資源投入。若能就Index – Value – Criterion的綜合評估,不失為科學性、系統化的設計變更作業方式。
(2)       分析方法:另一則,藉由分析手法,可以引用VT虛擬測試理念,進行設計變更之分析。不過,必須要有準確的、可靠的分析模型與分析技術。
本案例的設計變更目標,有兩項:(1)針對單一和弦鐵琴片的最佳化分析與設計變更。(2)擴展到不同和弦、不同音階的和弦鐵琴片之設計開發。

本單元以和弦鐵琴片的設計開發為例,以【工程設計的新思維:F-C(S)-A(M)-I-V_C-I】為主題,帶入【F-C-A-I-V/C-I】的分析方法及【F-S-M-I-V/C-I】實驗方法的思維程序,再次探討和弦鐵琴片的設計分析實務與應用。希望透過此案例在【F-C-A-I-V/C-I】及【F-S-M-I-V/C-I】思維程序的應用,讓讀者有進一步的了解與體會!

以上個人看法,請多指教!

王栢村
2018.12.05


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