《振動噪音科普專欄》連續理想衝擊波(continuous ideal impact wave)，其頻譜會有甚麼特徵？

  

這個單元要來探討的主題是：「連續理想衝擊波」(continuous ideal impact wave)，其「頻譜」(spectrum)會有甚麼特徵？

 

在先前單元：#452，【理想衝擊波和三角波，其頻譜會有甚麼不同特徵？】，有討論過「理想衝擊波」(ideal impact wave) 的「頻譜」(spectrum)特徵。這個單元要來看「連續理想衝擊波」(continuous ideal impact wave) 的「頻譜」(spectrum)。

 

因為要從「時間波形」(time waveform)，透過FFT「快速傅立葉轉換」(fast Fourier transform)，取得合成信號的「頻譜」(spectrum)。首先，回顧一下，如何進行FFT「快速傅立葉轉換」(fast Fourier transform)。參閱圖片左上方，FFT之【ISOC】分析的系統方塊圖(system block diagram)，重點說明如下：

 

1.      Input輸入：就是一個信號的「時間波形」(time waveform)。

2.      System系統：在此FFT，就是系統。就是要進行FFT「快速傅立葉轉換」(fast Fourier transform)。

3.      Output輸出：當然就是「時間波形」信號的「頻譜」(spectrum)。

4.      Control控制：進行FFT的控制變數，有三大項，包括：(1) FFT 參數(parameters)，(2) 窗函數形式(Window Type)，(3) 平均處理(Averaging)。

 

針對第一個重要選項，是FFT 參數(parameters)，主要有兩個變數需要設定，定義如下：

 

1.      Fmax = 500 Hz：最高有效頻率(maximum effective frequency)，單位：Hz。

2.      LOR = 500 條：頻率解析條數(lines of resolution, LOR)，單位：條(lines)。

 

在此設定，R = Fmax / LOR = 1.0 Hz：頻譜的頻率解析度(Resolution)。

 

同時，第二個重要選項，是窗函數形式(Window Type)。本單元選用”Box”=「方形/均勻/矩形窗函數」。

 

第三個重要選項，是平均處理(Averaging)，令平均次數(Number of Averaged)：Navg = 1次。Overlap = 0%。

 

參閱圖片左下方兩個圖示，摘錄自單元：#451，【AC信號、DC信號的時間波形，其頻譜會有甚麼不同特徵？】，分別說明如下：

 

1.      AC (Alternating Current)信號：也就是純Sine波(pure sine wave)，其「頻譜」，分別有Linear和Logarithmic兩個圖示。只有在F=10 Hz有峰值，且振幅(magnitude)為1。其他頻率的振幅皆為0，實際上，若由Logarithmic圖示觀察，其數值為負的十幾次方，這是數值分析上的效應，實際上，就是0。

2.      DC (Direct Current)信號：也就是常數波，其「頻譜」，只觀察Linear圖示。只有在F=0 Hz有峰值，而其振幅(magnitude)為5，就是常數波的DC偏位(DC offset)是5。其他頻率的振幅皆為0，因為是0，所以，無法以Logarithmic圖示觀察。

 

簡單來說：

 

1.      AC(Alternating Current)信號 = Sine波：其「頻譜」，在Sine波的頻率，有一個「峰值」(peak)。

2.      DC(Direct Current)信號 = 常數波：其「頻譜」，在0 Hz，有一個「峰值」(peak)。

 

參閱圖片右上圖示，呈現「理想衝擊波」(ideal impact wave)信號：因為，「時間波形」就是單一個脈衝信號(single impulse)，其「頻譜」會是「平頻譜」(flat spectrum)，這種頻譜，也稱為「白噪音頻譜」(white noise spectrum)。

 

簡單來說：「理想衝擊波」，其「頻譜」，在所有的頻率，都為常數。

 

這個單元要來看，「連續理想衝擊波」(continuous ideal impact wave) 的「頻譜」(spectrum)。參閱圖片右邊中間圖示，左邊是「時間波形」(time waveform)，右邊是對應的頻率「頻譜」，討論如下：

 

1.      「時間波形」：一系列連續的、重複的、週期的「理想衝擊波」，倆倆衝擊波之間的時間間隔，也就是「週期」(period)：T = 0.025 Hz。

2.      「頻譜」：呈現一系列連續的、週期的「峰值」(peak)，這種「頻譜」特徵，稱為「簡諧倍頻」(harmonics)，也可簡稱「諧頻」、「諧波」。其「基礎頻率」(fundamental frequency)：F = 1 / T = 1 / 0.025 = 40 Hz。

 

當「時間波形」信號，呈現出連續的(continuous)、重複的(repeated)、週期的(periodic)的特徵，其「頻譜」，就會呈現出「簡諧倍頻」(harmonics)的特徵。「連續理想衝擊波」(continuous ideal impact wave) 的「頻譜」(spectrum)，就會有「簡諧倍頻」特徵，而其「基礎頻率」F = 1 / T，就是「時間波形」的重複的循環「週期」T的倒數。

 

綜合一下這個單元的討論，「連續理想衝擊波」(continuous ideal impact wave)，其「頻譜」(spectrum)會有甚麼特徵？複習了幾種「時間波形」信號的「頻譜」特徵，總結如下：

 

1.      AC(Alternating Current)信號 = Sine波：其「頻譜」，在Sine波的頻率，有一個「峰值」(peak)。

2.      DC(Direct Current)信號 = 常數波：其「頻譜」，在0 Hz，有一個「峰值」(peak)。

3.      「理想衝擊波」(ideal impact wave)信號：其「頻譜」，在所有的頻率，都為常數。

4.      「連續理想衝擊波」(continuous ideal impact wave)信號：因為，「時間波形」信號，呈現出連續的(continuous)、重複的(repeated)、週期的(periodic)的特徵，其「頻譜」，就會呈現出「簡諧倍頻」(harmonics)的特徵。而其「基礎頻率」F = 1 / T，就是「時間波形」的重複的循環「週期」T的倒數。

 

以上個人看法，請多指教！

 

王栢村

2026.02.05

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