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《振動噪音科普專欄》為什麼「標準振動源激振器」的頻率是159.15Hz?

有使用過「標準振動源激振器」(calibration exciter)進行加速度規(accelerometer)校正的振動噪音工程師,都知道「標準振動源激振器」的輸出訊號是159.15 Hz的簡諧波,加速度的RMS值是10 m/s^2。速度的RMS值是10 mm/s。位移的RMS值是10 μm

初次看到這樣的規格書,好奇的工程師多會提問:為什麼是159.15 Hz?應該是1000 rad/s吧?什麼是RMS值?為什麼加速度、速度及位移的RMS值都是10,只是單位不同?之間有甚麼關聯性嗎?

本單元就來介紹「標準振動源激振器」的作動原理,以及簡述使用「標準振動源激振器」於加速度規校正的初步介紹,以解釋以上這些疑問。

如圖示左方為屏科大機械系振動噪音實驗室所使用的「標準振動源激振器」,列出的重要規格表,簡要說明如下:

1.          加速規最大負載=70 gram:能夠測試的加速規感測器的質量必須小於70克。
2.          簡諧激振頻率,f=159.15 Hzω=1000 rad/s,因為,ω=2πf
3.          加速度的RMS值是Arms=10 m/s^2
4.          速度的RMS值是Vrms=10 mm/s
5.          位移的RMS值是Xrms=10 μm

使用「標準振動源激振器」進行加速度規校正時,將加速度規安置於激振器上方。按下啟動鍵,激振器會發出單一頻率的簡諧波。以單一頻率的餘弦波為位移函數x(t)為例,可得到速度及加速度函數如下:

1.          位移函數:x(t) =Xcos(ωt-ϕ)
2.          速度函數:v(t)= -ωXsin(ωt-ϕ)= -Vsin(ωt-ϕ)= Vcos(ωt-ϕ-π/2)
3.          加速度函數:a(t)= -ωVcos(ωt-ϕ)=-A cos(ωt-ϕ)= A cos(ωt-ϕ)

其中,位移振幅X、或速度振幅V= Xω、或加速度振幅A= Vω=Xω^2,三個物理量的振幅關係:V= XωA =Xω^2,是重要的關係式。這在先前的單元【位移、速度、加速度之關係與轉換】已有詳細說明。

因此,可以得知:Xrms=10 μmVrms= Xrms*ω=10 mm/sArms= Vrms*ω=10 m/s^2,就可以明確知道三者之間的關係,而且,當ω=1000 rad/s時,此三者的轉換關係都會是10,只要改變表示的單位,分別為μmmm/sm/s^2,對於校正作業有方便性。

RMS值是root mean square value,中文常翻譯為:「均方根值」。個人傾向的翻譯是:「平方平均根值」,因為,RMS值,是對一個時間序列信號,取平方、再取平均、再開根號,「平方平均根值」才能夠表達出真正的運算順序。這裡有趣的是:中、英文的表達順序是相反的,就請讀者體會一下差異喔!

一個簡諧波的「振幅值」X與其「平方平均根值」Xrms,存在關係式:Xrms=X/sqrt(2),簡諧波的「振幅值」X與「RMS值」Xrms相差了「根號2倍」。

綜合本單元的說明:

1.    「標準振動源激振器」(calibration exciter)ω=1000 rad/s,也就是f=ω/2π=159.15 Hz,的單一頻率簡諧激振器。
2.      加速度的RMS值是Arms=10 m/s^2。速度的RMS值是Vrms=10 mm/s。位移的RMS值是Xrms=10 μm
3.      RMS值是root mean square value,中文常翻譯為:「均方根值」。個人傾向的翻譯是:「平方平均根值」。因為,RMS值,是對一個時間序列信號,取平方、再取平均、再開根號,「平方平均根值」才能夠表達出真正的順序。
4.      ω=1000 rad/s,是方便於位移、速度、加速度之間的快速換算。因為:位移振幅X、或速度振幅V= Xω、或加速度振幅A= Vω=Xω^2,三者的換算與ω相關。
5.      使用「標準振動源激振器」進行校正,除了加速度規外,速度計、位移計也都可以,唯一的限制是質量小於70克。

本單元簡單說明「標準振動源激振器」的作動原理,以及應用在振動感測器的校正簡介,希望對讀者有所幫助。

以上個人看法,請多指教!

王栢村
2018.01.19