這個單元要來探討的主題是：「理想衝擊波」和「三角波」的「時間波形」(time waveform)，其「頻譜」(spectrum)會有甚麼不同特徵？
首先，來看一下甚麼是「理想衝擊波」(ideal impact wave)和「三角波」(triangular wave)，可以參閱圖片，右邊的「時間波形」圖示：
1.
「理想衝擊波」(ideal
impact wave)：最常見的就是衝擊力(impact force)，理想的、或是理論的衝擊波，就是單一個脈衝信號(single impulse)，數學上，常用Delta函數表示：f(t)=Fδ(t-a)。也就是在t=a，有一個振幅F的力。實務上，做不到，所以稱之為「理想衝擊波」。
2.
「三角波」(triangular
wave)：實務上，以衝擊鎚(impact)敲擊物體，量測到就是衝擊力(impact force)，會是接近「三角波」，此「三角波」的「持續時間」T，通常取決於衝擊鎚的衝擊頭(tip)材質，常見的有：鋼頭(steel tip)、塑膠頭(plastic tip)、橡膠頭(rubber tip)。越硬的衝擊頭(tip)，「三角波」的「持續時間」T，就越短。或是，採用相同材質的衝擊頭(tip)，敲擊軟硬不同的物體，較硬的物體，「持續時間」T，就比較短。反之，較軟的物體，「持續時間」T，就比較長。
本單元，就來探討「理想衝擊波」(ideal impact wave)和「三角波」(triangular wave) 的「頻譜」(spectrum)會有甚麼不同特徵？
當然就需要進行FFT「快速傅立葉轉換」(fast Fourier transform)。參閱圖片左上方，FFT之【ISOC】分析的系統方塊圖(system block diagram)，重點說明如下：
1. Input輸入：就是一個信號的「時間波形」(time waveform)，本單元將探討「理想衝擊波」和「三角波」，典型的信號就是衝擊力的衝擊波。
2. System系統：在此FFT，就是系統。就是要進行FFT「快速傅立葉轉換」(fast Fourier transform)。
3. Output輸出：當然就是「時間波形」信號的「頻譜」(spectrum)。圖片右邊的圖示，可以觀察到對應3種類型的波之「頻譜」。
4. Control控制：有三大項，包括：(1) FFT 參數(parameters)，(2)
窗函數形式(Window Type)，(3) 平均處理(Averaging)。
針對第一個重要選項，是FFT 參數(parameters)，主要有兩個變數需要設定，定義如下：
1. Fmax = 2000 Hz：最高有效頻率(maximum effective frequency)，單位：Hz。
2. LOR = 2000 條：頻率解析條數(lines of resolution, LOR)，單位：條(lines)。
在此設定，R = Fmax / LOR = 1 Hz：頻譜的頻率解析度(Resolution)。如圖示的「理想衝擊波」和「三角波」，因為，頭尾的信號，都是零，所以不會有洩漏(leakage)問題。
同時，第二個重要選項，是窗函數形式(Window Type)，因為，沒有洩漏(leakage)問題，就可以選擇”Box”「窗函數」，就是「方形/均勻/矩形窗函數」，相當於是”無”「窗函數」(without window)的效應。
第三個重要選項，是平均處理(Averaging)，定義如下：
1. 線性平均(Linear averaging)。
2. 平均次數(Number of Averaged)：Navg = 1次。因為是一次性的衝擊波信號，所以，取一次平均，就是沒有平均處理(Averaging)。
3. 平均重疊率(Overlap % for averaging)：Overlap
= 0 %。因為，沒有平均處理(Averaging)，所以，為0 %。
採用以上的Control variables控制變數，進行FFT分析，可以取得對應3種「時間波形」之「頻譜」，如圖片右邊的圖示，討論如下：
1. 「理想衝擊波」(ideal impact wave)信號：因為，「時間波形」就是單一個脈衝信號(single impulse)，其「頻譜」會是「平頻譜」(flat spectrum)，這種頻譜，也稱為「白噪音頻譜」(white noise spectrum)。
2. 「三角波」(triangular wave)信號：當「持續時間」T=0.01 sec，由線性Linear頻譜，只有在200 Hz以前，有明顯的信號。若是觀察對數Logarithmic頻譜，可以觀察到200、400、600 Hz，都有反共振點(anti-resonance)的現象。其形成原因，就是「三角波」的效應，而反共振點的頻率Fa，大約會出現在：Fa ~= (1 / T) * 2= (1/0.01)*2=200
Hz。
3. 不同「持續時間」T的「三角波」(triangular
wave)信號：參閱圖示，T=0.002 sec、T=0.005 sec、T=0.01 sec、T=0.02 sec，其對應的「頻譜」都有反共振點(anti-resonance)的現象，類似柵欄效應(fence effect)的頻譜特徵，其對應的反共振點頻率Fa，分別可推算、也可觀察到確實是，Fa ~= 1000 Hz、Fa ~= 400 Hz、Fa ~= 200 Hz、Fa ~= 100 Hz。
綜合一下這個單元的討論，如圖示的「理想衝擊波」(ideal impact wave)和「三角波」(triangular wave)信號、以及不同「持續時間」T的「三角波」，其「頻譜」(spectrum)會有甚麼不同特徵？重點說明如下：
1. 列舉了3種類型「衝擊波」(impact wave)的「時間波形」(time waveform)，包括：(1) 「理想衝擊波」(ideal impact wave)信號、(2) 「三角波」(triangular wave)信號、(3) 不同「持續時間」T的「三角波」的信號。
2. 複習討論了：FFT之【ISOC】分析的系統方塊圖(system block diagram)，包括：Input輸入、System系統、Output輸出、Control控制。以瞭解如何取得「頻譜」(spectrum)。
3. 針對Control variables控制變數，尤其重要，設定的參數，包括：(1) FFT 參數(parameters)：Fmax = 2000 Hz，以及LOR = 2000 條。(2) 窗函數形式(Window Type)：選擇”Box”「窗函數」，就是「方形/均勻/矩形窗函數」，相當於是”無”「窗函數」(without window)的效應。(3) 平均處理(Averaging) 定義：線性平均(Linear averaging)、Navg = 1次、Overlap = 0 %。
4. 透過FFT分析，取得了3種類型的「時間波形」(time waveform)，所對應之「頻譜」(spectrum)。在(1)
「理想衝擊波」(ideal
impact wave)，會是「平頻譜」(flat spectrum)，這種頻譜，也稱為「白噪音頻譜」(white noise spectrum)。(2) 「三角波」(triangular wave)信號，觀察線性Linear頻譜，只有在第一個反共振點(anti-resonance)前，有明顯的頻譜數值。若觀察對數Logarithmic頻譜，可觀察到反共振點(anti-resonance)、類似柵欄效應(fence effect)的頻譜特徵，而反共振點的頻率Fa，大約會出現在：Fa ~= (1 / T) * 2 Hz。
以上個人看法，請多指教！
王栢村
2025.12.09
